高中数学人教b版2019必修1第3章函数复习提升

人教B版2019必修1第3章函数复习提升（2021·北京·单元测试）若x∈R，则fx与gx A．fx=x B．fx=x C．fx=1， D．fx=x（2021·北京·单元测试）函数fx=1−x（2021·北京·单元测试）判断函数fx（2021·北京·单元测试）画出函数y=x（2021·北京·单元测试）设定义在区间−2,2上的奇函数fx在区间0,2上单调递减，若fm+f（2021·北京·单元测试）已知函数fx=−x2−ax−5,x≤1 A．−3≤a<0 B．−3≤a≤−2 C．a≤−2 D．a<0（2021·北京·单元测试）设函数fx=1,x>00,x=0−1,（2021·北京·单元测试）求函数fx（2021·北京·单元测试）已知函数fx(1)若fx的单调递增区间为3,+∞，求实数a(2)若fx在区间3,+∞上是增函数，求实数a（2021·北京·单元测试）已知函数fx为奇函数，当x>0时为增函数，且f2=0，则x A．x0<x<2或x>4 C．xx<0或x>6（2021·北京·单元测试）已知偶函数fx与奇函数gx的定义域都是−2,2，它们在0,2上的图象如图所示，使关于x的不等式fx⋅gx A．−2,−1∪1,2 B． C．−1,0∪1,2 D．（2021·北京·单元测试）已知函数fx=x3,x≤ax2,（2021·北京·单元测试）已知函数fx(1)作出函数fx的图象，并根据图象写出函数f(2)求函数fx在x∈（2021·北京·单元测试）已知函数fx是定义在R上的函数，且fx的图象关于y轴对称，当x≥0时，(1)画出fx(2)求出fx(3)若函数y=fx的图象与直线y=m有四个交点，求实数m（2021·北京·单元测试）已知函数fx=tx2+x+1,x≤t（2021·北京·单元测试）对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如1.1=1，−2.1=−3．定义在R上的函数fx=2x（2021·北京·单元测试）已知函数fx(1)若a=2，求fx在区间0,3(2)若fx在区间0,1上有最大值3，求实数a（2021·北京·单元测试）若函数fx为定义域D上的单调函数，且存在区间a,b⊆D（其中a<b），使得当x∈a,b时，fx的取值范围恰为a,b，则称函数fx是D上的正函数．若函数gx= A．−54,−1 C．−1,−34 D．（2021·北京·单元测试）函数fx=2x+1−x（2021·北京·单元测试）设fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=x2，若对任意的x∈a,a+2，不等式（2021·北京·单元测试）已知函数fx=x(1)当a=0.5时，求函数fx(2)若对任意x∈1,+∞，fx>0（2021·北京·单元测试）已知关于x的方程∣x2−4x+3∣−a=0有三个不相等的实数根，则实数a（2021·北京·单元测试）若函数fx满足2fx−f2−x=3x+1（2021·北京·单元测试）已知函数fx=−12x2+x，是否存在实数m，nm<n，使得当（2021·北京·单元测试）对于函数fx=ax2+b+1x+b−2a≠0，若存在实数(1)当a=2，b=−2时，求fx(2)若对于任意实数b，函数fx恒有两个不相等的“不动点”，求实数a

答案1.【答案】B【解析】选项A，fx=x选项B，fx=x选项C，fx=1x∈选项D，fx=x【知识点】函数的相关概念2.【答案】(−∞,−1),(−1,+∞)【解析】函数fx的定义域为−∞,−1任取x1,x则fx1−fx2=2同理，可得fx在−∞,−1【知识点】函数的单调性3.【答案】fx=x故fx【知识点】函数的奇偶性4.【答案】函数的定义域为x当1−x2>0，即−1<x<1当1−x2<0，即x<−1或x>1故y=x,作出函数的图象，如图所示，根据函数的图象可知函数的值域为y【知识点】函数的值域的概念与求法5.【答案】因为fm+fm−1所以fm>−fm−1又因为fx在0,2上为减函数，且fx在所以fx在−2,2所以−2≤1−m≤2,−2≤m≤2,即−1≤m≤3,−2≤m≤2,解得−1≤m<1所以实数m的取值范围是−1,1【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性6.【答案】B【解析】因为函数fx=−所以−a2所以−3≤a≤−2．【知识点】函数的单调性7.【答案】(−∞,0],(1,+∞)【解析】由题知gx=x故函数gx的递增区间为−∞,0【知识点】函数的单调性8.【答案】由2x−4≠0得x≠2，即函数的定义域为−∞,2∪因为fx=3x+22x−4=3x−2所以fx在−∞,2和2,+∞上单调递减，即fx的单调递减区间为−∞,2和【知识点】函数的单调性9.【答案】(1)由题知fx所以函数fx的单调递增区间为−所以3=−a解得a=−6．(2)由（1）可知，fx的增区间为−因为fx在3,+∞所以−a即a≥−6．所以实数a的取值范围是−6,+∞．