福建省武夷山市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年福建省南平市武夷山二中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{3，4，5}，则A∩（∁UB）＝（）A．{3} B．{1，3} C．{1，6} D．{5，6}2．已知a＞b，则c＞d是a+c＞b+d的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知x＞2，则的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．34．若命题p：∃x＞0，x2﹣3x+2＞0，则命题p的否定为（）A．∃x＞0，x2﹣3x+2≤0 B．∃x≤0，x2﹣3x+2≤0 C．∀x＞0，x2﹣3x+2≤0 D．∀x≤0，x2﹣3x+2≤05．若集合A＝{a，b，c}，B＝{b，c，d}，则下列选项正确的是（）A．A∩B＝B B．A∪B＝{a，b，c，d} C．A∩B＝{c} D．A∪B＝A6．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知p：0＜x＜2，那么p的一个充分不必要条件是（）A．1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜38．如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分地对的得2分，有选钳的得0分（多选）9．下列关系式正确的是（）A．{a，b}＝{（a，b）} B．∅∈{0} C．0∈{0} D．∅⊆{0}（多选）10．集合A有且只有2个元素构成，且满足“a∈A且4﹣a∈A，a∈N*且4﹣a∈N*”，则实数a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4（多选）11．对任意实数a，b给出下列命题，其中真命题是（）A．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件（多选）12．下列结论正确的是（）A．设a＞0，则的最小值是 B．当x＞1时，的最小值是2 C．当x＞0时， D．当时，的最小值是5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．集合A＝{a﹣2，2a2+5a，12}，且﹣3∈A，则a＝．14．若“∀x∈{x|﹣1＜x＜1}，x+2﹣a＞0”为假命题，则实数a的最小值为．15．已知非空集合A⊆{0，5，﹣7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有个．16．下列说法正确的是.（只填序号）①“x＞5”是“x＞4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“﹣2＜x＜2”是“x＜2”的充分条件，四、解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB），∁U（A∪B）．18．（1）已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求2a+3b与a﹣b的取值范围；（2）已知1＜a＜4，2＜b＜8，求的取值范围；（3）已知﹣6＜a＜8，2＜b＜3，求的取值范围．19．求实数a的值．（1）已知A＝{a﹣1，2a2+5a+1，a2+1}，﹣2∈A，求实数a的值；（2）已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x﹣4＝0}，若集合A有两个子集，求实数a的值．20．已知命题p：不等式x2﹣a≥0，在1≤x≤2时恒成立，命题q：∃x∈R，使得x2+2ax+2﹣a＝0．（1）写出命题q的否定．（2）若命题p和命题q均为真命题，求a的范围．21．已知x，y都是正数．（1）若3x+2y＝12，求xy的最大值；（2）已知a＞0，b＞0且a+b＝1，求的最小值．22．已知集合A＝{x|x≥1或x≤﹣4}，集合B＝{x|0＜x≤2}，．（