2026年江苏省苏州市工业园区星汇学校中考数学调研试卷（5月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省苏州市工业园区星汇学校中考数学调研试卷（5月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调低4℃后的温度为（）A.-9℃ B.4℃ C.-1℃ D.9℃2.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A.

B.

C.

D.4.在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A.-1 B.0 C.0.5 D.25.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）

A.1 B.2 C.3 D.46.小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（）A.

B.

C.

D.7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-b．则M、N的大小关系为（）A.M＜N

B.M=N

C.M＞N

D.无法确定8.如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（）A.6

B.5

C.4

D.4.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______．10.把多项式4mx2-my2因式分解的结果是______.11.命题“同位角相等”是

命题（填“真”或“假”）．12.点P（-1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=-x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为

.13.如果关于x的一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是x1=m+1与x2=2m-4，那么的值为______．14.如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为______．

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交劰物线于点B．若AB+CD=6，则四边形ABCD的面积为______．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在对角线BD上，点F、G分别在边BC、CD上，且EF=FG，∠ABD与∠EFG互补，则四边形EFGD周长的最小值为

.

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：.18.(本小题5分)

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.19.(本小题5分)

先化简、再求值：，其中.20.(本小题6分)

如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F.不添加辅助线找出图中与BF相等的线段，然后再加以证明.21.(本小题7分)

如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是-6，-1，5，转盘B上的数字分别是6，-7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是______；

（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b,若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平.22.(本小题7分)

为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备.规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高.误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图.

机器人动作同步误差数据频数统计表同步误差（ms）频数对应扇形区域0≤x＜105A10≤x＜20aB20≤x＜3014C30≤x＜4011D40≤x≤5010E根据以上信息，解答下列问题：

（1）抽取的机器人数是______台，统计图表中a=______.b=______.

（2）这组数据的中位数落在______组.

（3）若规定误差小于30（ms）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数.23.(本小题8分)

某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围60米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为106°，其可视范围如图1所示.公司对该机器人的相关性能进行测试.如图2，机器人（其高度忽略不计）在点P处，摄像头正对测试轨道MN，且与测试轨道的距离PQ为20米.一测试物体沿轨道MN自左向右运动时，于点E处恰好被机器人感应到.感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动.当摄像头转动角度为10°时，运动到点F处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动.求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离EF的长.（结果保留两位小数，参考数据：）.

24.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与x轴相交于点A（-2，0），与反比例函数y=的图象相交于点B（2，3）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直线x=m（m＞2）与反比例函数y=（x＞0）和y=-（x＞0）的图象分别交于点C，D，且S△OBC=2S△OCD，求点C的坐标.

​​​​​​​25.(本小题10分)

甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲货车到达配货站之前的速度是______km/h,乙货车的速度是______km/h；

（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数解析式；

（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.26.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E是上的一点，且，OE的延长线交CB于点F，连接AE，DE．

（1）求证：F是CB的中点；

（2）求证：AE•EF=DE•BF；

（3）若AC=2，BC=4，求DE2的值．27.(本小题10分)

如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO=2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK=10．从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x2+4x+12发出一个带光的点P．

（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式；

（3）线段DB与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在线段DB（包括端点）上，求线段DB的最小值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2.5×106

