2026届湖北十堰市高三下学期3月调研考试数学试卷

2026届湖北十堰市高三下学期3月调研考试数学试卷一、单选题1.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．2.已知单位向量，满足，则与的夹角为（）

A．B．C．D．3.已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）

A．19B．25C．30D．335.已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（）

A．B．C．D．6.冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程.主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、肉禽蛋等）、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等）.已知某蔬菜的保鲜时间y（单位：小时）与贮藏温度x（单位：℃）之间满足：（其中a，b为常数）.若该蔬菜在贮藏温度为9℃的环境下保鲜时间为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过（）

A．12℃B．14℃C．16℃D．18℃7.如图，在正方形中，为的中点，将沿直线折起至处，使得点在平面上的射影在直线上，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（）

A．B．1C．D．8.已知函数，存在，，满足．设，函数，则在区间上的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，记一组数据1，2，3，a，8为，则（）

A．若的极差为9，则B．若的分位数是6，则C．若的平均数为3，则D．若的方差为6.8，则10.已知函数，则（）

A．为奇函数B．3是的极大值点C．曲线在点处的切线方程为D．若，则在上存在最大值11.已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过焦点且斜率大于0的直线与C交于，两点（在第一象限），与准线交于点，为原点，直线，分别交于，两点，则（）

A．若，则直线的斜率为B．若过点的的切线与交于点，则C．若的面积为，则D．若，则直线的倾斜角为三、填空题12.的展开式中所有奇数项的系数和为________．13.已知双曲线的右顶点为，点．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是________．14.已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，其中，若，且存在，使得，则______；______．（用表示）四、解答题15.在中，内角A，B，C的对边分别为，，．(1)求；(2)若M为边上一点，，，判断的形状，并说明理由．16.如图，在四棱柱中，四边形为菱形，，为棱的中点，平面，且．(1)证明：平面平面；(2)若，为棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．17.已知函数．(1)若，函数，讨论的单调性；(2)若恒成立，求t的取值范围．18.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交于A，B两点．(1)求的大小；(2)若为的上顶点，斜率为的直线与交于M，N两点（异于的上、下顶点），记直线DM，DN的斜率分别为．（i）若，求的方程；（ii）若，过作的垂线，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.某智慧城市在主干道部署了个独立边缘计算节点．初始时有个节点在线（假设在线的不再宕机），个为宕机（停摆，不能正常工作）．每个月系统随机等概率地巡查个节点：若该节点为宕机，则修复，修复后该节点转为在线，不再宕机，已知每个宕机节点修复成功的概率均为；若该节点已在线，则仅进行维护．用表示第个月后在线节点数，