2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(天津卷)(抢先卷)

2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第Ⅰ卷一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集,则∁（）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象如图所示，则其解析式可能为（）A． B． C． D．4．已知为直线，为平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．已知r为相关系数，则下列说法错误的是（）A．若随机变量则B．若随机变量C．若越趋近于1，则线性相关程度越强D．若越趋近于0，则线性相关程度越弱6．已知数列的前n项和为，且，则的前12项和为（）A．112 B．48 C．80 D．647．已知函数，则该函数的零点落在以下哪个区间内（）A． B． C． D．8．已知函数在上单调递增，为一条对称轴，为一个对称中心，则在区间内，的最小值为（）A． B． C． D．09．已知双曲线的左右焦点分别为，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若则双曲线的离心率为（）A．2 B．5 C． D．

2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10．i为虚数单位，则_______．11．在的展开式中，的系数为______．12．已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，与圆（r＞0）交于C，D两点．若，则______．13．某同学每周在操场跑圈2次，一次跑5圈或6圈．已知：该同学第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，跑6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，跑6圈的概率0.4，（i）该同学一周跑11圈的概率为_______．（ii）若该同学一周至少跑11圈为运动量达标，连续跑4圈，记达标的周数为随机变量，则的期望______．14．在中，为边的中点，．记，，则用表示为_______，若，且，则______．15．已知，若对任意的，恒成立，则的最小值为．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）求的值．17．（本小题满分15分）如图，在棱长为4的正方体中，点分别为的中点，点G在棱上，且有．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分15分）已知椭圆（）的左焦点为，右顶点为为直线上一点，且直线的斜率为，的面积为，椭圆离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆有唯一的公共点（），求证：直线平分.

19．（本小题满分15分）已知为等差数列，为公比不为0的等比数列，且，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，有，．（i）求证：对中的任意元素，有；（ii）求中所有元