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2026届湖南新高考教学教研联盟高三4月第二次联考数学试卷一、单选题1.若集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A．B．C．D．3.已知单位向量，，满足，则（）

A．B．C．1D．24.直线与圆的交点为，，若，则的值为（）

A．B．C．D．5.已知函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（）

A．B．C．D．6.已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）

A．1013B．1014C．502D．5037.已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，，则（）

A．0B．C．3D．48.已知随机事件，，发生的概率均为，且两两独立，那么这三个事件同时发生的概率可能为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.在舞台上，智能机器人从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”．与此同时，另一台机器人从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与相同，若相遇，则继续独立移动．下列说法中正确的是（）

A．机器人移动4秒来到舞台中心的路径条数为12B．已知机器人移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为C．机器人在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为D．移动1秒后机器人与的距离为米的概率为11.如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．则（）

A．B．C．若，则的最小值为2D．若，则三、填空题12.已知，则曲线在点处的切线方程为______．13.如图，在平行四边形中，已知，，，现将沿折起，得到三棱锥，且三棱锥外接球的表面积为，则______．14.已知数列，令，其中，，且，定义，则______．四、解答题15.在脑机接口技术实验中，研究人员为验证不同思维任务下，两个大脑的信号同步性是否独立，研究人员选取了200组观测数据，聚焦于“逻辑推理”与“创造性想象”两类任务，记录了两位受试者脑电信号的同步情况，得到了如下列联表：

思维任务类型信号同步性合计信号同步信号不同步逻辑推理4258100创造性想象2872100合计70130200(1)分别计算两类任务中信号同步的频率，根据频率，你认为思维任务类型与信号同步性有关吗？简述理由．(2)根据小概率值的独立性检验，分析思维任务类型与信号同步性有关吗？附：，

0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.在中，已知，且．(1)求角的大小；(2)若，为中点，且，求的面积．17.如图，和都垂直于平面，且，，是的中点．(1)证明：平面；(2)若四棱锥的体积为3，求平面与平面夹角的余弦值的最大值．18.已知椭圆的上、下焦点分别为，，右顶点为，为锐角三角形且面积为．(1)求椭圆的离心率．(2)过的直线交椭圆于，两点（在的左侧），且的面积与的面积相等．（ⅰ）求直线的斜率；（ⅱ）若，求椭圆的方

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