高中数学人教b版2019必修1第2章等式与不等式复习提升

人教B版2019必修1第2章等式与不等式复习提升（2021·北京·单元测试）方程x2−4∣x∣+3=0的解集是 A．−1,1,−3,3 B．1,3 C．−1,−3 D．∅（2021·北京·单元测试）不等式6x2+x−2≤0 A．x−23≤x≤1 C．xx≥12 （2021·北京·单元测试）不等式7−6x−x2>0 A．−7,1 B．−7,1 C．−∞,−7∪1,+∞ D．（2021·北京·单元测试）不等式5−xx+4≥1的解集为（2021·北京·单元测试）已知实数x，y满足−4≤x−y≤−1，−1≤4x−y≤5，则9x−y的取值范围是   A．−7,26 B．−1,20 C．4,15 D．1,15（2021·北京·单元测试）已知1≤a−b≤2且2≤a+b≤4，求4a−2b的取值范围．（2021·北京·单元测试）设常数a>0，若9x+a2x≥a+1对一切正实数x都成立，则（2021·北京·单元测试）已知a>0，b>0，若不等式m3a+b−3a−（2021·北京·单元测试）已知a>0，b>1且a+b=2，则a2+3a（2021·北京·单元测试）若实数a>1，b>2，且2a+b−6=0，则1a−1+2（2021·北京·单元测试）求y=x（2021·北京·单元测试）不等式2−x2x−3>0的解集是 A．−∞,32∪2,+∞ C．32,2 D．（2021·北京·单元测试）若关于x的不等式ax2−a+1x+1<0a∈R A．a<0或a>1 B．a>1 C．0<a<1 D．a<0（2021·北京·单元测试）若关于x的不等式mx2−mx−1≥0的解集是∅，则m A．−4,0 B．−4,0 C．0,4 D．−4,0（2021·北京·单元测试）若不等式m−1x2+m−1x+2>0的解集是R A．1,9 B．−∞,1∪ C．1,9 D．−∞,1∪（2021·北京·单元测试）已知关于x的不等式a2−1x2−a−1x−1<0 A．−∞,−35∪1,+∞ C．−35,1 （2021·北京·单元测试）在R上定义运算：abcd=ad−bc，若不等式x−1a−2a+1x A．−12 B．−32 C．12（2021·北京·单元测试）设x>y>z，且1x−y+1y−z≥ A．2 B．3 C．4 D．5（2021·北京·单元测试）如果不等式2x2+2mx+m4x2+6x+3 A．1<m<3 B．m<3 C．m<1或m>2 D．R（2021·北京·单元测试）已知关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为x−1（2021·北京·单元测试）解关于x的不等式ax（2021·北京·单元测试）解关于x的不等式a+2x−4x−1≤2（2021·北京·单元测试）已知关于x的不等式ax(1)若不等式ax2−3x+2>0的解集为xx<1(2)求不等式ax（2021·北京·单元测试）当x∈x1≤x≤5时，不等式x2+ax−2>0（2021·北京·单元测试）已知关于x的方程x2−2x+a=0．当实数(1)方程的一个根大于1，另一个根小于1？(2)方程的一个根在区间−1,1内，另一个根在区间2,3内？(3)方程的两个根都大于零？

答案1.【答案】A【解析】①x≥0时，原方程可变形为x2−4x+3=0，即x−3⋅x−1=0②x<0时，原方程可变形为x2+4x+3=0，即x+3x+1=0，解得因此，方程的解集为−1,1,−3,3．故选A．【知识点】绝对值不等式的求解2.【答案】A【解析】因为6x所以原不等式的解集为x−【知识点】二次不等式的解法3.【答案】B【解析】由7−6x−x2>0得x2+6x−7<0故选B．【知识点】二次不等式的解法4.【答案】(−4,1【解析】因为5−xx+4所以1−2xx+4所以2x−1x+4所以2x−1x+4解得−4<x≤1【知识点】分式不等式的解法5.【答案】B【解析】设m=x−y，n=4x−y，解得x=n−m则9x−y=9⋅n−m因为−4≤m≤−1，所以53又因为−1≤n≤5，所以−8所以−1≤83n−故选B．【知识点】不等式的性质6.【答案】令4a−2b=λa−b+μa+b所以λ+μ=4,μ−λ=−2,解得λ=3,故4a−2b=3a−b因为1≤a−b≤2，所以3≤3a−b又因为2≤a+b≤4，所以5≤4a−2b≤10，即4a−2b的取值范围是5≤4a−2b≤10．【知识点】不等式的性质7.【答案】[1【解析】常数a>0，若9x+a2x≥a+1对一切正实数又因为9x+a2x≥6a，当且仅当9x=a2x【知识点】恒成立问题8.