2026年湖南长沙市同升湖高级中学高中学业水平合格性考试数学试卷

2026年湖南长沙市同升湖高级中学高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．3.已知，则下面不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．4.命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．5.函数的定义域为（）

A．B．C．D．6.已知函数，则不等式的解集是（）．

A．B．C．D．7.已知函数，，下列关于函数和的三个结论：①的值域是；②存在，使得，；③任意x，，都有.其中所有正确结论的编号是（）

A．①B．①②C．①③D．②③8.设，，，都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（）

A．B．C．D．9.角的弧度数为（）

A．B．C．D．10.已知函数，函数可看作向左平移个单位得到，（）

A．0B．C．D．11.已知平面向量，，若，则（）

A．B．C．D．12.复数的模为（）

A．3B．4C．5D．713.某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（）

A．B．C．D．14.乒乓球是一项深受我国广大人民群众喜爱的体育运动，乒乓球台主要由乒乓球网和台面组成．如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线l与平面α的位置关系是（）．

A．B．C．D．l与α相交15.已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（）

A．4B．3C．2D．116.为了解居民用电情况，现从某小区抽取100户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在到之间.进行适当分组后，画出如图所示的频率分布直方图，则月用电量落在内的户数为（）

A．11B．22C．34D．4417.2025年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为，不中奖的概率为．现在两个人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为（）

A．B．C．D．18.北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵．为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门4个景点中随机选取2个景点做策划方案，则选取的2个景点包含故宫的概率是（）

A．B．C．D．二、填空题19.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______.20.已知函数，，则的最小值是______．21.在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为_____．22.某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是___________人三、解答题23.已知函数，且.(1)当时，判断函数的单调性，并加以证明；(2)对给定的非零常数，是否存在实数，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.24.《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结.(1)证明：两两垂直；(2)设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值.25.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．