(期末复习) 2025-2026学年数学七年级下册（人教版2024）期末高频考点检测卷（二）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年数学七年级下册人教版期末高频考点检测卷（二）一、单选题1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（

）A．B． C． D．2．下列实数中，无理数的是（

）A． B． C． D．3．在下列各图中，和是对顶角的是（

）A．B． C． D．4．下列判断正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．方程组的解为，则和的值分别是多少（

）A．1、2 B．5、1 C．1、5 D．2、46．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（

）A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯7．下列说法正确的是（

）A．是的一个平方根，是的算术平方根．B．的立方根是．C．的算术平方根是．D．的立方根是．8．若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（

）A．若不等式组的解集是，则B．若不是不等式组的一个解，那么C．若不等式组只有3个整数解，则D．若不等式组无解，则9．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若则_______________．12．若关于，的方程组的解满足，则______．13．如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____．14．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为__________．15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________．16．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知点的坐标为，若点与点互为“等距点”，则的值为____；已知两点的坐标分别为，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是____

．三、解答题17．解方程组：．18．解不等式组：．19．希望中学要购买物理实验台和化学实验台，若购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要资金3900元，若购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3100元．(1)求物理实验台和化学实验台的单价分别是多少元？(2)若该校购进化学实验台比购进物理实验台的数量的2倍还少1台，且总资金不超过21600元，则该校至多购进多少台物理实验台？20．【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是．【解决问题】(1)的整数部分是__________，小数部分是__________；(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值．(3)已知，其中是整数，且，求的值．21．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．(1)点A的坐标为______，点的坐标为______；(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．22．某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？(2)请补全条形图；(3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？(4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？23．如图1，直线与直线，分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，．(1)试说明．(2)如图2，射线交直线于点F，交线段于点P，且．①若，直接写出的度数．②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并说明理由．24．“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识．例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解．解：将看作一个整体，∵两方程形式完全相同，∴根据方程的解的定义得，即．例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解．解：将方程组，整理得，∵两方程形式完全相同，方程组的解是，∴根据方程的解的定义得，即解得：；根据以上信息，解决下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解；(2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解；(3)已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025-2026学年数学七年级下册人教版期末高频考点检测卷（二）》参考答案题号12345678910答案BCBABAACBC1．B【分析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可．【详解】A．该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意；B．该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意；C．该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意；D．该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意．2．C【详解】解：A．是有限小数，是有理数；B．是有限小数，是有理数；C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；D．是分数，是有理数．3．B【分析】根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可．【详解】解：、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意；、和有公共顶点，且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角，符合题意；、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意；、和没有公共顶点，所以不是对顶角，不符合题意．4．A【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果．【详解】解：对选项A：∵，∴，又∵，∴，故A正确．对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误．对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误．对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误．5．B【详解】解：把代入方程中，得，解得，即的值是1；把，代入方程中，得，B选项符合．6．A【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯，由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯．7．A【分析】根据相关定义逐一判断选项即可.【详解】解：∵，正数的算术平方根是其正的平方根，∴是的一个平方根，是的算术平方根，A选项说法正确；∵正数的立方根是正数，∴，∴的立方根是，B选项说法错误；∵，的算术平方根是，∴的算术平方根是，不是，C选项说法错误；∵，的立方根是，∴的立方根是，不是，D选项说法错误．8．C【详解】解：解不等式组，得，．若不等式组的解集是，则，故选项A说法正确，不符合题意；若不是不等式组的一个解，那么，故选项B说法正确，不符合题意；若不等式组只有3个整数解，则，故选项C说法错误，符合题意；若不等式组无解，则，故选项D说法正确，不符合题意．9．B【分析】根据题目中两种乘车情况的等量关系，列出关于人数和车辆数的二元一次方程组，即可得到正确选项．【详解】解：设有人，辆车，∵每3人乘一辆车，剩余2辆空车，说明实际使用车辆为辆，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数，∴，整理得．∵每2人乘一辆车，剩余9人无车可乘，说明乘车人数为，总人数等于乘车人数加步行人数，∴，整理得．因此可得方程组．10．C【分析】本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线的性质求出的度数，再根据已知条件求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可．【详解】过点作，，，，，，，，，，，，，，11．【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可．【详解】解：∵，且，∴．12．【分析】根据二元一次方程组的解的关系求参数，运用整体思想求解即可，将方程组中两个方程相减整理得到关于的表达式，再结合已知条件列方程求解即可．【详解】解：，得：，∴，∵，∴，解得．13．/16厘米【分析】根据图形平移的性质求解即可．【详解】解：∵四边形的周长是，∴，根据平移的性质可知，，，∴，即，∴三角形的周长是．14．【详解】解：∵点的对应点C的坐标为，，，∴平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位，∴的对应点D的坐标为，即．15．14【分析】设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，根据，求出，根据，求出，根据，得出，根据，求出，最后代入求出结果即可．【详解】解：设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，如图所示：x21m5n20yb根据题意得：，解得：，∵，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴．．16．【分析】先依据“等距点”横纵坐标差值相等的定义列式求出①的值；②先根据定义建立关系式，结合在线段上得出的取值范围，代换得到关于的不等式，求解后除去重合情况得到范围．【详解】解：①根据“等距点”的定义，对于点和点，需满足，即，解得；②设线段上存在一点与互为“等距点”，得，解得；根据两点的坐标分别为，得，故，解得，当时，，此时点与点重合，不符合题意，故的取值范围是．17．【详解】解：，由①得③，将③代入②，得，解得，把代入③，得，方程组的解为．18．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为．19．(1)物理实验台和化学实验台的单价分别为300元和500元(2)该校至多购进17台物理实验台【分析】（1）设物理实验台和化学实验台的单价分别为元和元，根据等量关系：①3台物理实验台的钱数台化学实验台资金3900元，②2台物理实验台的钱数台化学实验台资金3100元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购进物理实验台的数量为台，则购进化学实验台的数量为台，根据总费用不超过21600元列出不等式，由此求解即可求得答案．【详解】（1）解：设物理实验台和化学实验台的单价分别为元和元，由题意得，解得，答：物理实验台和化学实验台的单价分别为300元和500元．（2）解：设物理实验台的数量为台，化学实验台的数量为台，由题意得，解得．答：该校至多购进17台物理实验台．20．(1)(2)(3)【分析】（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可；（2）夹逼法求出，再进行计算即可；（3）夹逼法求出，再进行计算即可.【详解】（1）解：∵，∴，∴的整数部分是6，小数部分是；（2）解：∵，∴，∴的整数部分，小数部分，∴；（3）解：∵，∴，∴，即，∵，其中是整数，，∴，，∴.21．(1)，；(2)三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到；(3)．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由的对应点得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【详解】（1）解：由图知，；（2）解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）解：内平移后对应点的坐标为，∵的坐标为，∴，∴．22．(1)人，(2)见解析(3)(4)名【分析】（1）通过条形图和扇形图“比较了解”的情况，求抽查学生数，进而用A的人数除以总数乘以可求p的值；（2）先计算了解较少的学生数，再补全条形统计图；（3）用乘以选项D对应的百分比即可得出答案；（4）用总人