【答案】16【解析】因为a>0，b>0，m3a+b所以m≤3又因为3a+1所以m≤16，m的最大值为16．【知识点】均值不等式的应用9.【答案】15【解析】因为a>0，b>1且a+b=2，所以a+b−1=1，故a2当且仅当3b−1a=3ab−1，即a=【知识点】均值不等式的应用10.【答案】4【解析】因为a>1，b>2，且2a+b−6=0，所以a−1>0，b−2>0，2a−1所以1a−1当且仅当b−2a−1=4即a=32，故最小值为4．【知识点】均值不等式的应用11.【答案】y=x令t=x则y=t+1当且仅当t=1t，即所以当t=1，即x=0时，y取得最小值，为3．【知识点】均值不等式的应用12.【答案】C【解析】原不等式可化为x−22x−3<0，解得所以原不等式的解集是32【知识点】二次不等式的解法13.【答案】B【解析】不等式ax2−a+1x+1<0可化为ax−1x−1<0，由不等式ax2−a+1x+1<0的解集为所以a的取值范围为a>1．【知识点】二次不等式的解法14.【答案】B【解析】当m=0时，不等式为−1≥0，解集为∅，符合题意；当m≠0时，因为不等式mx2−mx−1≥0所以m<0,m解得−4<m<0．综上，m的取值范围是−4,0．【知识点】二次不等式的解法15.【答案】C【解析】当m−1=0，即m=1时，2>0恒成立，满足题意；当m>1时，Δ=m−12−8当m<1时，不等式不恒成立，不满足题意．综上，实数m的取值范围为1,9．【知识点】二次不等式的解法16.【答案】D【解析】当a=1时，不等式为−1<0，恒成立，满足题意；当a=−1时，不等式为2x−1<0，解得x<1当a≠±1时，由a2−1x可知a2解得−3综上，−3【知识点】二次不等式的解法17.【答案】D【解析】由题意知，不等式x−1a−2a+1x所以x2−x+1≥a因为x2所以a2解得−1所以实数a的最大值为32【知识点】恒成立问题18.【答案】C【解析】因为x>y>z，所以x−y>0，y−z>0，x−z>0，所以不等式1x−y+1因为x−z=x−y+y−z所以x−z⋅1x−y则要使n≤x−z⋅1故n的最大值为4．【知识点】均值不等式的应用19.【答案】A【解析】因为4x2+6x+3=2x+322+34>0对一切x∈R恒成立，所以原不等式等价于2x【知识点】恒成立问题、二次不等式的解法20.【答案】x−2<x<3【解析】由ax2+2x+c>0的解集为x−13<x<12由根与系数的关系，得−1解得a=−12,c=2代入−cx2+2x−a>0并整理，得所以−cx2+2x−a>0【知识点】二次不等式的解法21.【答案】当a=0时，原不等式化为−x+1>0，解得x<1；当a>0时，原不等式化为x−1⋅①当a>1时，不等式的解集为xx<②当a=1时，不等式的解集为x③当0<a<1时，不等式的解集为xx<1综上所述，当a=0时，原不等式的解集为x当0<a<1时，原不等式的解集为xx<1当a=1时，原不等式的解集为x当a>1时，原不等式的解集为xx<【知识点】二次不等式的解法22.【答案】原不等式可化为a+2x−4即ax−2x−1当2a>1，即0<a<2时，不等式的解集为当2a=1，即a=2时，不等式的解集为当2a<1，即a>2时，不等式的解集为综上所述，0<a<2时，原不等式的解集为x1<x≤2a；a=2时，原不等式的解集为∅；a>2【知识点】分式不等式的解法23.【答案】(1)将x=1代入ax2−3x+2=0所以不等式为x2−3x+2>0，即所以不等式的解集为x所以b=2．(2)原不等式可化为ax2+当a=0时，原不等式的解集为x当a≠0时，方程ax−3x+1=0的根为x1①当a>0时，3a>−1，则原不等式的解集为②当−3<a<0时，3a<−1，原不等式的解集为③当a=−3时，3a=−1，则原不等式的解集为④当a<−3时，3a>−1，则原不等式的解集为综上所述，当a>0时，原不等式的解集为xx>3a或x<−1；当−3<a<0时，原不等式的解集为x3a<x<−1；当a=−3时，原不等式的解集为∅；当【知识点】二次不等式的解法24.【答案】a【解析】由题知Δ=a2+8>0所以方程x2设y=x由图象知，不等式x2+ax−2>0在1≤x≤5范围内有解的充要条件是当x=5时，y>0，即25+5a−2>0，解得【知识点】二次不等式的解法25.【答案】(1)已知方程的一个根大于1，另一个根小于1，结合二次函数y=x当x=1时的函数值小于0，即12−2+a<0，所以因此a的取值范围是a(2)由方