高中数学人教b版2019必修1第2章等式与不等式达标检测

人教B版2019必修1第2章等式与不等式达标检测（2021·北京·单元测试）二次三项式2x2+bx+c分解因式为2x−3x+1，则b A．3，1 B．−6，−2 C．−6，−4 D．−4，−6（2021·北京·单元测试）不等式x−1x+2≥0 A．xx≥1 C．xx≥−2且（2021·北京·单元测试）已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形（2021·北京·单元测试）已知−1<a+b<3且2<a−b<4，则2a+3b的取值范围是   A．−132,172 B．−72,11（2021·北京·单元测试）设0<b<1+a，若关于x的不等式x−b2>ax2 A．−1<a<0 B．0<a<1 C．1<a<3 D．3<a<6（2021·北京·单元测试）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件（2021·北京·单元测试）若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+ A．−1,4 B．−∞,−1∪ C．−4,1 D．−∞,0∪（2021·北京·单元测试）已知不等式x2+bx+c>0的解集为xx>2或 A．12,1 B． C．12,1 D．（2021·北京·单元测试）已知a<b<∣a∣，则   A．1a>1b B．ab>1 C．（2021·北京·单元测试）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为x A．a>0 B．b>0 C．c>0 D．a+b+c>0（2021·深圳市盐田区·期末）给出四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt其中能成为x>y的充分条件的有   A．① B．② C．③ D．④（2021·北京·单元测试）若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是   A．ab≥14 B．a+b≥2 C．（2021·北京·单元测试）关于x的不等式ax−b<0的解集是1,+∞，则关于x的不等式ax+bx−3>0的解集是（2021·北京·单元测试）阅读理解：（1）特例运算：①x+1x+2=②x+3x−1=（2）归纳结论：x+ax+b=x2+（（3）尝试运用：直接写出计算结果m+99m−100=（4）解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x2−5x+6=②x2−3x−10=（5）拓展延伸：若x2+px−8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是（2021·北京·单元测试）某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15x−k+4500x L，其中k为常数．当汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为（2021·北京·单元测试）在实数集R中定义一种运算“∗”，具有性质：（1）对任意a,b∈R，a∗b=b∗a（2）对任意a∈R，a∗0=a（3）对任意a,b∈R，a∗b则函数y=x∗1xx>0（2021·北京·单元测试）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1可得等式：a+2ba+b(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．（2021·北京·单元测试）解关于x的不等式x2（2021·北京·单元测试）已知不等式ax2−3x+2<0(1)求a，b的值；(2)求函数y=2a+b（2021·北京·单元测试）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=−p，x1x(1)已知关于x的方程x2(2)已知a，b满足a2−15a−5=0，b2(3)已知a，b，c均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（2021·北京·单元测试）问题情境：我们知道，若一个矩形的周长固定，当其相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？用两条直角边边长分别为a，b的四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形．若a≠b，可以拼成如图①的正方形，从而得到a2+b2>4×12ab，即a2+b2>2ab；若a=b，可以拼成如图②的正方形，从而得到a2+另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论．因为a−b2所以a2所以对于任意实数a，b，总有a2+b2≥2ab，且当a=b(1)探究方法：仿照上面的方法，对于正数a，b，试比较a+b和2ab(2)类比应用：利用上面所得到的结论，完成填空：①x2+1x2≥，代数式②当x>0时，x+9x≥，代数式x+9x③当x>2时，x+5x−2，代数式x+5x−2有最(3)问题解决：若一个矩形的面积固定为n，则它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？（2021·北京·单元测试）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左，右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值．

