北师大版小学数学三年级上册《两、三位数乘一位数的口算》教案

北师大版小学数学三年级上册《两、三位数乘一位数的口算》教案

一、教学内容分析

  本课内容隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，本学段要求学生“能计算两位数和三位数乘一位数的乘法，经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。本课时“需要多少钱”作为“乘法”单元的起始课，承担着从加法同数连加、表内乘法向多位数乘一位数口算过渡的枢纽作用。其知识技能图谱的核心是理解两、三位数乘一位数（不进位、一次进位）的口算算理，并掌握多样化的口算策略（如拆分法、表格法、竖式口算化）。其过程方法路径在于引导学生借助直观模型（如点子图、人民币图），将现实问题抽象为数学算式，通过操作、交流、对比，自主探索并优化算法，亲历“具体情境-数学建模-算法抽象”的完整认知过程。其素养价值渗透则主要体现在：通过解决真实的购物预算问题，发展学生的数感和运算能力；在算法的多样化与优化中，培养其模型意识、应用意识和创新意识；在小组协作与表达中，锻炼推理意识和交流能力，体验数学的实用价值。

  基于“以学定教”原则进行学情研判。学生已有基础在于熟练掌握表内乘法、整十整百数乘一位数的口算，以及加法运算。生活经验上，三年级学生对购物付钱有初步感知。潜在的认知障碍在于：如何将表内乘法的知识迁移到解决几十几乘几的问题上，即理解“用一位数分别去乘多位数的个位和十位”的算理。思维难点可能在于清晰表达算法的思维过程，以及自觉对多种算法进行比较与关联。为此，教学将通过“前测性任务”如“12×3你会怎么算？画一画，写一写”来探测学生的原始认知起点。在教学过程中，将设计层次化的操作与讨论任务，通过巡视观察、小组分享、针对性提问等形成性评价手段，动态把握不同层次学生的理解水平。对于理解较快的学生，将引导其探索更简洁的算法并尝试解决三位数乘一位数问题；对于需要支持的学生，则提供更充分的直观模型操作时间和清晰的步骤“脚手架”，确保所有学生都能在“最近发展区”内获得发展。

二、教学目标

  知识目标：学生能在具体的生活情境中，理解两、三位数乘一位数（不进位、一次进位）口算的算理，掌握将其转化为表内乘法或整十数乘法进行计算的基本方法（如拆分法：12×3=10×3+2×3），并能正确、熟练地进行口算。

  能力目标：学生能够从现实情境中提取数学信息、提出数学问题并列出乘法算式；能够借助点子图等直观模型解释自己的口算思路，并清晰表达；在对比不同算法的过程中，初步具备根据数据特点选择简便算法的意识与能力。

  情感态度与价值观目标：在解决“需要多少钱”的模拟购物活动中，体会数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣；在小组合作探索算法的过程中，愿意倾听、分享不同的想法，感受合作学习的价值与乐趣。

  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识和运算能力。通过“情境-模型-算式-算法”的探究链条，引导学生经历将具体问题抽象为数学模型的过程；通过算法多样化的探究与优化，发展思维的灵活性、严谨性和简捷性。

  评价与元认知目标：引导学生通过对照点子图操作验证口算结果，初步形成自我检验的习惯；在课堂小结环节，能够回顾并梳理本节课探索算法的关键步骤与核心思路，反思“我是如何学会计算的”。

三、教学重点与难点

  教学重点：掌握两、三位数乘一位数（不进位）的口算方法，理解其算理。确立依据在于，这是多位数乘法运算的认知起点和算法基石，直接关系到后续笔算乘法的学习。课标将其列为关键内容，且是发展学生运算能力和模型意识的核心载体。

