2026届福建南平市高三年级第二次适应性练习数学试卷

2026届福建南平市高三年级第二次适应性练习数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则复数的虚部为（）

A．B．1C．D．3.某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%，回答正确率为90%；文史类占总提问的60%，回答正确率为80%，用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概率为（）

A．0.72B．0.8C．0.84D．0.94.已知是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，则（）

A．-2B．C．D．25.已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若，且，则（）

A．0.2B．0.4C．0.6D．0.86.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为C．函数是奇函数D．函数在区间上单调递减7.勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知的边长为1，P为弧上任意一点，则的范围为（）

A．B．C．D．8.已知为双曲线上一动点，若存在点到轴、轴的距离之比为，则双曲线的离心率范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知各项均为正数的数列：1，2，，，，，其中奇数项成公差为的等差数列且和为9，偶数项成公比为的等比数列且和为14，则下列选项中正确的是（）

A．B．C．上四分位数为5D．下四分位数为510.已知函数是定义域为的可导函数，若，且，则（）

A．B．是偶函数C．D．在上是减函数11.如图，在棱长为1的封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内放置两个小球，两球相切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为，则下列结论正确的是（）

A．平面截正方体所得截面不可能为五边形B．平面截正方体所得截面面积的最大值是C．两球半径之和为定值D．两球体积之和的最大值是三、填空题12.用函数拟合一组数据，则观测数据的残差为________.13.若，，且，则的最小值为________.14.已知等差数列的公差为，若对任意，，总存在，使得，则的最小值为________.四、解答题15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)若，求的周长；(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.16.如图所示，圆柱的一个轴截面为矩形，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为圆柱的一条母线，为的中点，且.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的大小.17.已知椭圆的焦点为，，离心率为.平行于轴的直线与椭圆交于A，B两点，且与直线交于点，直线与轴交于点.(1)求面积的最大值；(2)求的值.18.定义：函数图象上不同的三点，若它们的横坐标依次成等比数列，且该函数在点处的切线的斜率恒小于直线的斜率，则称该函数在点处“等比偏移”；若函数图象上任意一点都满足“等比偏移”，则称该函数是其定义域上的“等比偏移”函数.设.(1)讨论函数的极值；(2)当时，判断函数在点处是否“等比偏移”?请说明理由；(3)若，试证明：函数是其定义域上的“等比偏移”函数.参考数据：，19.在棱长为个单位的正四面体中，一个质点从顶点出发，每次等可能地沿着棱移动个单位，移动的方向是随机的.(1