2026年高考数学全国乙卷真题及答案详解(概率统计专项训练)

2026年高考数学全国乙卷真题及答案详解(概率统计专项训练)1．【单选】设随机变量X∼B(n,p)，已知EA．nB．nC．nD．n答案：A解析：由二项分布性质，E(X)=np=2．【单选】某校高三（1）班50人，数学测验平均分为105，标准差为10；高三（2）班60人，平均分为100，标准差为8。若将两班合并，则合并后的标准差最接近A．8.9B．9.2C．9.5D．9.8答案：B解析：先求合并均值x¯=标准差s≈3．【单选】设连续型随机变量X的密度函数为f(x则P(A．B．C．D．答案：B解析：先归一化求k：∈kP4．【单选】设X∼N(μ,)，若P(A．(B．(C．(D．(答案：A解析：标准化得=(0.9)，=(0.2)，故5．【单选】从1,2,…,20中不放回地随机取出3个数，则这3个数中最大数与最小数之差大于10的概率为A．B．C．D．答案：C解析：总方案数()=1140。设最大数为M，最小数为m，要求M−m>10。固定m(概率372/6．【单选】设随机变量X与Y独立同分布，且P(X=A．Z与X独立B．Z与Y独立C．Z与X+D．Z与X不独立答案：A解析：Z取1或-1各，且P(Z=1|X7．【单选】设总体X∼N(μ,1)，抽取容量n=16A．拒绝域为|B．检验统计量观测值为0.8C．p值约为0.42D．在0.05水平下拒绝答案：A解析：检验统计量Z=(X¯−5)8．【单选】设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若E[(XA．1B．2C．3D．4答案：C解析：E[(X−2]=Var(X)+(EX−2=λ+(9．【单选】设随机变量X的分布函数为F(x则E(A．B．C．D．2答案：A解析：密度f(E10．【单选】设随机变量X与Y的联合分布为Y=0则CoA．0.02B．0.03C．0.04D．0.05答案：B解析：EX=0.5,E11．【多选】设,,…,为来自N(μA．XB．∼C．X¯与独立D．答案：ABCD解析：均为正态样本基本性质。12．【多选】设随机变量X的密度为f(A．E(B．VaC．E|D．X的中位数为0答案：BD解析：柯西分布，期望、方差均不存在，但中位数为0，E|13．【多选】在简单线性回归模型=++，A．服从正态分布B．与独立C．残差平方和SD．等于相关系数r的平方答案：ACD解析：与一般不独立，除非设计中心正交。14．【多选】设随机变量X的取值为1,2,3,4，且P(A．EB．VC．PD．E答案：ACD解析：归一化常数∑=30，P(X=k)=/15．【多选】设随机变量X与Y独立，且X∼U(A．Z的密度为(B．EC．VD．P答案：BC解析：E(Z)=E16．【填空】设随机变量X的密度为f(x)=(答案：2解析：E(17．【填空】从一批产品中不放回地抽取10件，已知其中有2件不合格，若随机抽取3件，则恰好抽到1件不合格的概率为________（用分数表示）。答案：解析：超几何分布P=18．【填空】设随机变量X的矩母函数为(t)=答案：3解析：E(19．【填空】设随机变量X与Y的相关系数为0.6，且Var(答案：64.8解析：Var(2X−320．【填空】设随机变量X服从参数为λ的指数分布，若P(X>答案：2解析：P(21．【填空】设随机变量X的密度为f(x)答案：1解析：P=22．【填空】设随机变量X的分布列为P(X=答案：2解析：几何级数E(23．【填空】设随机变量X与Y独立，且X∼Po答案：解析：X+Y∼Pois24．【填空】设随机变量X的密度为f(x)答案：解析：E(25．【填空】设随机变量X的密度为f(x)=exp答案：6解析：E(26．【简答】设随机变量X的密度为f(x（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量，并讨论其无偏性。答案：（1）E(X)（2）似然函数L(θ)=∏·，当无偏性：E()=27．【简答】设随机变量X与Y的联合密度为f(x（1）求边缘密度(x)；（2）求E(答案：（1）(x（2）条件密度(y|x（3）E(XY)=∈∈28．【简答】设总体X∼N(μ,（1）求μ的置信水平为95%的置信区间；（2）若要求置信区间长度不超过1，求所需最小样本量。答案：（1）σ=2,n=（2）长度2×1.96×29．【应用】某电商平台对A、B两款推荐算法进行用户满意度对比，随机抽取1000名用户，分别使用A、B算法，记录满意度得分（满分100），结果如下：算法A：=算法B：=（1）在显著性水平α=0.05下，检验两款算法平均满意度是否有显著差异；（2）求两组均值差答案：（1）双样本t检验，:=t自由度近似df=998，双侧p（2）置信区间(−)±（3）区间下限0.88<2，虽统计显著但尚未达到“至少2分”的实际意义阈值，需更大样本验证。30．【综合】某城市共享单车系统每日早高峰（7:00–9:00）投放车辆数X（万辆）与当日投诉件数Y（百件）的联合记录如下：X\Y（1）求X的边缘分布；（2）求E(