《分数除以整数》：运算一致性视角下的核心素养导向教学设计

《分数除以整数》：运算一致性视角下的核心素养导向教学设计一、课题基本信息【课题名称】：核心素养视域下“分数除以整数”问题驱动式教案【授课年级】：小学六年级【授课学科】：数学【教材版本】：人教版六年级上册第三单元第2课时【课时安排】：一课时（40分钟）二、教学目标与核心素养指向（一）【核心素养指向】1.【核心】数感与运算能力：在具体情境中理解分数除以整数的意义，经历算法探究过程，能正确、熟练地进行计算。2.【重要】推理意识与模型意识：通过操作、观察、比较、归纳，类比整数除法，推导出分数除以整数的计算法则，渗透“转化”的数学思想，初步体会运算的一致性。3.【基础】几何直观：借助长方形纸的折、画、涂等操作活动，直观理解算理，建立“图”与“式”的对应关系。（二）【教学目标具体化】1.学生能结合具体情境（如分蛋糕、折纸），列出分数除以整数的算式，理解其意义就是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”。2.学生通过独立思考与合作交流，探索并掌握分数除以整数（0除外）的计算方法，即等于分数乘这个整数的倒数。3.学生在解决实际问题的过程中，能根据数据特点灵活选择算法，并能清晰表达自己的思考过程，提升逻辑推理能力和数学交流能力。三、教学重点与难点1.【教学重点】：掌握分数除以整数的计算方法，并能正确进行计算。2.【教学难点】：理解分数除以整数转化为分数乘整数倒数的算理，尤其是当分子不能被整数整除时，为何要“乘倒数”。四、教学准备1.【教师准备】：多媒体课件（PPT演示折纸过程）、长方形纸若干张（用于大屏演示）。2.【学生准备】：每人准备若干张完全相同的长方形纸（或圆片）、彩笔。五、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，引出冲突——在情境中“生”问题1.【基础回顾，激活旧知】上课伊始，教师通过简洁的问答，激活学生已有的整数除法知识和倒数知识。“同学们，我们刚刚学习了倒数的认识。谁能快速说出下面几个数的倒数？”（课件出示：5，1，，）“很好。我们再来看一个整数除法问题：把一张纸平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果这张纸我们用‘1’来表示，怎么列式？”（引导学生说出1÷2＝。）教师顺势引导：“看来，无论是整数还是分数，只要是‘平均分’，我们就用除法。今天，我们将继续走进除法的世界，不过今天的被除数不再是整数，而是分数。”【设计意图】：通过简单的倒数口答和整数除法平均分问题的复习，为新知学习架设桥梁，消除学生对分数除法的陌生感，找准知识的生长点。2.【情境引入，列出算式】课件出示例1情境图：小明将一张长方形纸的涂成了红色。他想把这的红色部分平均分成2份，在其中一份上画上斜线。每份是这张纸的几分之几？“从这个情境中，你获得了哪些数学信息？要解决什么问题？应该怎样列式？”（学生口答，教师板书：÷2）“观察这个算式，和我们之前学的除法有什么不同？”（引导学生发现：被除数是分数，除数是整数。）“这就是我们今天要研究的问题——分数除以整数。”教师随即板书课题。（二）数形结合，探究算理——在操作中“悟”算法1.【独立尝试，初步感知】教师提出问题：“÷2等于多少呢？请同学们不忙动笔，先静静地想一想。然后，利用你手中的长方形纸，先折一折，涂一涂，表示出这张纸的，再把平均分成2份，看看每份是多少。最后试着用算式表示出你的思考过程。”学生动手操作，教师巡视，搜集不同的表征方式（图形和算式）。【操作要点】：鼓励学生独立探索，教师重点关注学生对“平均分”的操作是否准确，为后续交流提供素材。【核心环节】2.【汇报交流，碰撞思维】待大部分学生完成后，教师组织全班交流。预计学生会出现以下几种典型思路：（1）【重要方法A：分子均分法】学生展示：将长方形平均分成5份，涂出其中的4份（）。要平均分成2份，就把这4份中的每2份作为一份，一共得到2份，每份是。教师引导列式：÷2＝＝。（板书）追问：“为什么分母不变，只用分子4除以2？你能结合图说一说这样算的道理吗？”（引导学生说出：4个平均分成2份，每份是2个，也就是。）（2）【重要方法B：转化乘法法】学生展示：把平均分成2份，求每份是多少，其实就是求的是多少。因为的就是。教师引导列式：÷2＝×＝。（板书）追问：“这个想法非常巧妙！为什么可以这样转化？这里的‘’是怎么来的？谁能再解释一下？”（引导学生说出：2份中的一份，就是整体的二分之一，也就是乘以2的倒数。）（3）【基础方法C：小数转化法】个别学生可能会提到：米等于0.8米，0.8÷2=0.4米，0.4米就是米。教师予以肯定：“利用分数与小数的关系，也是一种很好的思路。”此时，教师将三种方法同时呈现在黑板上。【策略】：不急于评价优劣，而是将所有方法罗列，保护学生的创新思维。3.【制造冲突，聚焦核心】教师趁热打铁，抛出第二个问题：“如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会列式并计算吗？”学生列出算式：÷3。“请大家继续用你喜欢的方法试试看，这一次你遇到了什么困难？”学生再次操作、计算、小组讨论。【课堂预设】：采用方法C（小数法）的同学发现，4÷5=0.8，0.8÷3是无限小数，除不尽，不好精确表示。采用方法A（分子均分法）的同学发现，分子4除以3得不到整数，没法直接写结果。（板书：÷3？＝？）