2025-2026学年福建省漳州市华安县第一中学高一（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省漳州市华安县第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=2025+2026i（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，且，则实数x=（）A.-3 B.6 C.-1或-2 D.1或23.已知向量，满足，，若与的夹角为，则=（）A.1 B. C. D.34.若正三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，点E是AB上靠近A的三等分点，F是CE上靠近C的三等分点，则=（）A. B. C. D.6.如图，用斜二测画法得到△ABC的直观图为等腰直角三角形A′B′C′，其中，则△ABC的面积为（）A.1

B.

C.2

D.7.如图是索菲亚教堂建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物AB，高为20m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂塔尖C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得教堂塔尖C的仰角为15°，则该同学计算索菲亚教堂的高度CD为（）mA. B.20 C. D.308.已知圆锥的底面圆周在球O的表面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的体积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若向量满足，则

B.若，则和的夹角为

C.已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底

D.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，则△ABC是等腰或直角三角形10.若z为复数，则（）A.若，则z为实数

B.|z|2=z2

C.若复数z满足|z-1+i|=1，则|z|的最大值和最小值的和为

D.若z=3i2025+6i2026，则11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3bcosC+3ccosB=a2，则下列说法正确的是（）A.若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为9π

B.若，且△ABC有两解，则b的取值范围为

C.若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为

D.若A=2C，且sinB=2sinC，O为△ABC的内心，则△AOB的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A（3，5），B（1，-2），C（2，1），则=

.13.若圆台的上下底面半径分别为1和4，体积为28π，则侧面积为

.14.在△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a,b,c,已知，，点D在线段BC上，且AD=1.则A=

，若BD=2DC时，则△ABC的面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量与的夹角为60°，且.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）设向量与的夹角为θ，求cosθ的值.16.(本小题15分)

（1）已知复数z=（m2-m-2）+（4-m2）i（m∈R）是纯虚数，求m的值；

（2）已知复数z=1+bi（b∈R），在复平面上对应的点在第四象限，且满足.若复数z是关于x的方程px2+2x+q=0（p≠0，且p,q∈R）的一个复数根，求pq的值.17.(本小题15分)

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为DD1的中点.

（1）求三棱锥B-PAC的体积.

（2）求证：直线BD1∥平面PAC.

（3）求异面直线BD1与PC1所成角的余弦值.18.(本小题17分)

如图，在四边形ABCD中，.

（1）求cos∠DAC的值；

（2）若∠BAC=2∠DAC，且△ABC的面积是△ACD面积的2倍，求AB的长.19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.

（1）求A；

（2）设D为边BC上一点，

（i）若D为BC中点，，△ABC的面积为，求AD的长度；

（i）若AD为锐角△ABC的角平分线，a=4，求BD长度的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】25π

14.【答案】

15.【答案】4

4

16.【答案】-1

4

17.【答案】

证明：设AC∩BD=O，连接OP，

因AB=AD=2，且ABCD-A1B1C1D1为长方体，

则四边形ABCD为正方形