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2026届湖南湘潭市韶山学校高三下学期五月测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.复数的虚部为（）

A．B．C．D．3.已知，，且，则（）

A．4B．1C．D．4.若，，则（）

A．B．C．D．5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（）盏灯.

A．1B．3C．7D．1926.已知双曲线的左､右焦点分别为为右顶点，是上一点，若，则的离心率为（）

A．2B．C．D．37.已知二面角的大小为，且为内异于的任意一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.已知函数是奇函数，则的最大值为（）

A．1B．C．2D．二、多选题9.已知等比数列的公比为q，．若，，则下列说法正确的有（）．

A．B．C．D．10.在中，，，，则（）

A．B．的面积为6C．D．11.在三棱锥中，，顶点在底面上的投影为（在内部，不含边界），点在上，则下列说法正确的有（）

A．为的垂心B．若，则是等边三角形C．可能是直角三角形D．直线与直线的夹角可能为三、填空题12.已知，，则______.13.若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________.14.设正整数，其中，．记．从集合中随机抽取一个数，则的概率为________．四、解答题15.记的内角的对边分别为，已知的面积为.(1)求；(2)若，求边上的中线长.16.如图，直角梯形ABCD中，，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，使点A到点P的位置，且．(1)设平面PBC与平面PDE的交线为l，证明：.(2)证明：平面；(3)求二面角的正切值．17.已知函数，直线与曲线相切．(1)求实数a的值；(2)若是函数的极大值点，求实数b的取值范围；(3)若，且在上有且只有一个零点，求b的取值范围．18.定义：若一个数列满足其首项为0，且对于可取或的概率均为0.5，则我们称该数列为“可取数列”．已知数列为“可取数列”．(1)求证：；(2)在“可取数列”中，设随机变量是的值，求：①的概率分布；②的期望．19.已知椭圆的左顶点为，过右焦点且斜率不为0的直线与交于，两点．当为的上顶点时，，．(1)求的方程；(2)过

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