2025-2026月考试卷八年级数学期中模拟卷（常州专用苏科版）（全解全析）

A．4B．-4C．-4或6D．4或-6【答案】【答案】D∴25的平方根与1的差的结果为5-1=4或-5-1=-64；第④组长度分别为3，4，5，其中不能成为一个三角形的三条边的是()A．①B．②C．③D．④【答案】A【答案】A3．如图，点B，E，F，C在同一直线上，已知AB=DC，BE=CF，LB=LC，连接AD交BC于点H，【答案】B丫LB=LC，LAHB=LDHC，AB=DC，∴△ABH≌△DCH(AAS)，4．如图，已知71=72,AC=AD，添加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③7C=7D；④7B=7E．其中能使△ABC≌△AED成立的有()【答案】【答案】C【详解】解：丫71=72，\71+7BAE=72+7BAE，即7BAC=7EAD，又丫AC=AD，\添加①AB=AE时，根据SAS能证△ABC≌△AED；添加②BC=ED时，不能证明△ABC≌△AED；添加③7C=7D时，根据ASA能证△ABC≌△AED；添加④7B=7E时，根据AAS能证△ABC≌△AED；5．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AC=AD，E为AB边上一点，EF垂直平分BD，若AB=8，AC=6，则△ADE的周长为()【答案】D【答案】D∴ED=BE，6．下列说法正确的是()【答案】C227．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分LABC，交CD于点E，BC=6，DE=2，则△BCE的面积为()【答案】D【详解】如图，过点E作EF丄BC于丫BE平分LDBC，DE丄AB，EF丄BC，△BCEBC·EF故选：D．8．在如图所示的Rt△ABC纸片中，7ACB=90°,D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若AE∥DC，7CED=a，则7EAC等于()1A1A．αB．90°-aC．D．90o-2a2【答案】B:CD=BD=AD，由折叠的性质得：BD=ED，7B=7CED，:CD=BD=AD=ED，:7B=7DCB=7DCE=7CED=a，:7EDC=180°-7DCE-7CED=180°-a-a=180°-2a，:7AED=7EDC=180°-2a，丫ED=AD，:7EAD=7AED=180°-2a，丫7CED=7B=a，7ACB=90°,:7CAD=90°-a，:7EAC=7EAD-7CAD=180°-2a-(90°-a)=90°-a，9．(-3)2的平方根是【答案】【答案】±3【详解】解：(-3)2=9，9的平方根为：±9=±3，【答案】【答案】60∴LC=180O-LA-LB=60O，11．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或121①当15是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC=10，2②当12是腰长与腰长一半时，ACAC=12，解得AC=8，12．如图，在△ABC中，LABC的平分线与LACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，△AEF的周长为10，BC【答案】17【详解】解：如图：过点O作OMTAB于M，作ONTBC于N，ODTAC于D，连接OA，BC.ON=7,即ON=7，解得：ON=2，丫7ABC和7ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=2，丫在VABC中，ÐABC的平分线与ÐACB的平分线相交于点O，∴7OBC=7OBE，7OCB=7OCF，∴7OBC=7EOB，7OCB=7FOC，∴7EOB=7OBE，7FOC=7OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10，∴VABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC13．如图，D为VABC内一点，CD平分7ACB，BETCD，垂足为D，交AC于点E，若7A=7ABE，AC=10，BC=6，则BD的长为．【答案】【答案】2∴LBCD=LECD，LBDC=LEDC=90o，在△BCD和△ECD中，32.37323.7【答案】【答案】13.33【答案】7【详解】解：连接CE，交AD于点P,，∴AD垂直平分BC，AB=BC,即EP,+BP,=EP,+CP,，当点E,P,,C三点共线时，根据两点之间线段最短，EP,+CP,最小，即EP+BP最小，△ABCAB.CEBC.AD，且AD=7，16．如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为S2，……,按照此规律继续作图，则S2025的值11【答案】1(2)217．