实际问题与反比例函数 (课件) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.3实际问题与反比例函数学习目标课时讲解1课时流程2反比例函数的实际应用建立函数模型解决问题逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点反比例函数的实际应用11.用反比例函数解决实际问题的一般步骤知1－讲感悟新知知1－讲感悟新知

知1－讲感悟新知3.实际问题中常见的反比例关系类型关系公式路程型当路程s

一定时，时间t

与平均速度v

成反比例t=(s

是常数)面积型矩形当矩形面积S

一定时，长a

与宽b成反比例a=(S

是常数)三角形当三角形面积S

一定时，三角形的一边a

与该边上的高h

成反比例a=(S

是常数)知1－讲感悟新知类型关系公式物理应用型做功型当功W

一定时，力F

与物体在力F

的方向上移动的距离s

成反比例F=(W是常数)压强型当压力F

一定时，压强p

与受力面积S

成反比例p=(F

是常数)电流型在电路中，当电压U

一定时，电流I

与电阻R

成反比例I=(U

是常数)感悟新知知1－讲特别提醒应用反比例函数解决实际问题时，自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是解析式本身的限制，二是实际问题的具体要求.知1－练感悟新知某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12h可以完成.(1)设每小时加工x个零件，所需时间为yh，写出y关于x的函数解析式；(2)若要在一个工作日(8h)内完成，则每小时至少要比原来多加工几个零件？例1解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量、工作时间与工作效率”之间的关系列式，变形即可求出函数解析式.知1－练感悟新知知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘20t土的深沟，整个工程完成恰好用了6天．知1－练感悟新知(1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，求在整个回填过程中，平均回填速度v(单位：t/天)与回填天数t之间的函数解析式.

知1－练感悟新知(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完成，那么平均每天至少要回填多少吨土？知1－练

知1－练感悟新知方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/h)，且全程速度限定为不超过120km/

h.例2知1－练感悟新知(1)求v关于t的函数解析式.思路导引：

知1－练感悟新知(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的取值范围.思路导引：知1－练感悟新知

知1－练感悟新知②方方能否在当天11点30分前到达B地?请说明理由.思路导引：

知1－练感悟新知2-1.某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为th，平均速度为vkm/h(汽车行驶速度不超过110km/h).根据经验，v，t的部分对应值如表：v/(km/h)758090t/h4.804.504.00知1－练感悟新知(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的反比例函数解析式(不用写自变量t的取值范围).

知1－练感悟新知(2)汽车上午6：00出发，能否在当天上午9：00之前到达邻市市场？请说明理由．

知1－练感悟新知某商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在市场销售中发现，此贺卡的日销售单价x(单位：元/张)与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：例3日销售单价x/(元/张)3456日销售量y/张20151210知1－练感悟新知(1)确定y与x之间的函数解析式；思路导引：

知1－练感悟新知(2)设销售此贺卡的日销售利润为w元，试求w与x之间的函数解析式.若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10元，请你求出当日销售单价定为每张多少元时，才能获得最大日销售利润.思路导引：知1－练感悟新知

知1－练感悟新知3-1.[期末·佛山顺德区]某商场销售一批运动鞋，每双进价为120元.当销售价格进行调整时，销售数量随销售价格产生变化，且二者满足反比例关系，部分数据如下表：销售价格x/(元/双)250300销售数量y/双2420知1－练感悟新知(1)求出符合表格数据的解析式.

知1－练感悟新知(2)若商场计划每天的销售利润为2400元，则销售价格应定为每双多少元？

知1－练感悟新知[期末·杭州上城区]如图27.3-1是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.例4解题秘方：由反比例函数图象上已知点的坐标求出比例系数，进而解决问题.知1－练感悟新知(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；(2)写出此函数的解析式；解：此蓄水池的总蓄水量为4000×12=48000(m3).

知1－练感悟新知(3)若要8h排完水池中的水，则该蓄水池的排水速度应该是多少？

知1－练感悟新知4-1.小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的函数关系图象如图所示．知1－练感悟新知(1)求y

与x之间的反比例函数解析式；

知1－练感悟新知(2)小明在8：20开始录入，完成录入的时间为8：40，求小明每分钟录入的字数.

感悟新知知2－讲知识点建立函数模型解决问题2目前为止我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，知道函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型.面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题.知2－讲感悟新知特别解读建立函数模型解决实际问题的一般步骤：(1)画出散点图，观察点的分布情况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有点；(2)建立函数模型；(3)检验模型；(4)求解模型感悟新知知2－练[华师一附中自主招生]综合与实践：生物生长规律的模型研究.如图27.3-2，砗磲(chēqú)是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位：μm/天)的数据如下表：例5

x/岁0510152025y/(μm/天)26.019.014.09.57.05.5感悟新知知2－练【模型构建1】如图27.3-3，数学小组A在平面直角坐标系中描出以上表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是过(0，26.0)的抛物线，设解析式为y=ax2+bx+26.(1)选取两个点(10，14.0)，(20，7.0)，求抛物线的解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄.知2－练感悟新知解题秘方：利用待定系数法求抛物线的解析式即可；

感悟新知知2－练

解题秘方：求出平均数，即可得出反比例函数的解析式；知2－练感悟新知

感悟新知知2－练【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低.(3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择其一，说明选择的理由并计算.解题秘方：根据函数的性质解答即可；知2－练感悟新知

感悟新知知2－练(4)该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象(海表温度异常增暖的气候现象)影响，其实际平均日生长速率为4.3μm/天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响.解题秘方：根据(3)的计算结果和4.3作比较解答即可.解：∵4<4.3，∴可推测厄尔尼诺现象会增大砗磲的平均日生长速率.知2－练感悟新知5-1.综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的质量?素材1：如图①是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘A固定在某处，右侧托盘B在横梁上滑动，在A中放置一个重物，在B中放置一定质量的砝码，移动托盘B可使天平左右平衡，增加砝码的质量，多次试验，知2－练感悟新知将砝码的质量x(g)与对应的OB长度y(cm)记录下来，并绘制成散点图(如图②).知2－练感悟新知素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量，小组进行如下操作，保持素材1的装置不变，在托盘B中放置一个内盛34g水的矿泉水瓶，

移动托盘B，使得天平左右平衡，