2026年大一轮复习讲义数学讲义练习第九章9.1随机抽样、统计图表（附答案）

第九章§9.1随机抽样、统计图表分值：90分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本容量D.从总体中抽取的一个样本2.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C.从1000名工人中抽取100人调查上班途中所用的时间D.从生产流水线上抽取样本检查产品质量3.把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有()A.79% B.80%C.18% D.82%4.为了解某校今年报考飞行员的学生的体重情况.将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为4，则某校报考飞行员的学生总人数是()A.40 B.32C.28 D.245.已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是()A.全国农产品夏季价格比冬季低B.全国农产品批发价格200指数2023年每个月逐渐增加C.2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致D.2023年6月农产品批发价格200指数大于1166.(2024·成都模拟)“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第81天，“数九”结束，天气就变得温暖起来.如图，以温江国家基准气候站为代表记录了2023~2024年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温”(单位：℃)，下列说法正确的是()A.“四九”以后成都市“平均气温”一直上升B.“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”低0.1℃C.“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差D.“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人，选政史地组合的学生有250人，其他组合均无人选.现从高一学生中选取25人作样本调研情况.为保证调研结果相对准确，下列判断正确的是()A.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生为12人B.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生为5人C.物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大D.政史地组合学生小刘被选中的概率为18.某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、科技创新类、体艺特长类三种类型的校本课程，每个学生从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是()A.满意率调查中抽取的样本容量为5000B.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1250C.该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875D.若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则a=70三、填空题(每小题5分，共10分)9.一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第1行第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是9533952200187472001838795869328176802692828084253910.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师根据数学内容所占课时比例，绘制如图所示的统计图表(图1~图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；

(2)图2，3中的a=，b=.四、解答题(共28分)11.(13分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n/本123456789人数/名126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：(1)求出本次随机抽取的学生总人数；(4分)(2)分别求出统计表中的x，y的值；(4分)(3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.(5分)12.(15分)(2023·新高考全国Ⅱ)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；(6分)(2)设函数f(c)=p(c)+q(c)，当c∈[95，105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值.(9分)每小题5分，共20分13.如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是()(注：同比，指当前的数据与上一年同期进行比对；环比，指当前数据与上个月的数据进行比对)A.2024年1~2月份，商品零售总额同比增长9.2%B.2023年3~12月份，餐饮收入总额同比都降低C.2023年6~10月份，商品零售总额同比都增加D.2023年12月，餐饮收入总额环比增速为-14.1%14.二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析工作，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为x1，x2，…，xn，假设坦克的月生产量为N(N>xn)，xi(i＝1，2，…，n)将区间(0，N］分成(n＋1)个小区间：(0，x1］，(x1，x2］，…，(xn－1，xn］，(xn，N］，统计学家利用前n个区间的平均长度xnn来估计所有(n＋1)个区间的平均长度，进而得到N的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则N的估计值为(A.236 B.253 C.360 D.42015.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如下表所示)，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图所示).治理杨絮——您选哪一项？(单选)a.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量b.调整树种结构，逐渐更换现有杨树c.选育无絮杨品种，并推广种植d.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮e.其他由两个统计图可知，选择d的人数和扇形图中e的圆心角分别为()A.500，28.8° B.250，28.6°C.500，28.6° D.250，28.8°16.某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是()A.44~56周岁人群理财人数最多B.18~30周岁人群理财总费用最少C.B理财产品更受理财人青睐D.年龄越大的年龄段的人均理财费用越高答案精析1.A2.B3.D4.B[由图可知后两个组频率为(0.013+0.037)×5=0.25，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第1小组的频率为(1-0.25)×11+2+3=0.125，又因为第1小组的频数为4，所以报考飞行员的学生人数是4÷0.125=32.5.C[图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故A错误；全国农产品批发价格200指数2023年4~6月呈下降趋势，并未增加，故B错误；根据图中曲线的变化趋势可发现2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致，故C正确；2023年6月农产品批发价格200指数在115附近，故D错误.]6.D[“八九”“九九”的平均气温比“七九”的“平均气温”低，故A错误；“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”高0.1℃，故B错误；由图表可知，“一九”到“五九”成都市“平均气温”的波动比“多年平均气温”的波动大，所以“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差大于“多年平均气温”的方差，故C错误；“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差为10.6-5.4=5.2，“多年平均气温”的极差为10.7-5.3=5.4，则“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差，故D正确.]7.ABD[用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生为25×600600+400+250=12(人)，故A用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生为25×250600+400+250=5(人)，故B根据按比例分配的分层随机抽样的特征知，每名学生被选中的概率相等，均为25600+400+250=150，故C错误，D8.BC[满意率调查中抽取的样本容量为5000×2%=100，A错误；由扇形图知1-35%-40%=25%，则5000×25%=1250(人)，B正确；该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为5000×35%×50%=875，C正确；若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则100×40%×a%=30，则a=75，D错误.]9.17解析依题意，抽取的前5个样本的号码依次是01，47，20，28，17，所以抽取的第五个样本的号码是17.10.(1)36(2)6014解析(1)由扇形图可知“统计与概率”所在扇形的圆心角为(1-45%-5%-40%)×360°=36°.(2)由图1和图2可知a=380×45%-67-44=60，由图3知b=60-18-13-12-3=14.11.解(1)由统计图表可知，当3≤n<5时，“一般”档次占比26%，对应的学生人数为6+7=13，故学生总人数为1326%=50(2)由统计图表可知，当5≤n<8时，“良好”档次占比60%，即50×60%=12+x+7，解得x=11，又总人数为50，故y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3，即x=11，y=3.(3)由统计图表可知，“优秀”档次占比为3+150=8%，故该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数约为400×8%=3212.解(1)依题可知，患病者该指标的频率分布直方图中第一个小矩形的面积为5×0.002=0.01=1%>0.5%，所以95<c<100，所以(c-95)×0.002=0.5%，解得c=97.5，q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.5%.(2)当c∈[95，100)时，f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+(100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82>0.02；当c∈[100，105]时，f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(105-c)×0.002=0.01c-0.98≥0.02，故f(c)=-0.008所以f(c)在区间[95，105]的最小值为0.02.13.C[2024年1~2月份，商品零售总额同比增长2.9%，故A错误；2023年8月份，餐饮收入总额同比增加，故B错误；2023年6~10月份，商品零售总额同比都增加，故C正确；2023年12月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故D错误.]14.B[因为统计学家利用前n个区间的平均长度xnn来估计所有(n＋1)个区间的平均长度，已知某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，所以n＝10，x10＝230，此时x1010＝15.A[设接受调查市民的总人数为x，由调查结果条形图可知选择a的人数为300，通过调查结果的扇形图可知选择a的人数比例为15%=300x，解得x=2000.∴选择d的人数为2000×25%=500，∴扇形图中e的圆心角为(1-15%-12%