如图，△ABC的外角LMBC和LNCB的平分线BP,CP相交于点P，PE丄BC于点E，且PE=3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC=7.5cm2，则△ABC的面积【答案】6【答案】6【详解】解：如图所示，过点P作PD丄AM,PF丄AN，垂足分别为点D,F，连接AP，丫LMBC和LNCB的平分线BP,CP相交于点P，惠Rt△PBD≌Rt△PBE(HL),Rt△PCE≌Rt△PCF(HL)，Rt△PAD≌Rt△PAF(HL)，惠四边形AFPD的面积为2S△APDc五边形BCFPD的面积为2(S△PBE+S△PCE)=2´7.5=15cm2，惠△ABC的面积为S四边形AFPD-S五边形BCFPD=21-15=6cm2，18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，LBAC=90°,D、E为BC上两点，∠DAE=45°,F为△ABC外一点，且FB丄BC，FA丄AE，则下列结论：①CE=BF；②BD2+CE2=DE2；③S△ADE＝AD.EF；④4CE2）．【答案】①②③【答案】①②③惠LCAE=90°-LDAE-LBAD=45°-LBAD，LFAB=90°-LDAE-LBAD=45°-LBAD，∴△AFB兰△AEC，②：由①中证明△AFB兰△AEC，∴△AFD兰△AED，③：如图，设AD与EF的交点为G，在Rt△AEF中，AF=AE，AF2+AE2=EF2，故答案为：①②③.的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，请在图中用尺规作图作出手机信号发射塔）．【详解】解：如图，作线段AB的垂直平分线，再作LCOD的(1)请在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)如果要在对称轴MN上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在MN上标出点H；(3)请计算△ABC的面积．【答案】【答案】(1)见解析 (1)求证：△ADE≌△BCF；(2)猜想CE，DF的位置关系，并说明理由．【答案】(1)【答案】(1)见解析(2)CE∥DF，见解析即AD=BC．:△ADE≌△BCF(SSS)；由（1）可知△ADE≌△BCF,：LA=LB．:△ACE≌△BDF(SAS),：180°-LACE=180°-LBDF，即LECD=LCDF，22本题8分）如图，在△ABC中，AD丄BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为21cm，AC=8cm，求DC的长．【答案】(1)见解析(2)DC=6.5cm丫EF垂直平分AC，∴AD垂直平分BE，:AB=EC；:AB+BC+AC=21cm，:AB+BC=13cm，:DC=6.5cm．(2)求-3a+b+c的平方根．【答案】(1)a=5，b=23，c=3解得解得a=5，b=23，即即a=5，b=23，c=3；（（2）解：当a=5，b=23，c=3时，-3a+b+c=-3×5+23+3=11，24本题8分）如图所示，D为AB边上一点，△ACE≌△BCD，AD2+BD2=DE2，求证：△ABC为等腰【详解】证明：丫△ACE≌△BCD，\AC=BC，LEAC=LB，AE=BD，2+DB2=DE2，\AD2+AE2=DE2，\LEAD=90o，\LEAC+LDAC=90o，\LDAC+LB=90o，\LACB=180o__90o=90o，\△ABC是等腰直角三角形．(2)如图2，若此木杆在D处折断，木杆顶端C落在离木杆底端3m处，求AD的长．【答案】(1)【答案】(1)木杆折断之前的高度是8m【详解】（1）解：在Rt△ABC中，LBAC=90o，AB=3，AC=4，根据勾股定理：BC答：木杆折断之前的高度是8m．（2）解：设AD的长为xm，则CD=(8-x)m，(8-x)2，解得：x\AD的长是m．(1)求证：OC平分LAOB；【答案】(1)见解析∴LA=LCBE，∴OC平分LAOB．在在Rt△ODC和Rt△OEC中，∴OB=OE-BE=4．27本题10分）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：(2)如图2，若E不是AB的中点1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的【答案】(1)【答案】(1)见解析∴7ACB=7ABC=60o，CE平分LACB，AE=BE，∴7ECB=30o，∴7D=7ECB=30o，∴7BED=7ABC-7D=60o-30o=30o，∴7BED=7D=30o，∴BD=BE=AE；过E作EF∥BC交AC于F，六7AFE=7ACB六LA=LACB=LABC=60o，AC=AB六LECB=LD六LFCE=LACB-LECB=60o-LECB；LBED=LABC-LD=60o-LD六LFCE=LBED在△CFE和△EBD中，线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D在△ABC的边BC上，AD平分7BAC，且ADTBC，则①如图2，在△ABC中，AD是角平分线，过点B作AD的垂线交AD、AC于点E、F，LABF=2LC．求证：BE②如图3，在四边形ABCD中，AC=7，AB-BC=2，BD平分7ABC，AD丄BD，当△ACD的面积最大时，请直接写出此时AD的长为．米，BC=60米，该绿化带中修建了健身步道OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分别在AC、BC上，步道OA、OB分别平分7BAC和7ABC，OM丄OA，ON丄OB．现要用围挡完全封闭△CMN区域，3【答案】（1）见解析2