2026届河北石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学试卷

2026届河北石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学试卷一、单选题1.若复数满足，则（）

A．B．13C．D．52.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（）

A．B．4C．3D．54.已知平面向量满足，且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．5.已知数列是等比数列，公比，前项和为，满足，且，则（）

A．B．4C．D．26.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知定义在上的偶函数，满足，且当时，若，，，则的大小关系为（）

A．B．C．D．8.已知，若圆上总存在点满足，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．B．函数的零点为C．曲线上任意一点处切线的倾斜角不小于D．若，且，则10.下列说法正确的是（）

A．设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8B．10个样本数据5，6，7，4，5，7，8，3，9，4的第60百分位数是6C．用0~9这10个数字，可以组成648个没有重复数字的三位数D．已知随机变量的概率分布为，则实数的值为11.已知三棱柱的所有棱长均为2，，记，则（）

A．当时，B．当时，三棱柱的体积为C．当时，直线与平面所成角的余弦值为D．当时，三棱锥的外接球的球面与其侧面的交线长为三、填空题12.已知随机事件满足，则______.13.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，满足，且的面积为，则双曲线的离心率为______.14.已知数列满足，当时，，若数列中存在连续5项构成等差数列，则的最小值是______.四、解答题15.已知中，内角的对边分别为，且满足.(1)若，求的值；(2)求角的最大值，并判断此时的形状.16.如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是棱上的一点.(1)若为棱的中点，求证：平面；(2)若平面平面，是否存在点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动.本次竞赛活动满分为分，得分不低于分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：，统计结果如图所示.(1)求该样本中学生分数为优秀的人数；(2)从该样本分数不低于分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在的人数为，求的分布列和均值；(3)根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取人，这名学生的分数相互独立.记分数为优秀的人数为，当最大时，求的值.18.已知椭圆的右焦点，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)记为坐标原点，直线与椭圆交于两点，过点作直线的垂线，垂足为.（i）求证：直线恒过定点；（ii）求面积的取值范围.19.已知函数，其中.(1)当时，求函数的单调区间；(2)记函数的极小值点为，若满足，设集合，，其中表示不大于的最大整数.（i）求和的表达式，并判断1，2，3，4，