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复变函数与积分变换试卷（二）一、填空题（每小题3分，共15分）1、求复数z=i8-3i21的指数表示式z2、求exp的值4、计算积分zsinzdz的值0，其中C为z=1的正向圆周；二、选择题（每小题3分，共15分）1、判断级数的敛散性。(C)（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）不能确定2、复数的值为.(C)（A）i（B）i（C）i（D）i3、求函数3sin2t-4cos2t的拉普拉斯变换（C）6+4s6-4s6-4s4s-6（A）2（B）4、函数f(z)在z点可导是函数f(z)在z点解析的（B）条件；（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）即不充分也不必要5、讨论函数f的孤立奇点及其类型.(B)（A）z=0为f(z)的一级极点；z=±i为f(z)的二级极点（B）z=0为f(z)的一级极点；z=±i为f(z)的一级极点（C）z=0为f(z)的二级极点；z=±i为f(z)的二级极点（D）z=0为f(z)的二级极点；z=±i为f(z)的一级极点三、解答下列各题（共16分）1．计算方程z3+1=0的所有根.解：z3=-13i3．判断函数f(z)=2x3+3y3i何处可导？何处解析？(6分)解：函数为f(z)=2x3+3y3i其中u(x,y)=2x3，v(x,y)=3y3i一阶偏导数连续，则两个函数可微若满足柯西黎曼方程，则即y2综上函数仅在·/2x±3y=0上不可导，复平面上处处不解析四、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．沿y=x计算积分z3dz的值.解：积分曲线C的参数方程为则z3dz2．计算积分dz，其中C为z=3的正向圆周.解：函数f在积分曲线C的内部有两个奇点:z1=0,z2=1,1为圆心在积分曲线C的内部做两个互不相交互不包含的正项圆周C1、C2由复合闭路定理解：由于f在积分曲线内部有一个奇点z=01五、将函数2展开为z解：由于2在复平面内除去z=i及z=_i外处处解析，那么使21展开式成立的圆域的半径R就等于从z0=0到离它最近奇点的距离，R=1，故2n可得2六、将函数f在圆环域0<z<+∞内展开为洛朗级数.（6分）解：f七、利用留数定理计算积分dz，C：z=4正向.（7分）解：f在z=4的内部有两个孤立奇点z1=1为一级极点，z2=_3为二级极点{Res[f(z),1]+Res[f(z),-3]}e4-58e3八、求函数F的拉普拉斯逆变换.（6分）解：函数F(s)有一个一级极点s1=2，一个二级极点s2

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