采用方法B（转化乘法法）的同学顺利得出：÷3＝×＝。此时，认知冲突达到高潮。教师引导学生对比：“为什么第一种方法（分子均分法）在÷2时好用，在÷3时就不灵了？而第二种方法（转化法）却总能算出结果？”通过对比，学生深刻体会到：第一种方法（用分子直接除以整数）具有局限性，只有当分子是除数的倍数时才方便；而第二种方法（转化为乘倒数）具有普遍的适用性。【难点突破】4.【归纳概括，提炼法则】“请大家观察÷2和÷3这两个算式，回顾我们刚才的探究过程，你能尝试总结一下分数除以整数的计算方法吗？”学生尝试用自己的语言归纳，教师相机引导、完善，最终形成规范表述：【高频考点】“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。”教师板书法则，并用红笔标注“0除外”，强调：“为什么要0除外？”（因为0不能作除数，且0没有倒数。）引导学生对比观察转化前后的算式，总结变化规律：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。（简称“一变、二倒、三乘”）（三）分层练习，内化新知——在应用中“固”技能1.【基础性练习——直接运用法则】课件出示教材“做一做”第1题：计算下面各题。÷3÷2÷6÷12要求：学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查学生是否将除号变成了乘号，除数是否改成了它的倒数。“说一说，÷6可以表示什么意思？可以怎样理解？”（引导学生说出：表示求的是多少。）2.【辨析性练习——判断与改错】【易错点】课件出示几道典型的错例，让学生充当“小老师”进行判断并改正：（1）÷2＝×＝（2）÷4＝÷4＝（3）÷5＝×5＝通过辨析，强化正确的计算步骤：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。特别提醒学生不要将被除数也写成倒数，也不要漏写乘号。【难点辨析】3.【应用性练习——解决实际问题】课件出示：一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？（1）引导学生分析：正方形的周长公式是什么？（边长×4）已知周长求边长怎么列式？（÷4）（2）学生独立计算，并汇报。（3）追问：计算出的米，你能验证它的正确性吗？（根据边长×4＝×4＝，正好等于周长。）4.【拓展性练习——思维提升】在（）里填上适当的数。÷5＝×（）÷（）＝×这道题逆向考查了学生对计算法则的理解，即：a÷b＝a×（b≠0），渗透了等量代换的思想。（四）沟通联系，建构网络——在回顾中“理”思路1.【课堂总结】“同学们，回顾今天这节课，我们是怎样一步步学会‘分数除以整数’的？”引导学生从以下几个方面进行回顾：“我们是从一个实际问题开始的。”（引出算式）“我们通过折纸、画图，找到了计算的方法。”（数形结合，探究算理）“我们对比了不同的方法，发现‘乘倒数’这个方法最通用。”（优化算法）“我们还用这个法则解决了很多新问题。”（应用巩固）2.【沟通联系，展望后续】教师指着板书上的算式，抛出更深一层的问题：“其实，分数除以整数的计算，和我们之前学的分数乘法有着密切的联系。你们看，÷2＝×，其实我们就是把新知识——除法，转化成了旧知识——乘法来解决的。这是一种非常重要的数学思想——‘转化’。”“那么，大家猜一猜，如果遇到一个数除以分数，比如÷，我们还能不能用‘转化’的思想来解决呢？这将是下节课我们要探索的内容。”【设计意图】：不仅总结知识，更总结学习方法（转化思想），并通过对后续学习的展望，激发学生持续探究的欲望。（五）分层作业，满足差异——在练习中“促”发展1.【必做题】：完成练习七第1、3、5题。2.【选做题】：（1）你能根据÷3＝这道算式，编一个生活中的数学小故事吗？（2）思考：如果a是一个大于0的整数，那么a÷3和÷a的计算结果有什么不同？你能用今天学习的知识解释一下吗？六、板书设计【左侧主板书】分数除以整数例1：把一张纸的平均分成2份。列式：÷2方法一：＝＝（图：略）→4个平均分成2份，每份2个。方法二：÷2＝×＝（图：略）→求的是多少。例2：把一张纸的平均分成3份。列式：÷3方法一：？→分子4÷3除不尽方法二：÷3＝×＝【核心板书】计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。符号化：a÷b＝a×(b≠0)（变化：÷变×，整数变倒数）七、教学反思与预设（课后的深度思考）1.关于算理的深度挖掘：本设计最大的着力点在于“算理”。通过两次折纸操作（÷2和÷3），让学生在直观中感悟：无论分子是否能被整除，分数除以整数的本质都是“求这个数的几分之一是多少”。第一次操作（÷2）让学生尝试验证多种算法；第二次操作（÷3）则引发认知冲突，凸显“乘倒数”法的普适性。这个过程不仅仅是在教知识，更是在培养“发现问题—提出假设—操作验证—归纳总结”的科学探究精神。2.关于运算一致性的渗透：在课程结尾，特别设计了“沟通联系”环节，旨在引导学生将今天学的“分数除以整数”与之前学的“分数乘法”联系起来，再与未来要学的“一个数除以分数”联系起来。让学生初步感知，整个分数除法的学习，其实都可以统一到“乘除数倒数”这一核心模型上，从而帮助学生构建结构化的知识体系，实现从“学会”到“会学”的跨越。这一点正是新课标所强调的“数与运算”领域一致性的体现。3.关于易错点的预判与干预：本节课的易错点非常明显——学生在转化过程中