《有余数除法竖式与试商策略》教学设计（小学数学二年级下册）

《有余数除法竖式与试商策略》教学设计（小学数学二年级下册）一、指导思想与设计理念【重要】本节课的设计紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段的要求，秉持“以学生发展为本”的理念，强调在真实情境中理解数学概念，在操作活动中感悟数学思想。对于二年级学生而言，从直观的平均分过渡到抽象的竖式计算，是一次认知上的飞跃。因此，本设计致力于搭建“动作表征—图形表征—符号表征”的阶梯，引导学生在分物的过程中体会计数的需要，在尝试、比较、修正的过程中掌握试商的方法。同时，注重培养学生的数感、运算能力和初步的模型意识，将算法掌握与算理理解深度融合，体现“数与运算”的一致性。二、教学内容分析（一）教材地位与作用本课内容是人教版二年级数学下册第六单元《有余数的除法》的核心部分。在此之前，学生已经学习了表内除法，理解了除法的初步意义，并初步认识了有余数的除法。本节课是“有余数的除法”从感性认识到理性计算的关键转折点。竖式作为一种标准化的记录格式，不仅能清晰地呈现分的过程，更是后续学习多位数除法、小数除法的基础。试商能力的培养，直接关系到学生运算能力的形成，是小学数学计算教学中的【高频考点】和【基础】技能。（二）核心知识体系构建1.有余数除法的横式意义：被除数÷除数=商……余数，余数小于除数。2.除法竖式的结构与书写规范：包括被除数、除数、商、乘、减、比六个步骤。3.试商的基本策略：利用乘法口诀，寻找一个与除数相乘的积，使其最接近被除数但不超过被除数。4.算理与算法的统一：竖式中的每一步都对应着平均分的具体操作过程。三、学情分析（一）已有知识基础学生已经熟练掌握了19的乘法口诀，能够快速进行表内乘除法的口算。同时，在上一节课中，学生已经通过分草莓、分小棒等活动，初步感知了“分后有时会有剩余”的现象，能够用横式表示有余数的除法，并知道“余数要比除数小”这一【难点】结论，但对其背后的道理理解尚浅。（二）可能遇到的困难1.【难点】理解竖式各部分的含义：学生会机械模仿书写，但不清楚竖式中的“商乘除数”这一步究竟代表什么，为何要写在被除数下面。2.【重要】试商的策略问题：在寻找商时，学生要么试得过大（导致乘积超过被除数），要么试得过小（导致余数比除数大），缺乏系统的调整方法。3.书写格式的规范性：除法竖式的格式与加减法竖式完全不同，学生容易写错位置。四、教学目标1.【基础】知识与技能：掌握除法竖式的书写格式和各部分的名称，理解竖式中每一步所表示的具体含义。初步学会用乘法口诀试商，能正确计算有余数的除法竖式。2.过程与方法：通过动手操作小棒，经历“实物分—语言描述—竖式记录”的抽象过程，培养几何直观和模型意识。在尝试计算、对比辨析中，归纳总结试商的方法。3.情感态度与价值观：感受数学符号的简洁与严谨，体会数学与生活的联系，在成功解决计算问题中获得自信心，养成认真计算、自觉检验的良好习惯。五、教学重难点1.教学重点：掌握除法竖式的书写格式，理解竖式中每一步计算的意义。2.【核心难点】教学难点：掌握试商的策略，即根据除数想口诀，找到最合适的商，并理解“余数必须比除数小”在竖式中的体现。六、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT动态演示分物与竖式对应过程）、磁性小棒、大号除法竖式磁贴板。2.学具：每人准备若干小棒（建议50根以上，用皮筋捆好，便于计数）、练习纸。七、教学实施过程（一）激活经验，引入新知1.创设情境，引发思考教师通过课件出示情境：学校开展“种植角”活动，二（1）班有47颗种子，每个花盆需要种7颗。问题：能种满几个花盆？还剩几颗？学生根据已有经验，能快速列出横式：47÷7=？……教师引导：这个算式的结果是多少？你是怎么想的？学生可能会回答：想乘法口诀“六七四十二”，42比47小，但还剩5颗；“五七三十五”，35比47小，还剩12颗，但是12颗还能再种一盆。所以应该用“六七四十二”。2.揭示冲突，明确任务教师顺势引导：大家用口算解决了问题，但在数学中，我们需要一种更清晰、更规范的记录方式，把“分一分”的过程写下来，这就是除法竖式。今天我们就来学习《有余数除法的竖式与试商》。（板书课题）（二）操作感知，建构竖式模型1.