浙江省杭州市观成教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

浙江省杭州市观成教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）A． B．C． D．2．图中∠1与∠2为内错角的是（）A． B．C． D．3．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（）A．4.8×105 B．4.8×10−6 C．4．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x−2y=4 B．xy=4 C．3y−1=4 D．x5．下列计算正确的是（）A．−ab3C．（-4）0=1 D．−16．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC．5x2+107．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（）A．4x+3y=180y−x=10 B．C．3x+4y=180x−y=10 D．8．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=（）A．32° B．42° C．24° D．44°9．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（）①116②m2③16m④mA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④10．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（）A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=．12．若a2+2a=4，则(a+1)2=。13．因式分解：a3−9a=14．若3m=4，3n=2，则3m-2n=.15．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是．16．已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17．计算：（1）2m·(mn)2；（2）2四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．解下列二元一次方程组：（1）y=2x（2）2x−3y=719．先化简，再求值：a（a-2b）-（a-1）2-2a，其中a20．如图，在△ABC中，CE∥AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°.（1）求证：FG∥AC；（2）若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数.21．定义|ab（1）若∣x（2）若|x+m22．根据如表素材，探索完成任务.背景观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.素材若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：（1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元?（2）李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案?23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b=12，ab=20，求S1+S2的值；（3）若图1中的AB=x，图3中CD=y，则S1的值为.（用含x，y的代数式表示）24．如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H，HK平分∠EHD交直线AB于点K，∠GHK=∠GKH.（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点P在线段AG上，点N在线段HK上，PB平分∠EPN，若∠GHK=30°，求∠E+∠PNH的度数；（3）如图3，点M在线段HG上，点Q为射线KA上一动点且不与点G重合，连接MQ，作∠MQK的角平分线与HK相交于点R，直接写出∠QMH与∠QRH的数量关系.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】选项A，B，C中的文字均是轴对称图形，可以看作由其中的一部分通过对折形成，而选项D中的文字可以看作是由其中的一部分平移得到.故答案为：D.【分析】根据平移的性质“平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置”逐项判断解答即可2．【答案】C【解析】【解答】解：A：不是内错角

B：是同位角，不是内错角；

C：是内错角；

D：不是内错角；故答案为：C.【分析】根据内错角的定义“截线中间，被截线两侧的角是内错角”解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000048用科学记数法表示为4.8×1故答案为：B.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×104．【答案】A【解析】【解答】解：A、x−2y=4符合二元一次方程的定义，则A符合题意；B、xy=4中xy的次数是2，则B不符合题意；C、3y−1=4是一元一次方程，则C不符合题意；D、x2−4x=3，未知数的最高次数是故选：A．【分析】根据二元一次方程的定义三要素：含有两个未知数，含未知数的项次数为1，整式方程。这三个要素缺一不可，逐一核对四个选项即可找到答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、−aB、x+3C、−4D、−1故答案为：C.【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质化简求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式，

选项A、右边是(ax+ay），是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式，选项B、右边是(x+2)(x-2)+3x，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式，选项C、右边是5x(x+2)，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式，选项D、右边是x−22,但左边故答案为：C.【分析】根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，∴4x+3y=180;∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，∴x−y=10.∴所列方程组为4x+3y=180故答案为：D.【分析】设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，根据“购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元”列方程组即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠3=74°，∵长方形纸片沿AB折叠，∴∠4=∠3=74°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-2×74°=32°.故答案为：A.【分析】先根据平行线的性质由AD∥BC得到∠1=∠3=749．【答案】A【解析】【解答】解：①1②m③16m④m−n所以可直接用完全平方公式分解因式的有①②④，故答案为：A.【分析】根据完全平方公式分的特征“首平方，尾平方，乘积的2倍在中央”判断即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，

∴S图形②=2x−a2y−a=4xy−2ax−2ay+a2，

S图形⑤=x+y−a2=x2+y2+a2+2xy−2ax−2ay，

∴S差=x2+y2−2xy=x−y2，

∵C图形①=2a−x+a−y=4a−2x−2y，

C图形②=22x−a+2y−a=4x+4y−4a，

C图形11．【答案】﹣3x+2【解析】【解答】解：方程3x+y=2，解得：y=﹣3x+2，故答案为：﹣3x+2．【分析】把x看做已知数求出y即可．12．【答案】5【解析】【解答】解：∵a2+2a=4，∴(a+1)2=a2+2a+1=4+1=5.

