2026年运筹学期中测试题及答案

2026年运筹学期中测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.线性规划模型中，决策变量（）。A.只能取大于零的值B.只能取小于零的值C.可以取任意实数值D.非负2.下列关于单纯形法的说法，错误的是（）。A.单纯形法的基本思想是迭代B.单纯形法每次迭代都能使目标函数值得到改善C.单纯形法是求解线性规划问题的一种有效方法D.单纯形法只能求解标准型的线性规划问题3.对偶问题的对偶是（）。A.原问题B.与原问题无关C.另一个对偶问题D.无法确定4.影子价格是指（）。A.资源的市场价格B.资源的计划价格C.资源的边际价值D.以上都不对5.运输问题中，若总供应量（）总需求量，则为产销平衡运输问题。A.大于B.小于C.等于D.不确定6.整数规划问题中，要求全部决策变量都取整数的规划称为（）。A.纯整数规划B.混合整数规划C.0-1规划D.线性规划7.动态规划的基本方程是基于（）建立的。A.最优化原理B.可行性原理C.确定性原理D.以上都不是8.网络计划技术中，关键路线是指（）。A.总时差为零的路线B.总时差不为零的路线C.工期最短的路线D.工期最长的路线9.存储论中，不允许缺货的情况下，经济订货批量是使（）最小的订货批量。A.存储成本B.订货成本C.总成本D.采购成本10.排队论中，M/M/1排队模型中，第一个M表示（）。A.顾客到达时间间隔服从负指数分布B.服务时间服从负指数分布C.服务台数量为1D.以上都不对二、填空题（总共10题，每题2分）1.线性规划问题的标准型中，目标函数是求（）值，约束条件都是（）式。2.单纯形法求解线性规划问题时，若某一检验数（），且对应的列向量中没有正数，则该线性规划问题具有无界解。3.对偶问题的最优解对应的目标函数值与原问题最优解对应的目标函数值（）。4.运输问题的表上作业法中，常用的确定初始调运方案的方法有（）、（）等。5.整数规划的求解方法有（）、（）等。6.动态规划中，将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干个相互联系的（）。7.网络计划技术中，工作的总时差等于（）。8.存储论中，存储费用包括（）和（）等。9.排队论中，排队系统的组成部分包括（）、（）和（）。10.运筹学的主要分支包括（）、（）、（）等。三、判断题（总共10题，每题2分）1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）2.单纯形法迭代过程中，基变量一定是非负的。（）3.对偶问题的最优解一定存在。（）4.运输问题的初始调运方案可以是任意的。（）5.整数规划的最优解一定是整数。（）6.动态规划中，阶段的划分是唯一的。（）7.网络计划技术中，关键工作的总时差为零。（）8.存储论中，订货批量越大，存储成本越高。（）9.排队论中，顾客到达时间间隔和服务时间只能服从负指数分布。（）10.运筹学是一门以数学为主要工具，来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的学科。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述线性规划问题的数学模型的一般形式及其特点。2.简述对偶问题的经济意义。3.简述运输问题的表上作业法的求解步骤。4.简述动态规划的最优化原理。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.结合实际案例，讨论线性规划在资源分配中的应用。2.探讨整数规划与线性规划的区别与联系，并举例说明整数规划在实际中的应用。3.分析网络计划技术在项目管理中的重要性，并举例说明如何利用它进行项目进度控制。4.阐述存储论在企业库存管理中的应用价值，并讨论如何根据不同的存储模型制定合理的库存策略。答案一、单项选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.A7.A8.D9.C10.A二、填空题1.最大（或最小）；等式2.大于零3.相等4.西北角法；最小元素法5.分枝-定界法；割平面法6.阶段7.该工作的最迟开始时间减去最早开始时间（或最迟完成时间减去最早完成时间）8.保管费用；资金占用费用9.输入过程；排队规则；服务机构10.线性规划；整数规划；动态规划（答案不唯一）三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.线性规划问题数学模型的一般形式为：目标函数$Z=\sum_{j=1}^{n}c_{j}x_{j}$（求最大或最小值），约束条件$\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}(\leq,=,\geq)b_{i}$（$i=1,2,\cdots,m$），$x_{j}\geq0$（$j=1,2,\cdots,n$）。特点：一是有一组决策变量；二是有一个线性的目标函数；三是有一组线性的约束条件。2.对偶问题的经济意义在于影子价格。影子价格是对资源的一种估价，它反映了在最优生产方案下，增加一单位某种资源所带来的收益或减少一单位资源所造成的损失。通过影子价格可以帮助决策者了解资源的稀缺程度和合理利用资源的方向。3.运输问题表上作业法的求解步骤：第一步，确定初始调运方案，如西北角法、最小元素法等；第二步，对初始方案进行最优性检验，常用方法有位势法、闭合回路法；第三步，若方案不是最优，进行调整改进，得到新的调运方案；第四步，重复第二步和第三步，直到得到最优调运方案。4.动态规划的最优化原理是：作为整个过程的最优策略具有这样的性质，无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。即最优策略的子策略也是最优的。五、讨论题1.例如在工厂生产中，有多种原材料和生产设备等资源，以及多种产品的生产需求。通过线性规划建立模型，以利润最大化为目标函数，原材料的供应量、设备的生产能力等为约束条件。根据模型求解出各种产品的最优生产数量，从而合理分配原材料和设备等资源，提高生产效益。2.区别：整数规划要求部分或全部决策变量取整数，而线性规划决策变量可取任意实数值。联系：整数规划是在线性规划的基础上增加了整数约束。例如在人员分配问题中，人员数量必须是整数，就可以用整数规划来求解。3.在项目管理中，网络计划技术可以清晰地展示项目中各项工作的先后顺序和相互关系，确定关键路线，明确项目的最短工期。例如在建筑项目中，通过网络计划技术制定进度计划，当发现关键工作进度延误时，可以通过增加资源、调整工作顺序等方式进