2009年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

一、选择题（每小题5分）

5i

（1）i是虚数单位，=

2i

（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i

xy3

（2）设变量x，y满足约束条件：xy1.则目标函数z=2x+3y的最小值为

2xy3

（A）6（B）7（C）8（D）23

（）命题“存在，x0”的否定是

3x0R20

（）不存在x0（）存在x0

Ax0R,2>0Bx0R,20

（C）对任意的xR,2x0（D）对任意的xR,2x>0

1

（4）设函数f(x)xlnx(x0),则yf(x)

3

1

A在区间(,1),(1,e)内均有零点。

e

1

B在区间(,1),(1,e)内均无零点。

e

1

C在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。

e

1

D在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。

e

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（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=

A26B35C40D57

11

(6）设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为

ab

1

A8B4C1D

4

（7）已知函数f(x)sin(x)(xR,0)的最小正周期为，为了得到函数

4

g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象

A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度

88

C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度

44

x24x,x0,

2

（8）已知函数f(x)4xx2,x0,若f(2a)f(a),则实数a的取值范围

是

A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)

（9）．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，

S

与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的成面积之比BCF=

SACF

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4241

（A）（B）（C）（D）

5372

（10）.0＜b＜1+a,若关于x的不等式(xb)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3个，则

（A）-1＜a＜0（B）0＜a＜1（C）1＜a＜3（D）3＜a＜6

二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）

（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调

查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取

一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，

B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。

（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则

a=_______

x1t

设直线的参数方程为（为参数），直线的方程

(13)l1tl2

y13t

为则与的距离为

y=3x+4l1l2_______

(14)若圆x2y24与圆x2y22ay60（a>0）的公共弦的长为23，

则a=___________

113

(15)在四边形ABCD中，AB=DC=（1，1），BABCBD，则

BABCBD

四边形ABCD的面积是

（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上

的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（满分12分）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA

(I)求AB的值：

(II)求sin2A的值

4

（18）（满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10

件产品中任取3件，求：

（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

（19）（满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面

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1

ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD

2

(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(II)证明平面AMD平面CDE；

（III）求二面角A-CD-E的余弦值

（20）（满分12分）

已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),其中aR

（1）当a0时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率；

2

（2）当a时，求函数f(x)的单调区间与极值。

3

（21）（满分14分）

x2y2

以知椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F(c,0)和F(c,0)(c0)，过点

a2b212

a2

E(,0)的直线与椭圆相交与A,B两点，且F1A//F2B,F1A2F2B。

c

（1）求椭圆的离心率

（2）求直线AB的斜率；

（）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在

3CAF2BH(m,n)(m0)

n

AFC的外接圆上，求的值

1m

（）（满分分）已知等差数列的公差为（），等比数列的公比为（）。

2214{an}dd0{bn}qq>1

设n1

sn=a1b1+a2b2…..+anbn,Tn=a1b1-a2b2+…..+(-1)anbn,nN

若，，，求的值；

(I)a1=b1=1d=2q=3S3

2n

2dq(1q)

(II)若b=1，证明（1-q）S-（1+q）T=，nN；

12n2n1q2

(Ⅲ若正数满足，设和是，，，n