数据的离散程度（第1课时） (课件) 2025~2026学年人教版数学八年级下册

24.2数据的离散程度（第1课时）八年级下册教学目标重点：会计算一组数据的方差.难点：能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.1.理解方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.回顾旧知1.甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数951088平均成绩中位数众数甲选手乙选手完成表格：888888思考：甲、乙两名选手刻画数据集中趋势的三个统计量都相同；要选一名选手去参加比赛，应选谁呢？新课学习在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度，本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量离差平方和、方差.新课学习问题：某农业科学院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49应该选哪种甜玉米种子？新课学习（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可估计这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49，新课学习（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大;当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立。这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.产量波动大产量波动小新课学习

思考:可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？

新课学习

新课学习②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的离散程度．两组数据的方差分别是：

，.注意！！！方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.归纳总结④求所得平方数的平均数.求方差的一般步骤有哪些？①求原始数据的平均数;②求各原始数据与平均数的差;③求各个差的平方;例题精讲例1

已知一组数据为3，3，4，7，8，则这组数据的

方差为

.4.4例题精讲例2：甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示.甲97910108910510乙910781099879哪名射击运动员的发挥更稳定？要比较什么即可知？甲乙成绩的方差.

巩固练习1.已知一组数据为2，3，3，4，则这组数据的离差平方和是(

)A.

0.5B.

0.6C.

1D.

2D

A.

8B.

12C.

15D.

24A巩固练习3.八年级学生赵明和何亮各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球成绩(单位：个)：赵明：2523272921

何亮：2425232627(1)分别求出两位同学在五次训练中垫球成绩的平均数和方差；

＋(21－25)2］＝8，

＋(27－25)2］＝2.巩固练习

∴何亮的成绩更稳定.3.八年级学生赵明和何亮各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球成绩(单位：个)：赵明：2523272921

何亮：2425232627拓展提升4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a＝

，

这五个数的方差为

.5.635.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85.方差:①数学110;②英语10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!课堂小结方差方差的统计学意义