2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则下列不等式中一定成立的是（）

A．B．C．D．3.函数的定义域是（）

A．B．C．D．4.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A．B．C．D．5.已知函数，则（）

A．0B．1C．3D．6.已知，则可以是（）

A．0B．C．D．7.在空间中，若直线平面，直线平面，则与（）

A．相交B．平行C．是异面直线D．可能平行，也可能是异面直线8.已知向量，则（）

A．B．C．D．9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度10.若实数满足，则的最大值是（）

A．4B．6C．7D．911.如图，在平行四边形中，，则（）

A．3B．4C．5D．712.某快递公司的取件码由8位数字组成，每一位置的数字随机选自，则取件码末位数字是奇数的概率是（）

A．B．C．D．13.如图，已知正方体的棱长为，则三棱锥的体积为（）

A．B．C．D．14.已知，则（）

A．B．C．D．215.已知函数，则“”是“存在零点”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16.已知为等边三角形的中心，则（）

A．B．C．D．17.函数在人工智能领域有广泛应用．对于函数，下列结论正确的是（）

A．的定义域为B．是偶函数C．当时，D．当时，18.七巧板是我国的一种传统益智玩具，由七块板组成，用它们可以拼出丰富的图案.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形由七巧板拼成（①②③⑤⑦均为等腰直角三角形，④为正方形，⑥为平行四边形）.若对数函数的图象经过这七个点中的两个点，则（）

A．2B．C．D．二、填空题19.已知复数，则__________.20.两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下：

A组5678B组689①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则__________；（填“”“”或“”）②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则__________.（填“”“”或“<”）21.已知函数.给出下列三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题22.已知函数.(1)写出的最小正周期；(2)求在区间上的最小值.23.阅读下面题目及其解答过程.已知函数（1）判断是否为奇函数，并说明理由；（2）求的最小值.解：（1）因为，所以__________①，所以______②奇函数.（2）当时，，所以在区间__________③.所以__________④；当时，，所以__________⑤，所以的最小值为__________⑥.以上题目的解答过程中，设置了①~⑥六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理!请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置.（只需填写“A”或“B”）

空格序号选项①（A）（B）②（A）是（B）不是③（A）单调递增（B）单调递减④（A）（B）⑤（A）（B）⑥（A）（B）24.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形.(1)求证：平面；(2)在直线上是否存在点，使得？说明理由.25.已知集合中恰有个元素是奇数.若是偶数，则称为“分偶集合”.(1)判断和是否为“分偶集合