2026年春学期高一数学人教A版（2019）第11周周测试卷

第八章立体几何初步第八章立体几何初步第十一周·周末小测卷考查范围：空间点、直线、平面之间的位置关系一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.已知，，，则的大小为()A. B.C.或 D.大小无法确定2.在正方体中，点P为线段的中点，则异面直线CP与所成的角是()A. B.C. D.3.若点A在平面内，直线l在平面内，点A不在直线l上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是()A.且B.且C.且D.且4.如图，，，，且，直线，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必经过()A.点A B.点BC.点C但不过点M D.点C和点M5.在正方体中，面对角线所在直线中与直线互为异面直线且所成角为的条数为()A.2 B.4C.6 D.86.下列推断中，错误的是()A.若，，，则B.，，，C.，D.A，B，，A，B，，且A，B，C不共线，重合7.下列命题是真命题的是()A.如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B.若四点不共面，则其中任意三点不共线C.空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内D.三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分8.如图，在四棱锥中，点G在正方形ABCD内，点F在BE上，若DF与EG相交，则下列说法一定正确的是()A.点G在AC上 B.C. D.直线EB，GD交于点B二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.9.已知，为两个不同的平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是()A.，，，B.若，不重合，，，，，则C.，D.，，且A、B、M不共线、重合10.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的三等分点，且，则下列说法正确的是()A.E，F，G，H四点共面B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.当角与角的两边分别平行，当角时，角______.12.如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_________.（填写所有相应图形的序号）13.如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，有以下四个结论：①直线与AD是异面直线；②直线AM与BN是异面直线；③直线BN与是平行直线；④直线AM与是相交直线.其中正确的结论为__________（填序号）.14.在正方体中，E，F分别为，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为__________.四、解答题：本题共1小题，共16分.15.如图，用一平面去截球O，所得截面面积为，球心O到截面的距离为3，为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径.若C是截面小圆上一点，，分别是线段和的中点，求异面直线AC与MN所成角的余弦值.

参考答案参考答案1.答案：C解析：若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补，所以的大小为或.故选C.2.答案：A解析：连接，在正方体中，，所以（或其补角）为异面直线CP与所成的角.连接AC，易得为等边三角形，所以，又点P为线段的中点，所以.故选A.3.答案：B解析：因为直线和平面都是由点形成的，所以根据元素与集合的关系知，点A在平面内表示为，点A不在直线l上表示为，根据集合与集合的关系知，直线l在平面内可表示为.故选B.4.答案：D解析：对于A，B，易得，故与的交线必不过点A，B，故A，B错误；对于C，D，因为，所以，又平面ABC，所以平面ABC，即，又平面ABC，即，所以，因为，，所以，又，所以，所以，所以与的交线必经过点C和点M，故C错误，D正确.故选D.5.答案：B解析：在正方体的12条面对角线中，由和是等边三角形知，与BD平行的直线与所成的角为，与平行的直线与所成的角为，与平行的直线CA与所成的角为，与平行的直线与所成的角为，共有4条符合的直线.故选B.6.答案：C解析：对于A，因为，，，由基本事实3可知，A正确；对于B，，，，，故直线，直线，即，B正确；对于C，若，则有，，但，C错误；对于D，有三个不共线的点在平面，中，故，重合，D正确.故选C.7.答案：B解析：对于A，这两个平面可能相交或重合，故A错误；易知B正确；对于C，如三棱锥中，相交于同一点P的三条棱所在直线PA，PB，PC不在同一平面内，故C错误；对于D，三个不重合的平面最多可将空间分成八个部分，如图，故D错误.故选B.8.答案：D解析：因为DF与EG相交，所以在平面EFGD中，平面，平面EFGD，又平面，平面ABCD，所以平面平面，又平面EFGD，G在正方形ABCD内，所以G在线段BD上，且可为任意一点，所以直线EB，GD交于点B，故A，B，C错误，D正确.故选D.9.答案：ABD解析：若，，则点A在平面和平面的交线上.由基本事实3可知为经过A的一条直线而不是点A，故C错误.易知A，B，D正确.10.答案：AD解析：由题意得，且，，且，所以，所以E，F，G，H四点共面，故A正确，B错误；因为，所以，又平面ACB，所以平面ACB，同理平面ACD，故点M是平面ACB与平面ACD的公共点，而直线AC是平面ACB与平面ACD的交线，所以点M一定在直线AC上，故C错误，D正确.故选AD.11.答案：或解析：因为角与角的两边分别平行，所以角与角相等或互补.又，所以或.12.答案：②④解析：①中，；③中，连接GM，则且，直线HC与MN必相交.故填②④.13.答案：①②解析：在正方体中，，又，所以A，D，，M四点不共面，所以直线与AD是异面直线；同理可得AM与BN是异面直线，BN与是异面直线，AM与是异面直线.14.答案：解析：如图，取的中点M，连接AM，ME，在中，因为M，E分别为，的中点，所以ME是的中位线，所以且，又且，所以且，所以四边形MEFA为平行四边形，所以，则为异面直线EF与所成的角，不妨设正方体的棱长为2，在中，，，，由余弦定理得，所以异面直线EF与