【知识点】函数的单调性10.【答案】A【解析】由于函数fx为奇函数，当x>0时为增函数，且f2=0，故函数fx在−∞,0上单调递增，且由函数的图象可得−2<x−2<0或x−2>2，解得0<x<2或x>4．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性11.【答案】C【解析】由题图可知，当0<x<1时，fx>0，gx当1<x<2时，fx>0，gx故当x>0时，其解集为x因为y=fx是偶函数，y=g所以fx由奇函数的对称性可得当x<0时，其解集为x综上，不等式fx⋅gx故选C．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性12.【答案】a<0或a>1【解析】因为gx所以方程fx即y=fx的图象与直线y=b由x3=x2可得当a>1时，函数y=fx此时存在b使得y=fx的图象与直线y=b当0≤a≤1时，y=fx在定义域R上单调递增，y=fx的图象与直线当a<0时，y=fx此时存在b使得y=fx的图象与直线y=b综上，a<0或a>1．【知识点】函数的零点分布13.【答案】(1)作出函数图象如图，由图象得fx在−∞,−1，0,1上单调递减，在−1,0，1,+∞(2)结合图象可知fx在−2,4上的最小值为f1=f【知识点】函数的最大（小）值、函数图象、函数的单调性14.【答案】(1)fx(2)当x<0时，−x>0，f−x所以函数fx的定义域关于原点对称，图象关于y所以fx所以fx所以fx(3)y=fx的最小值为f−2=f2=−4，由（1）中图象可知函数y=f【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布、函数的解析式的概念与求法15.【答案】(−∞,−1【解析】函数y=tx2+x+1由题意得函数fx当t>0时，函数y=tx2+x+1当t=0时，函数fx当t<0时，函数y=tx2+x+1在区间−∞,−12t上单调递增，要使函数fx在定义域上单调递增，则需故t的取值范围为−∞,−1【知识点】函数的单调性、分段函数16.【答案】当0≤x<14时，当14≤x<1当13≤x<1当12≤x<2当23≤x<3当34≤x<1时，当x=1时，fx故集合A=0,1,2,4,5,6,9则集合A中所有元素的和为27．【知识点】函数的相关概念17.【答案】(1)若a=2，则fx=−x所以函数fx在区间0,2上递增，在区间2,3又因为f0=−1，所以fx(2)fx图象的对称轴为直线x=a当a≤0时，函数fx在区间0,1上单调递减，则fxmax当0<a<1时，函数fx在区间0,a上单调递增，在区间a,1上单调递减，则fxmax=fa当a≥1时，函数fx在区间0,1上单调递增，则fxmax综上所述，a=−2或a=3．【知识点】函数的最大（小）值18.【答案】C【解析】因为函数gx=x所以a<b<0，所以当x∈a,b则ga=b，即a2+m=b，两式相减得a2−b代入a2+m=b得因为a<b<0，且b=−a+1所以a<−a+1即a<−a−1,a+1>0,所以a<−1解得−1<a<−1故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间记ha则h−1>0，即−12解得m>−1,m<−即−1<m<−3【知识点】函数的单调性19.【答案】(−∞,17【解析】令t=1−xt≥0，则所以y=2−2t2+t=−2所以当t=14时，函数有最大值178【知识点】函数的值域的概念与求法20.【答案】[2【解析】由题意知fx则2fx所以fx+a≥2fx由题意得fx在R所以x+a≥2x恒成立，即又因为x∈a,a+2所以当x=a+2时，2−1x取得最大值所以a≥2−1a+2故实数a的取值范围是2,+∞【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性21.【答案】(1)当a=0.5时，fx=x+1任取x1,xfx因为1≤x所以x2−x所以2x所以fx2−f所以fx在1,+∞所以fx在1,+∞上的最小值是f(2)因为对于任意x∈1,+∞，f所以x2设gx因为gx=x所以当x=1时，gxmin=3+a>0所以当a∈−3,+∞时，对任意x∈1,+∞，【知识点】函数的单调性、函数的最大（小）值22.【答案】1【解析】作出函数y=∣x由图象知直线y=1与函数y=∣x即方程∣x所以a=1．【知识点】函数的零点分布23.【答案】x+3【解析】将x替换为2−x得2f2−x即2f2−x又2fx由①②得fx【知识点】函数的解析式的概念与求法24.【答案】存在．解法一：对函数图象的对称轴直线x=1的位置进行讨论．①当m<n≤1时，则fxmax=f②当m+n2则fx③当m≤1<m+n则fx④当1≤m<n时，则fx综上，m=−2，n=0．解法二：由题意得，在m,n上，函数的最大值为2n．又因为fx=−12x所以2n≤1所以n≤1又因为fx在−∞,1所以fx在m,n所以fm即−1结合m<n≤14，解得所以存在实数m=−