  教学难点：透彻理解口算的算理，即“为什么可以用一位数分别去乘十位和个位上的数，再把结果相加”。其成因在于该过程具有一定的抽象性，学生需在头脑中完成对计数单位的操作（几十乘几得几十，几乘几得几个一）。预设依据源于常见错误分析，学生常出现如12×3=16（只算了2×3未算10×3）或12×3=32（误将10×3算作30，但忘记加6或加错）等错误，其根源皆在算理不清。突破方向在于充分借助直观模型，将抽象算法与具体操作相对应。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含主题情境图、动画演示点子图拆分过程）、实物投影仪。

1.2学习材料：学生用学习任务单（含前测题、点子图操作区、分层练习页）、磁性教具（点子图卡片、数字卡片）。

2.学生准备

2.1学具：彩笔、尺子。

2.2预习任务：观察生活中的购物小票，找一找其中有没有“单价×数量”的例子。

3.环境布置

3.1座位安排：4-6人异质分组，便于合作交流。

3.2板书记划：左侧主板书呈现核心算理与算法推导过程；右侧副板书记录学生提出的不同算法。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：同学们，周末班级要组织一次“爱心义卖小超市”活动，我们需要提前采购一些文具作为商品。（课件出示：钢笔每支12元，笔记本每本4元，书包每个124元）如果我们要买3支钢笔，需要准备多少钱呢？谁来列出算式？（板书：12×3=？）对，这就是我们今天要研究的核心问题：两、三位数乘一位数，到底需要多少钱，怎么算？

2.路径明晰与旧知唤醒：36元？48元？到底是多少？先不急着猜。回想一下，我们学过乘法，比如3×2，30×2，那12×3这个新朋友，能不能用我们学过的老朋友来帮忙解决呢？这节课，我们就化身“小小结算员”，通过动手、动脑，找到计算它的好方法。

第二、新授环节

任务一：情境解读与策略初探

教师活动：首先，引导学生聚焦问题“买3支钢笔，每支12元”。提问：“12×3表示什么意义？你能用画图或摆学具的方式表示出来吗？”巡视课堂，捕捉学生不同的原始策略（如3个12相加、拆分成10和2等）。邀请2-3位不同思路的学生上台展示。特别关注使用“拆分法”的学生，追问：“你为什么要把12分成10和2？”以此引出将复杂乘法转化为已学乘法的核心思想。

学生活动：独立思考，在任务单点子图区域尝试用圈画或列式表示12×3的计算过程。聆听同伴分享，对比自己的方法。

即时评价标准：1.能否正确列出乘法算式。2.表征方式（画图、语言、算式）是否清晰反映“3个12”的含义。3.是否展现出将新知转化为旧知的意识。

形成知识、思维、方法清单：

★算式意义：12×3表示3个12相加是多少。这是乘法的基本定义，是理解所有算法的起点。

▲策略萌芽：学生可能呈现三种思路：连续加法（12+12+12）、拆数法（10×3+2×3）、逐位乘加口算（2×3=6，10×3=30，30+6=36）。教师需肯定所有合理思路。

教师提示：“看，无论是画3堆点子，每堆12个，还是列连加算式，都能帮我们理解问题。但哪种方法算起来更快、更方便呢？我们继续深入探究。”

任务二：模型操作与算理直观化

教师活动：现在，我们请出好朋友“点子图”来帮忙。（课件出示整齐排列的12×3点子图矩阵）提问：“怎么能一眼就看出‘3个12’一共是多少个点子？你有几种不同的圈法？”引导学生从“行”和“列”不同角度观察。重点引导按“十”和“一”计数单位拆分：将每行的12个点子看作1个十和2个一，3行就有3个十和3个二。配合课件动画，清晰展示拆分与重组过程：10×3=30，2×3=6，30+6=36。

学生活动：在任务单的点子图上实际操作，用不同颜色的笔圈出自己看到的“十”和“一”的组。跟随课件动画，口述拆分与计算过程。

即时评价标准：1.圈画是否体现将12拆分为10和2的意图。2.能否将圈画结果与对应的乘法算式（10×3，2×3）准确对应。3.能否完整口述“先算…再算…最后…”的计算步骤。