【重要】操作演示，对应算理教师引导学生用小棒代替种子，亲手分一分47根小棒，每7根一份。学生动手操作，教师巡视指导。请一名学生在黑板上用磁性小棒演示：拿出47根小棒，每7根圈一圈，一共圈了6个圈，表示种了6盆，最后剩下5根。教师追问：6是怎么来的？剩5根还能再分吗？为什么？学生回答：因为7根一份，6份是42根，还剩5根，5比7小，不能再分一盆了。这再次验证了“余数小于除数”的道理。2.【基础】竖式引入，建立一一对应关系教师在黑板上利用大号磁贴，分步展示竖式的书写过程，并与小棒分法一一对应。（1）写“厂”字头：这个符号“）”表示除号，我们把要分的种子总数（被除数47）写在里面。（2）写除数：除数7写在除号外面左侧。（3）找商：我们分出了几盆？——6盆。这个6是商，我们把它写在除号的上面，要与被除数的个位对齐。（4）算乘积：分了6盆，实际分掉了多少颗种子？——42颗。这42就是6盆种子数，写在被除数47的下面，数位要对齐。这一步在数学上就是“商乘除数”。（5）减：分掉了42颗，原来有47颗，还剩几颗？用减法计算：4742=5。这个5就是余数。（6）比：最后看看余数5和除数7，5<7，说明分完了。3.【核心概念】总结竖式步骤口诀教师引导学生总结除法竖式计算的“六步法”：一商（想口诀找商）、二乘（商乘除数）、三减（被除数减积）、四比（余数比大小）、五查（检查计算是否准确）、六写（把结果写在横式上）。特别强调，每一步都有实际意义，不是凭空而来的。（三）探究算法，突破试商难点1.【难点】初次试商，暴露问题出示例题：有35块月饼，每8块装一盒，能装几盒？还剩几块？学生尝试独立列竖式计算：35÷8。教师收集典型错例进行展示：错例A：商3，8×3=24，3524=11，余数11比除数8大。错例B：商5，8×5=40，40比35大了，不行。错例C：商4，8×4=32，3532=3，3<8，正确。2.辨析讨论，优化策略教师组织小组讨论：为什么商3和商5都不行？商4是怎么想出来的？学生讨论后汇报：——商3太小了，分掉24块，还剩11块，11块还能再装一盒（因为8块一盒），所以商3不对。这说明余数必须比除数小。——商5太大了，5盒需要40块，但我们只有35块，不够分。这说明商大了，乘积就超过被除数了。——商4刚刚好，分掉32块，剩3块，3比8小，不能再分了。教师引导总结：【高频考点】试商时，要想除数的乘法口诀，积要最接近被除数，但又不能超过被除数。如果余数比除数大，说明商小了，要调大；如果乘积超过了被除数，说明商大了，要调小。这就是“试商”的核心策略——逐步逼近法。3.强化练习，形成技能分层练习：（1）基础练习：课本做一做，计算并比较每组上下两题，发现乘法和除法之间的联系。如：8×5=40，41÷8=？（2）专项练习：括号里最大能填几？（）×7<459×（）<60（）×6<50这一练习是试商的“前奏”，旨在训练学生利用乘法口诀快速找到符合条件的最大的数。（四）分层练习，巩固内化1.【基础】格式规范练习在练习本上完成下列竖式计算，要求书写工整，数位对齐。16÷3=28÷5=52÷6=37÷4=教师巡视，重点指导商的位置书写和减法计算的准确性。2.【重要】辨析改错练习出示几道有问题的竖式，让学生当“小医生”找病因。例如：（1）余数等于除数或大于除数。（2）商写错了位置。（3）乘法口诀用错导致计算错误。通过辨析，加深对算理的理解。3.【拓展】实际应用练习课件出示：二（2）班40名同学去划船，每条船限乘6人，至少要租几条船？学生独立列式计算：40÷6=6（条）……4（人）教师追问：租6条船够吗？剩下的4人怎么办？引导学生讨论得出：6条船只能坐36人，还剩4人没船坐，所以需要再加1条船，即6+1=7（条）。体会“进一法”在生活中的应用。（五）课堂总结，梳理提升1.回顾知识教师引导学生总结：这节课我们学会了什么？学生畅所欲言：学会了写除法竖式；知道了竖式要分六步；学会了试商，试商时要找最接近的积，不能超过被除数；余数一定要比除数小……2.思想方法提炼教师点明：我们今天从分小棒开始，把分的过程用竖式记录下来，这个过程叫“数形结合”。在试商时，我们用了“先估计，再调整”的方法，这是非常重要的数学思想。3.布置作业（1）必做题：完成练习十四第3、4题。（2）选做题：思考“余数为什么一定比除数小”，并用画图或讲故事的方式解释给爸爸妈妈听。