2015年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）

2015年高考天津市文科数学真题

一、选择题

．已知全集，集合=，集合，则集合=（）

1U={1,2,3,4,5,6}A{2,3,5}B={1,3,4,6}ACUB

A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}

ìx-2£0

ï

2．设变量x,y满足约束条件íx-2y£0，则目标函数的最大值为z=3x+y（）

ï

îïx+2y-8£0

A．7B．8C．9D．14

3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A．2B．3C．4D．5

4．设xÎR，则“1<x<2”是“|x-2|<1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

22

xy2

5．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x-2)+y2=3相

a2b2

切，则双曲线的方程为（）

x2y2x2y2x2y2

A．-=1B．-=1C．-y2=1D．x2-=1

91313933

6．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，

则线段NE的长为（）

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A．8B．3C．10D．5

332

-

7．已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|-1(m为实数)为偶函数，

记===，则的大小关系为（）

af(log0.53),bf(log25),cf(2m)a,b,c,

A．a<b<cB．c<a<bC．a<c<bD．c<b<a

ïì2-|x|,x£2

8．已知函数f(x)=í，函数g(x)=3-f(2-x)，则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为

îï(x-2)2,x>2

（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题

12i

9．i是虚数单位，计算的结果为．

2i

10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为．

11．已知函数fxaxlnx,x0,，其中a为实数，fx为fx的导函数，若f13，则

a的值为．

．已知则当的值为时取得最大值。

12a0,b0,ab8,alog2alog22b

13．在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2,Bc1,ABC60,点E和点F分别在线段BC和

21

CD上，且BEBC,DFDC,则AEAF的值为．

36

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14．已知函数fxsinxcosx0,xR,若函数fx在区间,内单调递增，且函数

fx的图像关于直线x对称，则的值为．

三、解答题

15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽

取6名运动员参加比赛。

（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（Ⅱ）将抽取的名运动员进行编号，编号分别为，从这名运动员中随机抽取名

6A1,A2,A3,A4,A5,A662

参加双打比赛。

（i）用所给编号列出所有可能的结果；

（）设为事件编号为的两名运动员至少有一人被抽到，求事件发生的概率。

iiA“A5,A6”A

1

16．△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，bc2,cosA,

4

（Ⅰ）求a和sinC的值；

（Ⅱ）求cos2A的值。

6

．如图，已知平面，，，点，

17AA1ABCBB1AA1,AB=AC=3BC25,AA17,BB127,EF

分别是，的中点，

BCA1C

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面。

EFA1B1BAAEA1BCB1

（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小。

A1B1BCB1

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．已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且==+=

18{an}{bn}a1b11,b2b32a3,

-=

a53b27.

（Ⅰ）求和的通项公式；

{an}{bn}

（Ⅱ）设=Î*求数列的前项和

cnanbn,nN,{cn}n.

x2y25

19．已知椭圆+=1(a>b>0)的上顶点为B，左焦点为F,离心率为.

a2b25

（Ⅰ）求直线BF的斜率；

（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）

直线PQ与x轴交于点M，|PM|=l|MQ|.

（i）求l的值；

75

（ii）若|PM|sinÐBQP=，求椭圆的方程.

9

20．已知函数f(x)=4x-x4,xÎR,其中nÎN*，且n³2.

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x)，求证：对于任意

的实数x，都有f(x)£g(x);