2025-2026月考试卷八年级数学期中模拟卷（哈尔滨专用新教材人教版）（全解全析）

1．在下列汉字中，能看作是轴对称图形的是().2．如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，且LB=76O,LC=36O，则LDAE的度数是()【解析】丫AD是△ABC的高，且LB=76o，LC=36o，∴LBAD=14o，LCAD=54o，∴LBAC=LBAD+LCAD=68o，∴LDAE=34o-14o=20o．12a3-6a2-3a)÷3a+2a=0，且b=2，则式子ab的值为()A．-B．C．-1D．2=4a2-2a-1+2a=4a2-1=0，4．如图，AB=DB，L1=L2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DBE的是()A．BC=BEB．AC=DEC．7A=7DD．7ACB=7DEB【解析】∵L1=L2，∴L1+LABE=L2+LABE，即LDBE=LABC，又∵AB=DBA．∵BC=BE，LABC=LDBE，AB=DB，∴ABC≌DBE)SAS(，故A项不符合题意．B．虽然AC=DE，AB=DB，LABC=LDBE，但这是“边边角”的情况，不能判定两个三角形全等，C．∵LA=LD，AB=DB，LABC=LDBED．∵LACB=LDEB，AB=DB，LABC=LDBE，∴ABC≌DBE)AAS(，故D项不符合题意．5．如图，LABC的平分线BF，与△ABC的外角7ACG的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=8cm，DE=2.5cm，则CE的长为（）cm．【解析】丫LABC的平分线BF，与△ABC的外角7ACG的平分线相交于点F，∴LDBF=LCBF，LFCE=LFCG∴LDFB=LCBF，LEFC=LFCG，∴LDBF=LDFB，LFCE=LEFC，∴BD=FD，EF=CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形，∴BD-CE=FD-EF=DE，∴EF=DF-DE=BD-DE=5.5cm，∴EC=5.5cm．6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，AD=AE，7BAD=30o，则7EDC的度数为()【解析】令7EDC=x，7C=y，∴7B=7C=y，∴7ADE=7AED，丫7AED=7EDC+7C=x+y，丫7ADC=7B+7BAD，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，7．如图，在△ABC中，AB=AC，LA=36o，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有()∴LABD=LDBC=36o，LACE=LECB=36o，∴LA=LABD=LACE=LDBC=LECB．同理，LBEC=72o．∴LBDC=LACB，LBEC=LEBC．∴LEOB=180o-LBEC-LEBD=180o-72o-36o=72o．同理，LDOC=72o．∴LBEO=LBOE，LCDO=LCOD．则△EDF的面积为()∴△ADE≌△ADM，∴S△MDG=S△ADG_S△AMD=50_39=11，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，∴阴影部分的周长差为：2(a+b-x-c)+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-2b+2x-2a+2y=2b．∴阴影部分面积的差为：(a-x)(b+c-y)+cx-(a-y)(b-x)=ab+ac-ay-bx-cx+xy+cx-ab+ax+by-xy=ac-ay-bx+by-ax．10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形④OC平分LBCD；⑤LAOB=60O．正确的有()∴AC=BC，CD=CE，LACB=LDCE=60O，∴LACB+LBCD=LDCE+LBCD，∴LACD=LBCE，六LCAD=LCBE，在△ACP和△BCQ中，六LADC=LAEO，六LAOB=LDAE+LAEO=LDAE+LADC=LDCE=60o，结论⑤正确；故选：D．11．已知a=2025x+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=．【解析】a2+b2+c2-ab-ac-bc∴a-b=1，b-c=-2，c-a=1，故答案为：3．12．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知LAOB=120o，LCDB=20o，则LAEF=．【解析】依题意，LCDB=LEDO,LDEO=LAEF，∴LCDB=LEDO=20o，∴LOED=180-LODE-LAOB=40o，∴LAEF=LDEO=40o．5a2+b2-6a=4ab-9．设这个等腰三角形ABC的周长为x，则(3x+1)(x+2)-3x2=2+b2-6a=4ab-92222为BC中点．若BC=5，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H【解析】连接AP，AH，如图所示：六BP+PH=AP+PH≥AH，15．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且LAEB=122O，则LEBD=．\AC=BC，CE=CD，7BAC=60O，7ACB=7ECD=60O，:LACB-LECB=LECD-LECB，:LACE=LBCD，在△ACE和△BCD中，:△ACE≌△BCD（SAS:LCAE=LCBD，设LEBD=x，:x-7EBC=60O-7BAE，\x-（60O-7ABE）=60O-7BAE，∴7ABE+7BAE=58o，\x=120o-(LABE+7BAE)=62o．