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文档简介

2026届湖南湘西州高三下学期教学质量检测数学试卷一、单选题1.双曲线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．2.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.在等差数列中，已知，，则（）

A．B．C．D．4.在中，内角的对边分别为，已知，则（）

A．B．C．D．5.已知向量，若，且，则（）

A．B．C．D．6.已知，则（）

A．-4B．C．D．7.已知分别为函数的零点，且，则（）

A．B．C．D．8.过一动点向圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数是关于的方程（其中）的根，且，则（）

A．B．C．D．满足的的最大值为210.已知为坐标原点，为抛物线上一点，过的焦点的直线交于，两点（不与点重合），过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为2B．C．直线的斜率之和为定值D．若直线与的倾斜角互补，则直线的斜率为11.已知函数的定义域为,，且当时，，若，则下列说法正确的是（）

A．B．C．不等式的解集中所有区间的长度之和为（区间的长度区间右端点区间左端点）D．若关于的不等式有且仅有一个整数解，则三、填空题12.甲、乙、丙三人依次进行投篮，一人投不中则换为下个人投，直到有人投中或三人都投过一次为止．已知甲、乙、丙三人投中的概率分别为，若每个人是否投中相互独立，则有人投中的概率为___________．13.如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，三棱柱的外接球为球，则过的平面截球所得截面面积的最小值为___________．14.若直线与函数和的图象均相切，则实数的最大值为___________．四、解答题15.党的二十届五中全会审议通过的《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》明确提出：“加快人工智能等数智技术创新”“全面实施‘人工智能+’行动”．下表是二十届五中全会后第个月某工业园区应用人工智能的工厂个数的数据：

1234523578(1)求关于的线性回归方程，并预测第8个月该工业园区应用人工智能的工厂个数；(2)从表中这5个月份中随机抽取3个月份，记这3个月份中应用人工智能的工厂个数大于6的月份的个数为，求的分布列与数学期望．参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，16.已知椭圆的短轴长为2，离心率为．(1)求的方程；(2)直线与有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于点为坐标原点，若的面积为，求．17.如图所示，在圆台的轴截面中，为底面圆周上异于的点，且．(1)求证：；(2)求二面角的正弦值．18.已知函数．(1)求的极小值；(2)讨论的单调性；(3)若存在实数，使得在时恒成立，求实数的取值范围．19.如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且满足与均是公差不为的等差数列．

…………若根据条件，能求出数表中所有的数，则称能被确定．(1)已知，分别根据下列条件，直接判断数表能否被其确定：条件“已知”；条件“已知”．(2)设条件“

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