线性代数(专升本)试题和答案

课程：线性代数（专升本）--习题和答案

1.（单选题）对于n元齐次线性方程组以=0,以下命题中，正确的是（）（本题

3.5分）

A、若A的列向量组线性无关，则Ax=°有非零解;

B、若A的行向量组线性无关，则Ax=°有非零解;

C、若A的列向量组线性相关，则Ax=°有非零解;

D、若A的行向量组线性相关，则Ax=°有非零解。

学生答案：未答题

标准答案：C

解析：

得分：

2.（单选题）设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有（）（本题3.5分）

A、A=0

B、B^c时A=0

C、A』0时B=C

D、|A|*0时B=C

学生答案：未答题

标准答案：D

解析：

得分：

3.（单选题）设入。是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于入o的线性无关的特

征向量的个数为k,则必有（）（本题3.5分）

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A、k<3

B、k<3

C、k=3

D、k>3

学生答案：未答题

标准答案：A

解析：

得分：

4.（单选题）已知网，^Q】，02,%为四维列向量组,且行列

式凶二|%。2，。3,4|=4,

国=|%。2,知吗|=4则行列式|A+B|=（）（本题3.5分）

A、40；

B、B.一叫

C、P

〉Y0。

学生答案：未答题

标准答案：D

解析：

得分：

5.（单选题）设A=（aij）3X3,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式

（i,j=l,2,3）,则

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(ailA21+ai2A22+ai3A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=().(本题

3.0分)

A、1

B、2

C'3

D、4

学生答案：未答题

标准答案：D

解析：

得分：

6.(单选题)设两个向量组a1,a2,…，as和B1,B2,…，Bs均线性相关,则

()(本题3.5分)

A、有不全为0的数入1,入2,…，入s使入lal+入2a2+...+入sas=O和入邛1+入202+...入s0s=O

B、有不全为0的数入1,入2,...,入s使入l(al+Bl)+入2(a2+02)+...+入s(as+Bs)=O

C、有不全为0的数入L入2，…,AsffiAl(al-pi)+A2(a2-p2)+...+As(as-Ps)=0

D、有不全为0的数入1,入2,…，入s和不全为。的数pLjJ2,...,ps使入1CX1+入20(2+…+入sas=O和|J邛1+JJ202+…

+psps=0

学生答案：未答题

标准答案：D

解析：

得分：

7.(单选题)设A是一个n(>3)阶方阵，下列陈述中正确的是()(本题3.5分)

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A、1

B、2

C、3

D、4

学生答案：未答题

标准答案：A

解析：

得分：

001flll"12"13)

mn

p二010□4=fl21022a23□□PAP=A

10.（单选题）已知100^3!a32Q33j，则以下选项中

正确的是（）（本题3.5分）

m=5Qn=4.

Bm=5[]n=5.

Qm=4Qn=5.

Dm=4^n=4

学生答案：未答题

标准答案：D

解析：

得分：

11.（单选题）设向量的长度依次为2和3,则向量a+B与a-B的内积（a

+P,a-B）=（）.（本题3.0分）

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A、-10

B、-8

C、-5

D、1

学生答案：未答题

标准答案：C

解析：

得分：

3421

10-I

12.（单选题）设矩阵1A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1,2）的元

素是（）（本题3.5分）

A、-6

B、6

C、2

D、-2

学生答案：未答题

标准答案：B

解析：

得分：

13.（单选题）设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一

特征值为（）.（本题3.0分）

第6页共15页

A、-5

B、-4

C、-3

D、-2

学生答案：未答题

标准答案：D

解析：

得分：

14.（单选题）设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC.则（）（本题3.0分）

A、A与B相似

B、A与B不等价

C、A与B有相同的特征值

D、A与B合同

学生答案：未答题

标准答案：D

解析：

得分：

15.（单选题）设向量组内口叼0口%（S幺）线性无关,且可由向量组

AQftDL口网线

性表示，则以下结论中不能成立的是（）（本题3.5分）

A、向量组AQftQLOft线性无关；

B、对0个外,向量组勺口也乩口区雌相关；

第7页共15页

C、诙一个%，向量组勺口无乩口四线性无关；

D、向量组Qi叭E口4与向量组fiDftCIL□网等价。

学生答案：未答题

标准答案：B

解析：

得分：

16.（单选题）设A为n阶非奇异矩阵（n>2）,A,为A的伴随矩阵,则（）（本题3.5

分）

A（A1）・二|A「A

B（A1）・二|A|A

C（A1），二|ArA'

