趋势图 (课件) 2025-2026学年人教版七年级数学下册

12.2.3趋势图第十二章

数据的收集、整理与描述新知导入

前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势.在实际生活中，我们还需要研究一些更广泛的两个量之间的关系，根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.用什么统计图来解决这个问题呢?新知探究探究：为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表1所示.

你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？新知探究问题1观察表中数据，请你谈一谈：随着最高气温的逐渐升高，每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势？大致呈现逐渐上升的趋势.问题2

为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式来描述？可以用统计图来描述.问题3

用统计图描述时，横轴表示什么？纵轴表示什么？用横轴表示最高气温，纵轴表示冷饮杯数.新知探究

为了更清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图1所示，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表1中各对值（12，50），（13，69），…，(28，154)所对应的点.新知探究

观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．新知探究问题4

如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗?

尝试画一下.大家画出这条线的画法可能都不一样，说出你的想法.新知探究画法1：画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点.尽可能靠近所有散点的直线新知探究画法2：画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等..尽可能靠近所有散点的直线新知探究画法3：画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线．..尽可能靠近所有散点的直线新知讲解

像这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.

到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.趋势图重在描述发展趋势，绘制的直线或曲线不一定经过所有点.注意新知讲解问题5

根据趋势图，请你预测一下：当一天的最高气温为30℃时，饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮？趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，利用它可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势.课堂小结趋势图概念特点画法用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图比较清楚地表示了两个量之间的关系，可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势尽可能靠近所有散点的直线课堂练习1.根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势,应选择的统计图是()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.趋势图D2.小明家近5个月的用电量如表所示:根据数据可画出趋势图,从趋势图可看出小明家的用电量的变化趋势是()A.先增大后减少 B.逐渐增大C.逐渐减小 D.无法判断C课堂练习3.据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出的情况如图所示.下列推断不合理的是（）A.2020年到2030年5G直接经济产出逐年增长B.2026年到2028年5G直接经济产出增长缓慢C.预估2031年5G直接经济产出约10万亿元D.预估2031年5G直接经济产出约12万亿元C课堂练习4．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲，乙两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法中正确的是()A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好D课堂练习5.在综合与实践活动中,某数学兴趣小组从网上收集了-40℃～60℃某合金材料的体积V(cm3)的情况,并用趋势图描述该合金材料在-40℃～60℃时的体积与温度之间的变化趋势,如图所示.根据趋势图,请估计温度是40℃时该材料的体积(精确到0.1cm3).解:由趋势图估计温度是40℃时该材料的体积约为1001.6cm3.(答案不唯一,合理即可)课堂练习6.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高.用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高.课堂练习6.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高.用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高.课堂练习排列组合与排列组合之间存在密切联系，都需要分解的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过分式不等式的学习，可以培养学生的系统化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，条件式证明是一个核心概念，学生需要学会智能化。