形成知识、思维、方法清单：

★核心算理：计算12×3，就是求3个十和3个二的和。把两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个乘数相乘，再把积相加。这体现了“位值制”原理。

★直观模型：点子图是将抽象算理可视化的强有力工具。通过圈画，将“数”的运算转化为“形”的分与合。

教师语言：“瞧，点子图像一面‘照妖镜’，把算式的‘内脏’看得清清楚楚！谁能指着图，把‘先分后合’的计算故事讲给大家听？”

任务三：算法抽象与多样表达

教师活动：引导学生脱离点子图，直接思考算式。提问：“现在不看图，你能说说怎么算12×3吗？”鼓励学生用语言、横式、伪竖式等多种方式表达。将学生的不同表达（如：12×3=10×3+2×3=30+6=36；或心算过程：二三得六，一三得三，就是36）记录在副板书。组织小组讨论：这些方法有什么相同和不同？哪种你觉得最方便？

学生活动：尝试用不同方式表述算法。在小组内交流、比较，形成小组优选算法，并推选代表准备发言。

即时评价标准：1.算法描述是否准确，逻辑是否清晰。2.在小组讨论中是否能倾听并回应他人观点。3.能否发现不同算法背后共同的算理（都是先分后合）。

形成知识、思维、方法清单：

★基本口算方法：两位数乘一位数（不进位）的口算通用方法是：将两位数拆成整十数和一位数，分别相乘，再相加。

▲算法多样化与优化：鼓励算法多样化是尊重学生思维差异的体现。算法优化应基于对算理的深刻理解和对数据特点的观察（如12接近10，拆成10和2很简便）。

教师引导：“哦，我听到有同学说‘二三得六，一三得三，就是36’。哎，同学们注意看，这个‘一三得三’在算式里到底表示3个什么？（3个十，也就是30）所以口算时，心里一定要装着数位哦！”

任务四：迁移应用与解决问题

教师活动：出示新情境：“如果买4本笔记本（每本4元），需要多少钱？请列式并口算。”待学生完成4×4=16后，增加难度：“如果买4支钢笔呢？12×4等于多少？”引导学生独立尝试。巡视中，特别关注计算48的过程，是否有学生发现个位2×4=8，十位1×4=4，直接得出48。请这样的学生分享，并与其他方法（如10×4+2×4）对比，强调其本质一致性。

学生活动：独立解决两个问题。对于12×4，尝试应用刚学的拆分法或探索新方法。聆听同学分享，思考不同算法之间的联系。

即时评价标准：1.能否正确列式并计算。2.能否将习得的方法迁移到新算式中。3.对于12×4，计算过程是否清晰，结果是否正确。

形成知识、思维、方法清单：

★方法迁移：学生能将“拆分-分别乘-再加”的策略应用到新的两位数乘一位数计算中，标志着初步掌握。

▲口算简化：对于熟练的学生，可以引导他们逐步从分步横式过渡到直接口算出每一步的结果（如：12×4，想2×4=8（个位），1×4=4（十位），所以是48）。

教师点评：“真棒！从12×3到12×4，你们能举一反三，说明真正抓住了计算的‘牛鼻子’——就是拆开算，再合起来。”

任务五：挑战延伸与思维拓展

教师活动：提出挑战性问题：“刚才我们解决了买文具的问题。现在有个‘大件’：一个书包124元，买3个需要多少钱？算式是124×3。你能试着用今天学的‘拆分’思想挑战一下它吗？”提供思考时间，鼓励学生先与同桌讨论。请有思路的学生阐述，可能将124拆为100、20、4。引导学生总结：三位数乘一位数，也可以拆成几个百、几个十、几个一分别去乘。

