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2026届河南安阳市龙安高级中学等校高三下学期第三次练习数学试卷一、单选题1.已知集合，，则中元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．42.已知椭圆的焦距为，则（）

A．2B．C．D．3.已知复数满足，则（）

A．1B．C．D．24.已知等比数列满足，则（）

A．B．2C．D．45.设；不等式对任意的恒成立，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.下列函数中，不是周期函数的是（）

A．B．C．D．7.某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形渲染任务､2个不同的逻辑推理任务和1个数据检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行，则不同的任务执行顺序共有（）

A．60种B．72种C．96种D．120种8.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在的左支上，且，线段的中垂线与在第一象限内交于点为坐标原点，若的面积是的面积的4倍，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.对于函数和，下列说法正确的是（）

A．与有相同的最小正周期B．与有相同的零点C．与的图象有相同的对称轴D．与有相同的单调递增区间10.投掷一枚正方体骰子3次，所得点数依次为.设事件“”，事件“”，事件“”，则（）

A．B．C．事件和相互独立D．11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．若在上单调递增，则B．若，则C．若，则的极小值点为D．若，则三、填空题12.若是曲线的一条切线，则__________.13.已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为__________.14.设是一列向量，已知，当时，，若对任意的正整数恒成立，则__________.四、解答题15.在中，内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若是锐角三角形，，求的面积.16.如图，平行六面体的底面是正方形，.(1)证明：；(2)若，求二面角的正弦值.17.记数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为正整数，从集合中随机抽取一个数，若抽到，则记随机变量，假设抽到的概率与的值成正比，求.（用表示）18.已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求；(2)当时，讨论的极值点个数；(3)若有两个零点，当取最大值时，求的值.19.已知抛物线的焦点为，点是上的动点且异于坐标原点.当时，.(1)求的方程.(2)若，且上存在异于的两点，使得是等边三角形.设的中心的轨迹为曲线.（i）求的方程；（ii）点在的准线上运动，过点作的两条切

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