10.【答案】m（2x+y）（2x-y）

11.【答案】假

12.【答案】y=-

13.【答案】4

14.【答案】45°或135°

15.【答案】9

16.【答案】18

17.【答案】1．

18.【答案】不等式组的解集为：-2≤x≤1．

把不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：

．

19.【答案】，1+．

20.【答案】BF=EA，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠CBF=∠AEB，

∵CF⊥BE，

∴∠BFC=∠BAD=90°，

由题意得到：BC=EB，

∴△BCF≌△EBA（AAS），

∴BF=EA．

21.【答案】（1）；

（2）列表如下：-6-1560511-7-13-8-24-239一共有9种等可能的结果，其中a+b＞0有4种可能的结果，a+b＜0有4种等可能的结果，

∴P（小聪获胜）=，

P（小明获胜）=，

∵P（小聪获胜）=P（小明获胜），

∴这个游戏公平．

22.【答案】50;10;22

C

116

23.【答案】解：由题意知，PQ=20米，PE=60米，∠PQF=90°，∠QPF=106°÷2+10°=63°，

在Rt△PEQ中，由勾股定理得EQ==40≈56.56（米），

在Rt△PQF中，∠QPF=63°，

∴FQ=PQ•tan63°≈20×1.96=39.2（米），

∴EF=EQ-FQ≈56.56-39.2=17.36（米），

答：物体移动的距离EF的长为17.36米．

24.【答案】解：（1）将点A和点B的坐标代入一次函数解析式得，

，

解得，

所以一次函数的解析式为y=．

将点B坐标代入反比例函数解析式得，

a=2×3=6，

所以反比例函数的解析式为y=．

（2）将x=m分别代入y=和y=-得，

点C的坐标为（m,），点D的坐标为（m,），

所以．

又因为S△OBC=2S△OCD，

所以S△OBC=8．

令直线CD与x轴的交点为M，

过点B作x轴的垂线，垂足为N，

因为S△BON+S梯形BNMC=S△BOC+S△COM，且S△BON=S△COM，

所以S梯形BNMC=S△BOC=8，

所以，

解得，．

因为m＞2，

所以m=6，

则点C的坐标为（6，1）．

25.【答案】解：（1）30，40；

（2）∵3.5+0.5=4（h），6-0.5=5.5（h），

∴点E（4，105），F（5.5，225）．

设线段EF对应的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）．

将坐标E（4，105）和F（5.5，225）分别代入y=kx+b,

得，

解得，

∴甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y=80x-215（4≤x≤5.5）．

（3）出发h或h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等．

26.【答案】解：（1）∵，

∴∠CAE=∠DAE，

∴∠CAB=2∠CAE．

∴∠COF=∠CAB，

∴OF∥AB，

∴，

∵CO=AO，

∴CF=BF，

∴F是CB的中点；

（2）连接CE．

∵∠ACB=90°，

∴∠OCE+∠ECF=90°，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=90°，

∴∠OCE+∠CAE=90°．

∴∠ECF=∠CAE，

∴∠DAE=∠ECF．

∵四边形ACED是⊙O的内接四边形，

∴∠ADE+∠ACE=180°．

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC．

∵∠CEF+∠OEC=180°，

∴∠ADE=∠CEF，

∴△ADE∽△CEF，

∴，

∴AE•EF=DE•CF．

∵CF=BF．

∴AE•EF=DE•BF；

（3）∵AC=2，BC=4，

∴OC=OE=1，CF=2，

∴．

∴．

连接CD．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°．

∵∠CAD=∠BAC，

∴Rt△ADC∽Rt△ACB，

∴，

∴．

∵△ADE∽△CEF，

∴，

∴，

∵，

∴CE=DE，

∴．

27.【答案】解：（1）图形如图所示，

由题意台阶T4左边的端点坐标（4.5，7），右边的端点（6，7），

对于抛物线y=-x2+4x+12，

令y=0，x2-4x-12=0，解得x=-2或6，

∴A（-2，0），

∴点A的横坐标为-2，

当x=4.5时，y=9.75＞7，

当x=6时，y=0＜7，

当y=7时，7=-x2+4x+12，

解得x=-1或5，

∴抛物线与台阶T4有交点，设交点为R（5，7），

∴点P会落在台阶T4上；

（2）由题意抛物线C：y=-x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，

∴，

解得或（舍弃），

∴抛物线C的解析式为y=-x2+14x-38；

（3）∵抛物线L：y=-x2+4x+12=-（x-2）2+16，

∴抛物线L顶点G坐标为（2，16），

∵抛物线C的解析式为y=-x2+14x-38=-（x-7）2