学生活动：面对新挑战，积极思考，尝试类比迁移。与同伴交流想法。聆听教师或同学的讲解，理解思路。

即时评价标准：1.是否表现出尝试解决新问题的意愿和信心。2.提出的拆分策略是否合理（如拆成100、20、4）。3.能否理解将两位数口算方法推广到三位数的思想。

形成知识、思维、方法清单：

▲思维拓展：多位数乘一位数的口算思想是一脉相承的，即根据位值进行拆分。这为后续学习笔算乘法奠定了重要的思维基础。

★模型意识：从两位数到三位数，学生体验了数学模型的普适性和扩展性，深化了对乘法运算本质的理解。

教师激励：“太了不起了！从两位数到三位数，你们的思维没有‘刹车’，反而开上了‘高速路’。这就是数学思想的力量——一通百通！”

第三、当堂巩固训练

  设计分层练习，学生可根据自身情况至少完成两个层次。

  基础层（直接应用）：1.口算：14×2=，23×3=，31×3=。（反馈：开火车口答，聚焦计算过程表述）2.完成学习任务单上的“圈一圈，算一算”题目（与任务二类似，巩固模型）。

  综合层（情境应用）：3.“爱心义卖”采购单应用：矿泉水每箱21元，买4箱多少钱？彩笔每盒13元，买5盒多少钱？（反馈：学生独立完成，投影展示不同解题过程，重点评价列式的准确性和计算的熟练度）。

  挑战层（拓展延伸）：4.不计算，你能判断13×5和15×3哪个积更大吗？说说你的理由。（反馈：小组讨论后分享，鼓励从乘法意义、估算等角度思考，培养数感）。

  反馈机制：采用“独立完成-同桌互查-集体讲评”结合的方式。教师巡视，收集典型正例与错例。利用实物投影展示，引导学生参与评价：“他算对了吗？过程哪里讲得特别清楚？”“这个错误提醒我们以后要注意什么？”

第四、课堂小结

  知识整合：同学们，今天这趟“购物计算”之旅即将到站。请大家静心回想，我们是怎么一步步学会计算像12×3这样的问题的？鼓励学生用关键词（如：拆分、点子图、分别乘、再加）或简单流程图进行小结。教师完善板书，形成清晰的知识结构图。

  方法提炼：我们不仅学会了算，更掌握了一种学习新运算的方法：遇到新问题，可以借助工具（点子图）理解道理，把它转化成旧知识（表内乘法、整十数乘法）来解决，还可以尝试把方法用到更复杂的情况中去。

  作业布置：

  1.必做（基础性）：完成课本对应练一练的题目，并选择两道题，用“先算…再算…最后…”的句式把口算过程讲给家长听。

  2.选做（拓展性）：①寻找生活中一个需要用两位数乘一位数解决的例子，记录下来并算出结果。②挑战：你能用几种不同的方法口算15×6吗？比比谁的方法多又巧。

六、作业设计

  基础性作业（全体必做）：

  1.直接写出得数：11×4=，22×3=，13×3=，21×4=。

  2.完成数学书第XX页“练一练”第1、2题（圈图与计算相结合的基础练习）。

  拓展性作业（建议大多数学生完成）：

  3.解决实际问题：小明每天练写钢笔字，一页纸可以写14个字，他一周（7天）坚持每天写一页，一共能写多少个字？

  4.算法小探究：计算16×5。除了拆成10和6，你还能想到别的拆分方式吗？（如拆成8和8）试试看，结果一样吗？这说明了什么？

  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

  5.小小设计师：为你家的“周末水果采购”设计一份预算表。至少包含两种水果，给出单价和要买的数量（数量为一位数），用今天学的口算方法算出每种水果的总价和所有水果的预算总费用。