D（A4）-=|A|A4

学生答案：未答题

标准答案：A

解析：

得分：

17.（单选题）设矩阵A的秩为r,则A中（）（本题3.5分）

A、所有r-1阶子式都不为0

B、所有r-1阶子式全为0

C、至少有一个r阶子式不等于0

D、所有r阶子式都不为0

学生答案：未答题

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标准答案：C

解析：

得分：

18.（单选题）设AN是正定矩阵,则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中仁比2

为任意常数）（）（本题3.5分）

A、A□引

B、-夕；

c、A・B・；

D、。

学生答案：未答题

标准答案：A

解析：

得分：

19.（单选题）设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）（本题3.0分）

A、|A|2必为1

B、|A|必为1

C、A-1=AT

D、A的行（列）向量组是正交单位向量组

学生答案：未答题

标准答案：B

解析：

得分：

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20.（单选题）设向量（2,-3,5）与向量（-4,6,a）线性相关，则a=（）.（本题3.0

分）

A、-10

B、10

C、8

D、9

学生答案：未答题

标准答案：A

解析：

得分：

21.（单选题）设Ax=b是一非齐次线性方程组，ni,n2是其任意2个解,则下列

结论错误的是（）（本题3.5分）

A、rji+rp是Ax=0的一个解

11

B,2ni+2r）2是Ax=b的一个解

C、r|l-r]2是Ax=0的一^解

D、2单-平是人乂山的一个解

学生答案：未答题

标准答案：A

解析：

得分：

第10页共15页

100

020

22.（单选题）设矩阵A=（°0则A-1等于（）（本题3.5分）

3

001

D.

学生答案：未答题

标准答案：B

解析：

得分：

23.（单选题）已知3X4矩阵A的行向量组线性无关,则秩（AT）等于（）（本题3.5

分）

A、1

B、2

第11页共15页

C、3

D、4

学生答案：未答题

标准答案：C

解析：

得分：

24.（单选题）设n阶方阵A不可逆,则必有（）（本题3.5分）

A、秩（A）＜n

B、秩（A）;n-1

C、A=0

D、方程组Ax=O只有零解

学生答案：未答题

标准答案：A

解析：

得分：

25.（单选题）n维向量内，Q?，Las（3空印）线性无关的充要条件是（）（本题

3.5分）

A、存在不全为零的数占，占山％,使占q十k2a2十L±k5as#0.

B%,a?，L%中任意两个向量都线性无关；

CQi,a2Xas中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；

D、5，%L%中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。

学生答案：未答题

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标准答案：C

解析：

得分：

alla12d13a!lalla12+a13

a21a22a23aZa21a22+a23

26.（单选题）设行列式=m,=n,则行列式等于（）（本

题3.5分）

A、m+n

B、-（m+n）

C、n-m

D、m-n

学生答案：未答题

标准答案：D

解析：

得分：

27.（单选题）下列矩阵中是正定矩阵的为（）（本题3.0分）

A、HI

B、UI

100

02-3

0-35

C、

11r

120

102

D、

第13页共15页

学生答案：未答题

标准答案：C

解析：

得分：

2&（单选题）设A是mXn矩阵,A的秩为r«n）,则齐次线性方程组Ax=O的一个

基础解系中含有解的个数为（）.（本题3.0分）

A、n-1

B、n-3

C、n-7

D、n-2

学生答案：未答题

标准答案：A

解析：

得分：

29.（单选题）设A