2025-2026学年安徽省蚌埠市高一（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省蚌埠市高一（下）期中数学试卷（北师大版）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知平面向量，若，则实数m的值为（）A. B.7 C.1 D.-12.已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.如图，在△ABC中，，E为AD的中点，则=（）A.

B.

C.

D.4.函数的图象大致为（）A. B.

C. D.5.已知a=log3cos5，b=2cos5，c=cos5，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.b＞c＞a6.阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于受到摩擦、空气阻力等耗散力作用，其振幅随时间呈指数规律衰减的振动，假设一个弹簧振子在空气中进行阻尼振动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系表示为：，其中A0是初始振幅，e是自然常数，k是阻尼系数，ω是角频率，该阻尼振动的角频率为，当t=1时，振子的位移x=1；当t=2时，振子的位移x=-0.5.据此计算，当t=5时，该振子的位移x=（）A.-0.125 B.0.125 C.-0.0625 D.0.06257.已知函数，将y=f（x）的图象向右平移π个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，f（x1）+f（x2）=0，则f（x1+x2）=（）A.1 B.-1 C. D.8.已知平面向量，，，且||=1，已知向量与所成的角为60°，且||≥||对任意实数t恒成立，则|2|+||的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，则下列说法正确的有（）A. B.若∥，则λ=4

C.若，则λ=1 D.在上的投影向量坐标为10.函数的部分图象如图，下列说法正确的有（）A.

B.函数f（x）的图象关于直线对称

C.函数f（x）在上的值域为

D.要得到函数g（x）=Acos（ωx+φ）的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个长度单位

11.已知函数f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|，则下列说法正确的有（）A.

B.f（x）的值域为

C.f（x）在上单调递减

D.f（x）图象的对称轴为直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若扇形圆心角为，面积为6π，则该扇形的弧长为

.（结果保留π）13.已知函数在区间[0，π]上有4个零点，则ω的取值范围是

.14.已知G为△ABC的重心，，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=sinx,先将函数f（x）的图象所有的点纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象.

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）若关于x的方程g（x）=a在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知.

（1）化简f（α），并求的值；

（2）若，求的值.17.(本小题15分)

在直角梯形ABCD中，∠DAB=，AB∥DC，||=2.

（1）求；

（2）若k与共线，求k的值；

（3）若P为BC边上的动点（不包括端点），求（的最小值.18.(本小题17分)

已知是平面内两个不共线的向量，，且A，C，E三点共线.

（1）求λ的值；

（2）若向量的夹角为60°，且，求向量与夹角的余弦值；

（3）已知，点D的坐标为（2，3），若四边形ABCD为平行四边形，求点A的坐标.19.(本小题17分)

已知函数，其中ω＞0.

（1）若f（x）两个相邻对称轴之间的距离为，求ω的值；

（2）若2＜ω＜4，函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，是y=g（x）的一个零点，若函数y=g（x）在[m,n]（m,n∈R且m＜n）上恰好有8个零点，求n-m的最小值；

（3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得h（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】f（α）=cosα，=

17.【答案】解：（1）过C作CH⊥AB，可得HB=AB-CD=1，结合∠CBA=45°，得HC=1；

以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，

则A（0，0），B（3，0），D（0，1），C（2，1），

，故=2×（-3）+1×1=-5；

（2）由（1）可知，故=（3k,0）-（0，1）=（3k,-1），

若与共线，则3k×1=-2，解得；

（3）设，则，可得P（λ+2，1-λ），

则，

所以=（-2λ-1，2λ-2）•