【知识清单】小学三年级数学上册 两位数减两位数的口算（二）

【知识清单】小学三年级数学上册两位数减两位数的口算（二）一、课题基本信息与核心素养导向（一）课题名称：两位数减两位数的口算（二）——退位减法（二）所属学科与学段：小学数学三年级上册（三）核心素养导向：【核心素养】【关键能力】本课旨在通过“两位数减两位数（退位）”的口算学习，系统培养学生的数感、运算能力和推理意识。学生将在具体情境中理解退位原理，探索并掌握多样化的口算方法，提升思维的灵活性与敏捷性，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。二、课程内容标准解读与学习目标（一）内容标准解读：【课标要求】本课属于“数与代数”领域，是整数加减法口算的重要组成部分。它建立在学生已掌握两位数减整十数、一位数，以及两位数减两位数（不退位）口算的基础上，是进一步学习多位数笔算加减法和估算的基础。其核心在于理解“个位不够减”时的处理策略，即“退位”的算理，并能够将其灵活应用于口算过程中。（二）学习目标：1.【基础】结合具体情境，经历探索两位数减两位数（退位）口算方法的过程，理解退位减法的算理（即个位不够减时，从十位“退一作十”）。2.【重要】掌握两位数减两位数（退位）的两种基本口算方法：将减数拆分成“整十数+一位数”分步减，以及将被减数和减数同时进行转化（如“借十法”、“凑整法”等），并能正确、熟练地进行口算。3.【核心】能根据数据特点，灵活选择最优口算策略，提高口算的速度和正确率，发展数感和运算能力。4.【拓展】运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受数学的价值，增强问题意识和应用意识。三、核心概念与算理模型建立（一）核心概念：【重中之重】“退位”。即当被减数的个位数字小于减数的个位数字时，个位不够减，需要从被减数的十位数字中“借”1个十，到个位变成10个一，与原来的个位数合起来再减。这个过程十位上的数会减少1。（二）算理模型：【思维核心】以“小棒操作”和“计数器演示”为直观支撑，建立抽象的算理模型。1.小棒模型：例如计算5628。先摆5捆（每捆10根）和6根小棒，表示56。要减去28，即拿走2捆和8根。单根6根不够拿走8根，于是拆开一捆（10根），与原来的6根合起来是16根，从16根中拿走8根，还剩8根。整捆的小棒，原先的5捆被拆开1捆后还剩4捆，再拿走2捆，还剩2捆。最后将剩下的2捆和8根合起来，得到28。这个“拆开一捆”的动作，就是“退位”的直观体现。2.计数器模型：在计数器上拨出56（十位5颗珠，个位6颗珠）。要减去28，个位6减8不够，就从十位退1颗珠（表示1个十），在个位上拨上10颗珠，此时个位变成16颗珠，十位变成4颗珠。然后从个位16颗珠中去掉8颗珠，剩下8颗珠；从十位4颗珠中去掉2颗珠，剩下2颗珠。最终计数器上的数即为28。四、口算方法精析与思维路径（一）【方法一：拆减数法（通用方法）】【高频考点】【重要】1.核心步骤：将减数拆分成一个整十数和一个一位数，先减去整十数，再减去一位数。2.思维路径：以计算“6537”为例。1.3.第一步：拆减数。把37拆成30和7。2.4.第二步：减整十数。6530=35。3.5.第三步：减一位数（退位关键）。357。此时个位5减7不够，需要从30里面拿出一个10，与5合起来是15，157=8，30拿走一个10后剩下20，20+8=28。或者想：357=3552=302=28。4.6.最终结果：28。7.【难点剖析】此方法的关键在于第二步减法后，得到的新数减去一位数时，往往需要进行一次退位减法（20以内的退位减法是基础）。8.【考向分析】直接给出算式，要求学生写出口算过程或直接写得数。重点考查学生对“先减几十，再减几”的算理理解和20以内退位减法的熟练度。（二）【方法二：拆被减数和减数法（转化为整十数）】【思维进阶】【优选策略】1.核心思想：通过调整被减数或减数，将复杂的退位减法转化为简单的两位数减整十数或两位数减两位数（不退位）的计算。2.变式路径：1.3.路径A：找“好朋友数”。例如计算7246。想：7246，可以先把46看作50，7250=22，因为多减了4，所以要再加4，22+4=26。2.4.路径B：同增同减（化为不退位）。