八、核心知识要点罗列（应列尽罗）（一）除法竖式的规范格式1.书写顺序：先写除号“厂”（表示除号），再写被除数，最后写除数。2.商的位置：商写在除号上面，要与被除数的个位对齐。3.乘积的位置：商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位对齐。4.减法与余数：画横线进行减法计算，得到的差即为余数。余数写在最下方。（二）竖式每一步的含义1.“被除数”：表示总数量。2.“除数”：表示平均分的份数或每份的数量。3.“商”：表示分得的份数或每份的数量。4.“商×除数”的积：表示实际分掉的总数量。5.“被除数积”：表示分完后剩余的数量，即余数。6.“余数<除数”：表示不能再继续平均分。（三）试商的策略与方法1.核心依据：乘法口诀。2.基本步骤：（1）看除数，想口诀。（2）找积，使积最接近被除数，但小于或等于被除数。（3）口诀中的另一个因数就是商。3.调商原则：（1）若余数大于或等于除数，说明商偏小，需调大。（2）若商与除数的乘积大于被除数，说明商偏大，需调小。4.辅助训练：【高频考点】括号里最大能填几的练习。（四）有余数除法算式的读写与关系1.读法：例如47÷7=6……5，读作“四十七除以七等于六余五”。2.各部分关系：被除数=商×除数+余数。3.余数的性质：余数必须小于除数。这是检验计算是否正确的重要标准。九、教学评价与反思（一）评价设计1.过程性评价：关注学生在动手操作环节的参与度，是否理解操作与竖式之间的对应关系。在小组讨论中，是否能积极表达自己的试商思路，倾听他人的意见。2.结果性评价：通过课堂练习和课后作业，重点检查竖式格式的规范性、试商的准确性以及余数是否小于除数。（二）预设与反思1.预设情况：在试商环节，部分思维较慢的学生可能会多次尝试才能找到正确的商。此时教师要给予足够的耐心，允许他们使用小棒辅助思考，切忌直接告诉答案，应引导他们观察余数变化来调整商的大小。2.生成资源：学生在辨析错例时，可能会提出一些意想不到的算法或困惑，这些都是宝贵的课堂生成资源。教师应敏锐捕捉，及时调整教学节奏，将个体问题转化为全班探讨的素材。3.教学延伸：本课为后续学习“除数是两位数的除法”奠定了基础。在后续教学中，应持续强化试商训练，并将竖式格式内化为学生的书写习惯。十、板书设计《有余数除法的竖式与试商》【分小棒图】【竖式模型】（47根小棒，7根一份）6……商圈了6份，剩5根。7）47……被除数42……6×7的积【数量关系】————47÷7=6（盆）……5（颗）5……余数↓【试商策略】【核心法则】看除数（7），想口诀：余数<除数一七得七、二七十四……六七四十二、七七四十九找最接近47但不超过47的积：42→商是6十一、教学资源拓展与跨学科视野（一）数学文化渗透介绍我国古代《九章算术》中的“约分”与“除法”思想，让学生了解我国古代数学的辉煌成就，激发民族自豪感。古代的算筹计算与现代的竖式计算有着异曲同工之妙，都体现了位置值与分步骤计算的思想。（二）跨学科融合1.与美术学科融合：让学生用画图的方式表示有余数的除法，如画一筐苹果，每盘放几个，还剩几个。通过绘画巩固对余数概念的理解。2.与语文学科融合：结合绘本故事《有余数的除法王国历险记》，在故事情节中巩固竖式计算，增加学习的趣味性。3.与生活劳动融合：在班级整理图书角、分发物品等劳动场景中，引导学生运用有余数除法的知识解决实际问题，体现数学的应用价值。（三）家庭教育指导建议家长在日常生活中创造应用情境，例如：分水果时让孩子计算“家里有15个橘子，每人分4个，可以分给几个人？还剩几个？”并让孩子尝试用竖式记录。同时，关注孩子的书写习惯，提醒数位对齐。十二、针对性练习题库设计（一）基础巩固型1.直接写出下面各题的商和余数。20÷3=30÷4=43÷5=50÷8=2.用竖式计算。58÷7=64÷9=31÷6=73÷8=（二）能力提升型1.【重要】在（）里最大能填几？（）×5<387×（）<609×（）<822.不计算，直接判断下面各题的商是几位数？并说明理由。（此题作为拓展思维，为后续学习多位数除法做铺垫，此处可理解为判断商的大小范围）（三）综合应用型1.王老师买了35支铅笔，每个文具盒放4支，可以放满几个文具盒？还剩几支？2.二（3）班有44名同学去科技馆参观，每辆车限坐5人，至少需要几辆车？3.有38个乒乓球，每6个装一盒，能装满几盒？如果要