新教材北师大版八年级数学下学期期末模拟卷

2025-2026学年新教材北师大版八年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大版八年级数学下册全部。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（

）A．36 B．72 C．108 D．1442．学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分．下列交通标识中，不是轴对称图形但是是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．已知，下列不等式错误的是（

）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（

）A．分式的值为，则的值为B．分式的分子、分母都乘以，分式的值不变C．分式中的，都扩大倍，分式的值不变D．分式是最简分式5．如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（

）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（

）A．由图象可知 B．方程组的解为C．方程的解为 D．当时，7．定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（）A．28是“豫数” B．32是“豫数”C．所有“豫数”都是6的倍数 D．最小的“豫数”是28．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（

）①平分；②作图依据是；③；④点在的垂直平分线上．A．个 B．个 C．个 D．个9．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是（

）A．20 B．16 C．14 D．1010．图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．任写一个使二次根式有意义的x值______．12．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______．13．在平面直角坐标系中，把直线上的点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．若点依然在直线上，则与的关系是_________．14．如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是______．15．观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______．16．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式组：，求不等式组的解集，并把它在数轴上表示出来．18．下面是小超同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．解：原式…………第一步…………第二步…………第三步．…………第四步(1)以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．(2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从，，1中选择一个合适的数代入求值．19．如图，在四边形中，E是边的中点，交于点F，且满足，．(1)求证：四边形为平行四边形．(2)若，，，求的长．20．观察下列等式，并回答问题．；；；…华华发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．(1)的结果是3的_____倍；(2)设偶数为（k为整数），试说明与的平方差能被3整除．21．如图，的顶点坐标分别为．(1)以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形；(2)将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的；(3)和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____．22．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半．(1)求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？(2)若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？23．如图，在四边形中，，E是的中点，连接，，且，．(1)求证：平分；(2)若，，求四边形的周长．24．对x，y定义一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．(1)已知，①求a、b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围．(2)若对任意实数x，y都成立（这里，都有意义），则a、b应满足怎样的关系式？25．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），在中，F为的中点，E为边上一点，连接、，连接并延长交的延长线于G，若，试猜想与的位置关系，并加以证明．【独立思考】（1）请解答老师提出的问题．【实践探究】（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图（2），点C的对应点为，连接并延长交于点G，判断四边形的形状，并加以证明．【问题解决】（3）如图3，智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，使于点H，交于点N，折痕交边于点M．该小组提出一个问题：若，，直接写出的面积．数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678910答案CAADDDACBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．202512．7013．14．3015．（，且n取整数）16．或或三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，故不等式组的解集为．.............3分解集在数轴上表示为：.............6分18．（6分）【详解】（1）解：观察解题过程，得出从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时第二个分式的分子未乘，不符合分式的基本性质．.............2分（2）解：，.............6分∵∴，把代入，得．.............6分19．（6分）【详解】（1）证明：∵E是边的中点，，∴是的中位线，∴，∵，．∴四边形为平行四边形．.............3分（2）解：∵是的中位线，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴∵，∴．.............6分20．（6分）【详解】（1）解：，∴的结果是3的43倍；.............2分（2）证明：∵偶数为，为整数，对应比它大3的数为，∴∵为整数，∴为整数，∴能被整除即与的平方差能被3整除．.............6分21．（8分）【详解】（1）解：如图所示，为所求；.............3分（2）解：∵点的对应点，且，∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，∴如图，即为所求，.............6分（3）解：如图，连接交于点，.............8分则．22．（8分）【详解】（1）解：设购买一个B种学习用品需要元，则购买一个A种学习用品需要元．根据题意列方程得，解得，经检验，是原分式方程的解，符合题意．此时．答：购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元．.............3分（2）解：设购买A种学习用品个，则购买B种学习用品个，总费用为元．根据题意得不等式：，解不等式得：．总费用表达式为：．，随的增大而增大．当取最大值时，取得最大值．将代入得：（元）．答：购买A种学习用品40个时，学校费用最多，最多费用是1800元．.............8分23．（8分）【详解】（1）证明：∵，E是的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，即平分；.............4分（2）解：∵，E是的中点，∴，，由（1）知，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴四边形的周长．.............8分24．（12分）【详解】（1）解：①∵，，，∴，，解得，；.............4分②解，即，解得；解，即，解得；∴不等式的解集为，∵关于m的不等式组恰好有2个整数解，即，∴，解得；.............8分（2）解：∵对任意实数x，y都成立，∴，整理得，展开得，化简得，再整理得，由于上式对于任意实数x，y都成立，∴，∴．.............12分2