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2026届甘肃陇南市西和县成名高级中学高三第三次阶段性检测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若，则（）

A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（）

A．41B．42C．43D．444.已知椭圆的左、右焦点分别为，经过且斜率为的直线与交于两点（在上方），在上的射影点恰为的中点，则的离心率为（）

A．B．C．D．5.在的展开式中，的系数为（）

A．3B．6C．60D．306.已知，，，则（）

A．B．C．D．.7.已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为（）

A．B．C．3D．8.已知，且，则的最小值是（）

A．49B．50C．51D．52二、多选题9.若函数的定义域为，且，，则（）

A．B．，C．是偶函数D．当时，10.已知为两个随机事件，且，，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若相互独立，则C．若相互独立，则D．若，则11.首项为正数，公差的等差数列，其前项和为，则下列命题中正确的有（）

A．若，则是严格增数列B．数列一定是等差数列C．若，则使的最大的为D．若（为常数），则三、填空题12.已知向量，，若，则_____.13.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，其中位于第一象限，请写出的一个可能取值_____．14.已知函数满足，且恰有一个极值点，则的取值范围为__________.四、解答题15.在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，求：(1)A的大小；(2)的取值范围．16.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且.(1)证明：平面；(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.17.规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：

t12345y23298604020求y关于t的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；(3)证明：．附：经验回归方程系数：，参考数据：（其中）．18.已知函数（），其中.(1)讨论的单调性；(2)若恰好有一个零点，求的取值范围；(3)若有两个零点，（），求证：.19.已知椭圆经过点．(1)求的离心率．(2)设，分别为的左、右顶点，，为上异于，的两动点，且

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