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2026届贵州省贵阳市高三年级适应性考试数学试卷一、单选题1.设复数，则（）

A．0B．1C．D．32.已知命题，；命题，.则（）

A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题3.已知样本数据，，……，的平均数为2，方差为3，设，，……，的平均数为，方差为，则（）

A．B．C．D．4.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A．B．1C．D．25.如图，已知两个正方形，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点M，N分别在正方形对角线和上移动，且.当的长最小时，直线和夹角的余弦值是（）

A．B．0C．D．6.已知函数，则（）

A．函数有3个零点B．曲线存在一条对称轴C．函数有3个极值点D．曲线的对称中心在x轴上7.已知，，且，则的最小值是（）

A．2B．4C．D．8.设，是椭圆的左、右焦点，P是C上一点，记，.若，则C的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．图象的一条对称轴是C．在区间上有6个零点D．图象的一个对称中心是10.已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为D，H，设E为线段的中点，则（）

A．B．C．D．11.已知数列满足，若存在正整数，使得等式成立，则下列结论正确的有（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知向量，.若，则_____________.13.已知内接于单位圆，且，则面积的最大值是_____________.14.一个圆锥的底面半径为r，高为h，且圆锥表面积为S，体积为V.设，则当_____________时，取得最小值，最小值为_____________.四、解答题15.设等比数列的前n项和为，首项为，公比为q.(1)请推导前n项和公式；(2)是否存在常数c，使得是等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.16.如图所示，是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，垂直于半圆O所在的平面，，，.(1)证明：平面平面；(2)当C点为半圆的中点时，求面与面所成的二面角的正弦值.17.已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为F，已知，.(1)求椭圆C的方程和离心率；(2)点P在椭圆C上（异于椭圆C的顶点），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的二倍.（i）求直线的方程.（ii）若直线与抛物线交于A，B两点，求证：以为直径的圆与抛物线E的准线相切.18.甲、乙两选手进行象棋比赛，设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.(1)若采用3局2胜制，设，求甲最终获胜的概率；(2)设，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？(3)设在局n胜制中，甲最终获胜的概率为.试求出

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