  6.数学小论文（雏形）：以“我是这样征服‘需要多少钱’的”为题，写一篇简短的数学日记，记录你本节课的思考过程和收获。

七、本节知识清单、考点及拓展

  ★1.算式意义：如12×3表示3个12相加的和。这是乘法的本质，是列式依据。

  ★2.核心算理：计算两位数乘一位数（不进位），实质是求几个十和几个一的和。依据位值制，将两位数拆成整十数和一位数是关键。

  ★3.基本口算方法（拆分法）：以12×3为例，12×3=10×3+2×3=30+6=36。这是必须掌握的通法。

  ▲4.直观模型（点子图）的作用：点子图能将抽象的算理可视化，帮助理解“为什么可以拆开算”。通过圈画不同的计数单位组，直观呈现计算过程。

  ★5.算法多样化：除标准拆分法，学生可能想到连加、表格法、逐步口算（如：2×3=6，10×3=30，30+6=36）等。所有基于正确算理的方法都应被接纳。

  ▲6.算法优化导向：在理解多样算法的基础上，引导学生体会将两位数拆成整十数和一位数分别乘，通常最为简便、不易出错，且易于迁移。

  ★7.口算的简化表达：熟练后，可进行思维压缩：算12×4，直接想“二四得八（个位），一四得四（十位）”，结果为48。但心里必须明确“一四得四”表示的是4个十。

  ▲8.易错点警示：常见错误如12×3=15（只算了2+3），或12×3=32（算了10×3=30和2×3=2）。根源在于算理不清或数位概念模糊。对策：回归点子图操作，强化“几十乘几得几十”的练习。

  ★9.问题解决步骤：审题（找单价、数量）→列式（单价×数量）→口算（应用上述方法）→作答。培养完整的解题习惯。

  ▲10.方法迁移：可将两位数乘一位数的口算方法迁移到三位数乘一位数（不进位或一次进位）的口算中，如124×3可拆为100×3+20×3+4×3。

  ▲11.与后续知识的联系：本节课的口算算理是竖式笔算的基础。笔算乘法中“从个位算起”、“每一位乘得的积写在相应位置”的规则，正是口算算理的规范化、程序化书写。

  ▲12.估算意识渗透：在计算前可先估算，如12×3，12接近10，积大约在30左右，用于快速检验结果的合理性。

  ▲13.考点分析：常见题型包括直接口算、看图列式并计算（点子图、方块图）、解决简单的单价×数量实际问题。考查重点在于算理理解和计算的准确性。

  ▲14.生活应用实例：计算购物总价、计算一定时间内完成的工作总量（如每分钟打字个数×时间）等，体现数学的应用价值。

八、教学反思

  （一）教学目标达成度分析：本节课预设的核心目标——理解算理、掌握两位数乘一位数口算的基本方法——通过五个层层递进的任务，基本得以实现。从“前测”中学生多样的原始方法，到“后测”（巩固练习）中大多数学生能正确运用拆分法计算，且能进行简要表述，可见知识技能的落实较为到位。能力与素养目标方面，学生在点子图操作和算法交流环节表现活跃，模型意识和表达能力得到锻炼，但在算法的自觉优化与选择上，部分学生仍需在后续练习中加强引导。

  （二）教学环节有效性评估：导入环节的“爱心义卖”情境真实、有趣，快速将学生带入“计算需求”中，驱动性强。新授环节的五个任务构成了完整的认知脚手架：“任务一”暴露原认知，“任务二”用模型固化了算理，这是突破难点的最关键一环，耗时充分，效果显著。“任务三”的抽象与交流促进了思维的内化与精细化。“任务四”的及时应用巩固了方法，“任务五”的挑战则很好地照顾了学优生的拓展需求，并打开了思维空间。巩固环节的分层设计使不同学生都能获得成功体验。

  （三）学生表现深度剖析：课堂观察显示，约70%的学生能紧跟任务，积极参与操作与讨论，其中部分学生能主动发现算法间的联系并提出简洁口算方法。约25%的学生在脱离直观模型进行抽象算法表达时略有迟疑，需通过同伴分享和教