答案1.【答案】D【解析】因为2x−3所以b=−4，c=−6．【知识点】二次不等式的解法2.【答案】D【解析】由x−1≥0,x+2≥0或x+2=0，得x≥1或x=−2【知识点】不等式的性质3.【答案】A【解析】等式变形为a+ba−b−ca−b因为a+b−c≠0，所以a−b=0，即a=b，所以△ABC一定是等腰三角形．无法判断是不是等边三角形、等腰直角三角形．【知识点】判断三角形的形状4.【答案】D【解析】用待定系数法，设2a+3b=ma+b则m+n=2,m−n=3,解得m=所以2a+3b=5因为−1<a+b<3，2<a−b<4，所以−52<所以−9【知识点】不等式的性质5.【答案】C【解析】关于x的不等式x−b2>ax因为0<b<1+a，a+1x−b⋅a−1所以a>1，所以不等式的解集为−ba−1所以解集里的整数是−2，−1，0三个．所以−3≤−b所以2<ba−1≤3因为b<1+a，所以2a−2<1+a，所以a<3，综上，1<a<3．【知识点】二次不等式的解法6.【答案】B【解析】设平均每件产品的生产准备费用和仓储费用之和为y，则y=800x+x8【知识点】均值不等式的实际应用问题7.【答案】B【解析】因为不等式x+y所以x+y因为x>0，y>0，且1x所以x+y当且仅当4xy即x=2，y=8时取等号，所以x+y所以m2−3m>4，即解得m<−1或m>4，故实数m的取值范围是−∞,−1∪【知识点】均值不等式的应用8.【答案】C【解析】因为不等式x2+bx+c>0的解集为xx>2或x<1，所以与之对应的二次方程x2+bx+c=0的两个根为1，2，由根与系数的关系得b=−3，c=2，所以不等式cx【知识点】二次不等式的解法9.【答案】C；D【解析】易知A，B不正确；由a<b<∣a∣，可知0≤∣b∣<∣a∣，由不等式的性质可知∣b∣所以a2因为a<∣a∣，所以a<0，因为a<b，所以a2【知识点】不等式的性质10.【答案】B；C；D【解析】因为不等式ax2+bx+c>0的解集为x所以a<0，故A错误；易知2和−12是方程ax2+bx+c=0的两个根，则有ca=−1<0，−因为ca所以a+c=0，又因为b>0，所以a+b+c>0，故D正确故选BCD．【知识点】二次不等式的解法11.【答案】A；D【解析】①由xt2>yt2可知，t②当t>0时，x>y，当t<0时，x<y，故xt>yt⇒x>y；③由x2>y2，得④由0<1【知识点】充分条件与必要条件12.【答案】C；D【解析】因为a>0，b>0，且a+b=1，所以1=a+b≥2ab，所以ab≤a+b21aa2【知识点】均值不等式的应用13.【答案】x【解析】因为不等式ax−b<0的解集是1,+∞，所以a<0且ba故a=b<0，所求不等式可化为x+1x−3解得−1<x<3．【知识点】二次不等式的解法14.【答案】x2+3x+2；x2+2x−3；a+b；ab；m2−m−9900；(x−2)(x−3)；(x−5)(x+2)；−7，【知识点】不等式的性质15.【答案】[60,100]【解析】因为“汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 所以15120−k+4500故汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗为1依题意15x+4500因为60≤x≤120，所以60≤x≤100，所以欲使每小时的油耗不超过9 L，速度x的取值范围为60,100【知识点】不等式的实际应用问题16.【答案】3【解析】对任意a,b∈R，a∗b令c=0，代入得a∗b∗0=0∗由a∗b=b∗a可得a∗b∗0=由a∗0=a可得a∗b=ab+a+b，所以y=x∗1因为x>0，由均值不等式可得y=1+x+1x≥3（当且仅当x=所以y=x∗1xx>0【知识点】均值不等式的应用、函数的最大（小）值17.【答案】(1)a+b+c2(2)因为a+b+c=11，ab+bc+ac=38，所以a2(3)因为a+b=10，ab=20，所以S阴影【知识点】函数模型的综合应用、建立函数表达式模型18.【答案】x2+a−2当−a=2，即a=−2时，x−22≥0，此时当−a>2，即a<−2时，解得x≥−a或x≤2；当−a<2，即a>−2时，解得x≥2或x≤−a．综上所述，当a>−2时，x∈−∞,−a当a=−2时，x∈R当a<−2时，x∈−∞,2【知识点】二次不等式的解法19.【答案】(1)因为不等式ax2−3x+2<0所以1和b是方程ax所以a−3+2=0,a解得a=1,b=2.(2)由（1）得y=4x+9当且仅当4x=9x，即所以函数y的最小值为12．【知识点】函数的最大（小）值、二次不等式的解法20.【答案】(1)设方程x2+mx+n=0n≠0的两个根分别是x则x1+x则1x1+若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是y2+m(2)分两种情况讨论：①当a≠b时，因为a，b满足a2−15a−5=0，所以a，b是x2所以a+b=15，ab=−5，所以ab②当a=b时，ab(3)因为a+b+c=0，abc=16，所以a+b=−c，ab=16所以a，b是方程x2所以Δ=c2−4⋅因为c是正数，所以c3所以c3所以c≥4，所以正数c的最小值是4．【知识点】函数零点的概念与意义21.【答案】(1)因为当a，b均为正数时，a−所以a+b≥2ab，当且仅当a=b(2)2x⋅1x；小；2；2x⋅9x；小；6(3)设该矩形的长为a，宽为ba≥b>0，根据题意知，周长C=2a+b≥4ab=4n，且当a=b时，代数式故若一个矩形的面积固定为n，则它的周长有最小值，周长的最小值为4n，此时矩形的