例如计算8338。观察发现，如果给被减数和减数同时加上2，算式变为8540=45。因为被减数和减数同时增加相同的数，差不变。（此方法对数字敏感度要求较高，是优秀思维品质的体现）。3.5.路径C：先减个位，再减十位（当个位够减时）。但本课为退位，故此路不通，需转化。如计算5024，可先想5020=30，304=26。实际上转化为方法一。6.【技巧点拨】“凑整法”特别适用于减数接近整十数的情况，如减数是29、38、47、51、62等，将其看作30、40、50、50、60进行计算，再对结果进行微调，能够显著提高口算速度和准确率。（三）【方法三：借助“拆大数”的“借十法”（与笔算联系）】【基础理解】1.核心步骤：直接将被减数拆成一个整十数和一个十几的数。2.思维路径：以计算“4218”为例。1.3.第一步：拆被减数。42可以拆成30和12（因为个位2减8不够，所以从40里拿出一个10给个位，变成30和12）。2.4.第二步：分别相减。128=4；3010=20。3.5.第三步：合起来。20+4=24。6.【关联】这种方法与竖式笔算的算理完全一致，是沟通口算与笔算的桥梁，有助于学生理解算法的多样性。五、典型例题精析与解答要点（一）【例题1：基础题型】“六一”儿童节，小明折了53只纸鹤，小丽折了26只纸鹤。小明比小丽多折了多少只？1.【考点】将退位减法应用于实际问题，考查信息提取和模型构建能力。2.【解题步骤】（1）审题：问题求“小明比小丽多折多少只”，用减法计算，列式为5326。（2）分析：这是一道两位数减两位数的退位减法题（个位3减6不够）。（3）口算（方法任选）：方法一：5320=33；336=27。方法二：5330=23；23+4=27。（把26看作30，多减了4）（4）作答：小明比小丽多折了27只。3.【解答要点】列式正确，口算过程清晰，单位名称和答语完整。（二）【例题2：对比辨析】口算下面各题，并说说你发现了什么。（1）5732=（2）5738=1.【考点】对比分析，区分不退位减法和退位减法的异同，深化对“退位”必要性的认识。2.【解答要点】（1）5732=25（不退位减法，个位72=5，十位53=2）（2）5738=19（退位减法，个位78不够，从十位退1，178=9，十位43=1）3.【发现】计算两位数减两位数时，要先看个位是否够减。个位够减，直接减；个位不够减，就要从十位退1作10，和个位上的数合起来再减，同时十位上的数要减少1后再减。（三）【例题3：策略优化】用你喜欢的方法计算，看谁算得又对又快。6329=7148=8537=1.【考点】考查学生对口算策略的自主选择和灵活应用能力。2.【策略建议】1.3.6329：29接近30，用凑整法较优。6330=33，33+1=34。2.4.7148：48接近50，用凑整法。7150=21，21+2=23。3.5.8537：37接近40，用凑整法。8540=45，45+3=48。或者用拆减数法也很便捷：8530=55，557=48。6.【解答要点】答案正确，并能简要说明自己选择的方法及理由，体现出对不同方法优劣的感知。六、分层训练与能力提升（一）【基础巩固营】（全员必做）1.直接写出得数。4015=5228=6134=8347=7032=9456=4519=7658=6739=5027=2.在○里填上“>”、“<”或“=”。7236○○○○353.连一连。（将算式与对应的得数连接）8649··387537··376427··36（二）【能力提升营】（核心必做）1.下面各题的计算对吗？把不对的改正过来。6238=34（）改正：________8023=67（）改正：________9145=56（）改正：________2.【易错题】小马虎在做一道减法题时，把减数32看成了23，结果得到的差是41。你知道正确的差是多少吗？（解题思路：先由错误的减数和差求出被减数，再用被减数减去正确的减数。被减数=41+23=64，正确差=6432=32）3.【生活应用】商场店庆，原价65元的玩具车，现价48元；原价82元的书包，现价59元。（1）玩具车降价了多少元？（2）书包降价了多少元？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？（三）【思维拓展营】（选做）1.