则LA=．∴LA=LDPE=90o-LAPB，在ABP和△PED中，∴BC-PC=PE-PC，六7A=7DPE=7ECD-7PDC=45o-15o=30o，17．如图所示，在Rt△ABC中，7BAC=90o，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点．若ADTBE，7ADB=7CDE，CE=4，则△ABE的面积为．【解析】过点C作CM∥AB交AD延长线于点M，:LABD=LMCD,LBAC+LACM=180°,7ACM=90o，丫LADB=LCDE,LADB=LCDM，:LCDE=LCDM，在Rt△ABC中，7BAC=90o，AB=AC，:7ABC=7ACB=45o:7ECD=7MCD=45o，:△CDE≌△CDM，:CE=CM=4，丫ADTBE，:LABE=90°-LBAF=LCAM，\△ABE≌△CAM，:AE=CM=4，:AB=AC=AE+CE=4+4=8，故答案为：16．18．如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边AC、BC上，BE=CD，连接AE、BD，并延长BD至点K，连接CK，LK=30o，若AF=5，BF=3时，则BK的长为.在△ABE和△BCD中，∴LBAE=LDBC，∴LAFD=LBAE+LABF=LCBD+LABF=60O．作BM丄AF，交AF的延长线于M，CN丄BK．在△BCN和△ABM中，六△BCN≌△ABM(AAS)，∴CN=BM，BN=AM，在Rt△FBM中，LBFM=LAFD=60o，∴LFBM=30o，∴BN=6.5，在Rt△CKN中，LK=30o，∴KN=4.5，∴BK=BN+NK=11．故答案为：11．在Rt△ABC中，LABC=90o，AB=BC，\LBAC=LBCA=45o，\AB=BD，LABD=60o，LDBC=30o，当点D与点C在AB两侧时：在Rt△ABC中，LABC=90o，AB=BC，:LBAC=LBCA=45o．:AB=BD，LABD=60o，丫AB=BC，AB=BD，:BC=BD，:LDBC=LABC+LABD=90o+60o=150o，综上，LBDC的度数为15o或75o．20．如图，Rt△ABC中LACB=90o，BD平分LABC，点E在AB边上，LBDE=45o；点F在线段DC上，且2LBFC+LA=180o，若BE-DF=22，则CF的长为．【解析】延长FC至点G，使CG=FC，连接BG，设LFBC=a，∴LBFC=90o-LFBC=90o-a∴LA=180o-2LBFC=180o-2(90o-a)=2a，又∵BD平分LABC，1∴LABD=LCBD=LABC，2∵LA=2a，∴LAED=LADE，∴AE=AD；在BCG和△BCF中，∴△BCG≌△BCF(SAS)，∴LCBG=LCBF=a，CF=CG，∴LABG=LABC+LCBG=90O-2a+a=90O-∵LA=2a，∴AG=AB，又∵AE=AD，∴AG-AD=AB-AE，∵BE-DF=22，218分）如果x+y=-3，xy=2，求(1)(x-y)2的值；(2)(2x-1)(2y+1)(2x+1)(2y-1)的值．218分）∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-4×2=9-8∴(2x-1)(2y+1)(2x+1)(2y-1)=(2x-1)(2x+1)(2y-1)(2y+1)4x2-1)(4y2-1)=16x2y2-4x2-4y2+1=16x2y2-4(x2+y2)+1=16x2y2-4(x2+2xy+y2-2xy)+1=16x2y2-4[(x+y)2-2xy+1=16×4-4×(9-4)+1=64-4×5+1=64-20+1=45．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（不写作法），并写出B1的坐标．(2)在y轴上确定点D使DA+DB的值最小，并写出点D的坐标．228分）B237分）如图，已知△ABC．(1)请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E；(2)请用尺规作图法作出LC的平分线CF，交AB于点F；(3)请用尺规作图法在BC上找一点P，使△PEF的周长最小注意：保留作图痕迹，不写作法）237分）（3）解：如图所示：P点即为所求．247分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；247分）【解析】（1）证明：过点A作AFTBC于点F，如图所示：∴BF＝CF，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．C于点F．（1）求证：EF垂直平分BC；（2）如图2，若EF=DE，求7ABE的度数．2510分）Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，LACB=LDBC，六LACB=LDCE，由（1）得LACB=LDBC，LDCB+LDBC=180o-LD=90o，即7ABE的度数为30o．26.（10分）在△ABC中，AB=AC，点D为AB上一点，LA=2LDCB，（1）如图1，求7CDB的度数；（2）如图2，点E、F分别为AC、DC上一点，LDEF=45o，2LEDC=90o+LA，求证：CD=CE；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EF交BC于点H，FH:CH:EF=1:2:3，S△BCD=20，求线段BC2610分）【解析】（1）丫LA=2LDCB，设LDCB=a，则LA=2a，（2）证明：∵2LEDC=90O+L