2025学年浙江温州十校联合体高一下学期期中期中联考数学试题含答案

绝密★考试结束前考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=1+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于(▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列灰色几何体是棱台的是(▲)A.B.D.λb则实数λ的值为(▲)4．若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是(▲)第7题图半径分别为R1,R2第7题图二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．如果e1,e2是平面α内的一组基底，则下列能作为基底的是(▲)10．已知z1，z2为复数，下列说法正确的是(▲)2211．已知△ABC的三边为连续的自然数，则(▲)A．存在△ABC，使得它的一个角为B．存在△ABC，使得它的一个角为C．存在△ABC，使得它是钝角三角形D．存在△ABC，使得最大角是最小角的两倍非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上.13．某科技小组利用无人机测量水平地面两个基站A,B之间的距离.无人机在点P处悬停，PH丄平面ABH（水平平面测得PH=100米.从点P观测基站A的俯角为30。，观测基站B的俯角为45。，.则两个基站A,B之间的距离为▲米.14．点E是正四面体A-BCD的棱AD上的动点，直线CE与平面ABD所成角的正切值最大为 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.15本小题满分13分）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，sin(A+C)=sin2B.（1）求B；16本小题满分15分）在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=2，已知=λ,动点E在（1）用a,b表示；求|的取值范围.17本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄平点E为PB的中点.（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求CE与平面PAC所成角的正弦值.18本小题满分17分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知csinB=bco.（1）求角C的值；（2）若a>b，且△ABC的面积.c（i）求b；（ii）已知b=1，点P,Q,R分别在边AB,AC,BC上，且△PQR为等边三角形，求PQ的最小值.19本小题满分17分）如图：等边三角形ABC和直角三角形ADC，上ADC=90。，上CAD=60。，AD=1，△ABC绕AC翻折，使点B到达点P.(1)求三棱锥P-ACD的体积最大值;(2)当AD丄PC时，求直线AP与平面ADC所成角的正弦值;(3)求三棱锥P-ACD表面积最大时，二面角P-AC-D的余弦值.第19题图12345678DBCACDCB符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9ABC 解析二：由已知条件得：sin(A+C)=sinB=sin2B=2sinBcosB→cosB=..........4分（2）解析：BD=2DC且BD=,可得.........9分因此SΔABC=AB.BC.sinB=...........1可得：f(λ)max=,.:11AD+2AE17.法一：取PA中点F,连接,EF,DE则EF∥AB，且EF=AB，.........2分:EF∥DC，EF=DC，四边形DCEF为平行四边形，.4分:DF∥CE，CE丈平面PAD，DF平面PAD，:CE∥平面法二：取AB的中点F，连接EF,CF，'.'E为PB的中点，:EF∥AP，又AB，:AF=DC，又DC//AB，:四边形AFCD为平行四边形:CF∥AD..2分，EF丈平面PAD，PA平面PAD，:EF∥平面PAD.同理：CF∥平面PAD.4分EF,CF平面CEF，且EFCE=E，:平面CEF∥平面PAD，CE平面CEF，:CE∥平面PAD.6分ABCPAC易得CE=，设CE与平面PAC所成的角为θ,则sinθ=..............15分法2：以AD,AB,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz.则A(0,0,0)，设n=(x,y,z)是平面PAC的法向量，则→...........12分yn.CE5yn.CE5((a)25(a)a1 2分(b,2(b,b2法2：b，:△ABC为直角三角形，且上，设分，有找PQ和AQ=x关系的动作给1分)19.（1）要使三棱锥P−ACD的体积最大即点P最大.所以APC丄ADC，2分TTADCh=...........4分（其中h=2分）（2）'.'AD丄PC，'.'AD丄DC，:AD丄平面PCD,..........2分:平面PCD丄平面ACD，作PT丄CD交CD于点T，则上PAT即为所求，2分APAP2−AD2PD2=PA2+AD2−2PD.AD