2026届辽宁朝阳市高三下学期5月学情调研数学试卷

2026届辽宁朝阳市高三下学期5月学情调研数学试卷一、单选题1.已知全集，则（）

A．B．C．D．2.已知直线a，b与平面，能使的充分条件是（）

A．B．C．D．3.已知，则（）

A．B．C．D．4.某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行数学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）

A．30种B．90种C．150种D．180种5.已知随机变量，且，则（）

A．0.1B．0.15C．0.2D．0.256.设，则（）

A．B．C．D．7.双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点，，垂足为，若，且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2D．8.定义在上的函数满足：若函数有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．10.已知复数在复平面内对应的点分别为，且点连接后构成三角形，则下列结论正确的是（）

A．若复数满足，则是一个等腰三角形B．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹是以为直径的圆C．若复数满足，则在复平面内对应的点为的内心D．若复数满足，则在复平面内对应的点为的重心11.已知椭圆，其左、右焦点分别为，离心率为e，过左焦点的直线与C交于A，B两点，若点A在x轴上方，且，则下列说法正确的是（）

A．B．（O为坐标原点）C．若点A在第一象限，则D．若E为C的下顶点，则三、填空题12.已知向量a，b满足的夹角为_______．13.函数与函数在公共点处切线相同，则_______．14.已知在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则_______；若，则面积的取值范围为_______．四、解答题15.已知数列的前n项和为，满足，公差大于零的等差数列满足为与的等比中项．(1)求数列和的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求．16.已知函数．(1)证明：在上单调递增；(2)设函数，若为的极小值点，求实数a的取值范围．17.为了减轻教师阅卷负担，某校在一次考试中尝试采用AI辅助阅卷，从所有试卷中随机抽取60%由AI批阅，其余40%仍由教师人工批阅．阅卷后，按分层随机抽样的方式，从AI批阅和人工批阅的试卷中，随机抽取共100份试卷，统计AI批阅试卷的得分情况，得到如下的频率分布直方图．(1)估计AI批阅试卷的平均分和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)为了保证阅卷的准确性，需要从AI批阅试卷的样本中随机抽取试卷进行人工复批．若抽到试卷分数低于70分，则复批的概率为80%；若抽到试卷分数在70分到90分之间，则复批的概率为30%；若抽到试卷分数高于90分，则复批的概率为60%．若某同学试卷被复批，求AI批阅该同学试卷高于90分的概率；(3)已知抽取的100份试卷的平均分为，方差为，求人工批阅试卷的样本平均分和方差，并判断AI阅卷和人工阅卷的成绩是否有明显差异．（若，则认为二者有差异，否则不认为有明显差异）18.已知抛物线的焦点F到直线的距离为．(1)求抛物线的方程；(2)点为抛物线上的一点，在上任取一点B（与点A不重合），直线AB与直线l交于点C，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D．（i）求证：直线BD恒过定点E，并求出点E的坐标；（ii）过点B和D分别作抛物线的两条切线和和交于点G，证明：．19.如图，已知是边长为的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥．(1)设平面平面，证明