故答案为：5.

【分析】利用完全平方公式将代数式展开，整体代入即可算出答案.13．【答案】a(a+3)(a-3)【解析】【解答】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵∴故答案为：1.【分析】将要求的式子变形为3m15．【答案】(3a【解析】【解答】解：由题意可得：(3a−b−b)(a+2b−b)=(3a−2b)(a+b)=3a故答案为：(3a【分析】将两条路平移到两边，然后根据长方形的面积公式计算即可．16．【答案】578【解析】【解答】解：由题意知4m-2023＞0，

∴m＞505.75，

∴m+2023＞2528.75，

∵502=2500，512=2601，

∴m+2023=2601=512时，m=578，

当m=578时，4m-2023=289=172，

∴满足条件的m的最小值为578.

故答案为：578.

【分析】由m为整数，且m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，可得4m-2023＞0，可求m＞505.75，从而得出m+2023＞2528.75，根据502=2500，512=2601，可得m+2023=2601=512时，m=578，再将578代入4m-2023验证即可.17．【答案】（1）解：原式=2m⋅=2（2）解：原式=【解析】【分析】(1)先算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可；(2)利用单项式乘多项式法则计算即可.18．【答案】（1）解：y=2x①把①代入②，得3x−2x=1，解得x=1，把x=1代入①，得y=2，故原方程组的解为x=1y=2（2）2x−3y=7①①×2−②，得−11y=11，解得y=−1，把y=−1代入①，得2x+3=7，解得x=2，故原方程组的解为x=2y=−1【解析】【分析】(1)利用代入消元法消去y，将二元一次方程化为一元一次方程，再解出方程组的解；

(2)先利用等式的性质使两个式子中x的系数相等，再通过加减消元法消去x，将二元一次方程化为一元一次方程，再解出方程组的解.19．【答案】解：原式===-2ab-1，当a=−1,原式=1-1=0.【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.20．【答案】（1）证明：因为CE∥AB，所以∠2=∠A，因为∠1+∠2=180°，所以∠1+∠A=180°，所以FG∥AC.（2）解：因为∠1+∠2=180°，∠1=110°，所以∠2=70°，因为CE平分∠ACD，所以∠2=∠ECD=70°，因为CE∥AB，所以∠B=∠ECD=70°.【解析】【分析】(1)根据CE‖AB得出∠2=∠A,根据∠1+∠2=180∘,(2)先由∠1+∠2=180∘,∠1=100∘求得∠2的度数，再由CE平分∠ACD,21．【答案】（1）解：∵|ab∴∴∴4x=8,∴x=2;（2）解：∣x+mx−1nxx+1∣=(x+m)(x+1)-nx(x-1)==∵∣x+mx−1nxx+1∣的值与x无关，∴1−n=解得n=1，m=-2.【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)先将题目中的式子展开，然后根据|x+m22．【答案】（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：10x+5y=160解得：x=10答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；（2）解：设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：10m+12n=220，整理得：m=22−∵m、n均为正整数，∴{m=16n=5或m=10∴符合题意的购买方案有3种：①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；②购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶10杯；③购买A种款式的奶茶4杯，购买B种款式的奶茶15杯.【解析】【分析】(1)设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元；列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据李老师计划正好用220元购买A、B两种款式的奶茶(两种都要)，列出二元一次方程，求出正整数解即可.23．【答案】（1）解：由图1可得S∵由题意得，图②中阴影部分的矩形一边为b，另一边长为2b−a（2）解：∵a+b=12,ab=20,∴S1（3）xy【解析】【解答】解：（3）∵AB=a−b=x,CD=a+b=y,∴S1=a(2)利用那个(1)中结论计算即可；

(3)根据AB=a-b=x