【变式思维】在空格里填上合适的数，使每条线上三个数的和都是90。（设计一个简单的三角形或九宫格图形，填入部分数字，如顶点分别为28、36、？，让学生推理）2.【巧算速算】用简便方法计算。1+2+3+……+18+19+20（提示：等差数列求和，或者凑整法，为后续学习做铺垫）3.【推理探究】想一想，□里可以填哪些数字？5□2□=2□（分析：这是一个退位减法算式，通过分析个位和十位的数字关系，探索多种可能，如5126=25,5227=25,5328=25,5429=25，答案不唯一，培养学生有序思考。）七、思维导图构建与知识结构化（一）核心主干：两位数减两位数口算（二）两大分支：1.不退位减法（个位够减）：十位和个位分别相减。2.【重中之重】退位减法（个位不够减）：1.3.核心算理：个位不够减，从十位退1作10，与个位合并再减，十位少1再减。2.4.口算方法：A.拆减数法（通用）：先减几十，再减几。（考验20以内退位减）B.凑整法（优化）：减数接近整十数时适用。C.借十法（基础）：拆被减数为整十数和十几。（三）核心能力：数感、运算能力、推理意识、优化思想。（四）常见应用：求一个数比另一个数多（少）几、购物找零、计划与比较等。八、易错点预警与避坑指南（一）【易错点1：忘记退位】在进行退位减法时，计算完个位后，忘记十位上的数已经减少了1。例如计算6238，个位128=4，十位应该是6退了1剩下5，53=2，结果应为24，但学生常错算为34（十位仍用63）。1.【避坑策略】口算时，养成“标记十位”的习惯。或在心中默念：“个位2减8不够，从60里借一个10，60变成50，12减8等于4，50减30等于20，合起来24。”（二）【易错点2：退位逻辑混乱】在拆减数法中，做完第一步减法后，做第二步减法时，个位不够减，又不知道如何处理。如6537，先算6530=35，再算357时，个位57不够，卡壳。1.【避坑策略】强化20以内退位减法的基础训练。将357分解为两步：先看35里面的30和5，57不够，就从30里拿一个10，变成157=8，剩下的20+8=28。或转化为3552=302=28。（三）【易错点3：受不退位减法思维定势干扰】看到题目，不判断个位是否够减，直接用大数减小数（即用减数的个位去减被减数的个位）。例如计算7345，错误地用53，个位得2，十位74=3，得出32。1.【避坑策略】强化审题步骤，计算前先比较个位数字的大小。养成“先看个位，再计算”的良好习惯。（四）【易错点4：整十数退位减法的困难】如5024，个位04不够，从十位退1后，个位变成104=6，十位5变成4，42=2，得26。学生容易在十位计算上出错（可能算成52=3，得36），或者在个位上混淆（可能算成104=6，但十位忘了减1）。1.【避坑策略】重点练习整十数减两位数的口算。可以借助计数器演示，清晰地看到十位珠数的变化。九、考点、考向与考查方式预测（一）【高频考点】两位数减两位数（退位）的口算能力是三年级上册计算的必考内容。1.【直接考查】直接写出得数。通常以口算题的形式出现在试卷的第一部分，分值约810分。2.【间接考查】作为综合计算题（如脱式计算、竖式计算）中的一个步骤，或者作为解决问题中的核心计算环节。3.【比较大小】将算式与数或另一个算式进行比较，考查计算准确性和数的大小感知。（二）【热点考向】在具体情境中考查计算能力。1.【生活情境】结合购物、乘车、读书、制作等生活场景，要求学生提出问题并解答。重点考查学生从文字信息中提取有效数学信息，构建减法模型的能力。2.【探索规律】给出一组有联系的算式，让学生先计算，再观察、发现规律（如被减数不变，减数变大，差变小等）。（三）【常见题型】1.口算题。2.填空题（如（）里最大能填几？例如7538>（））。3.判断题（辨析对错，并改正）。4.改错题（诊断算式中的错误）。5.解决问题（图文结合或纯文字的应用题）。十、跨学科融合与实践应用（一）【与体育健康融合】体育课上，跳绳测试。小明跳了86下，小华跳了59下。小华再跳多少下就能追上小明？（二）【与美术手工融合】美术课上，需要准备62张彩纸。已经剪好了34张，还需要剪多少张？（三）【与德育融合】爱心义卖活动中，三（1）班计划筹款85元，已经筹到了48元，还差多少元？通过计算，感受集体的力量和爱心的汇聚。（四）【项目式学习】“小小预算家”：班级