2026年陕西渭南市富平县初中学业水平模拟考试（二）九年级下学期数学(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西渭南市富平县初中学业水平模拟考试（二）九年级下学期数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，比小的数是（

）A. B. C. D.02.某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.3.如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.5.如图，在中，边上的点D在的垂直平分线上，连接，E是的中点，连接，若，，，则的长为（

）

A.16 B.18 C.20 D.226.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（b为常数）的图象分别交x轴、y轴于点、B，则的面积为（

）

A.2 B.4 C.6 D.87.如图，四边形内接于，，过点C作交于点E，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.已知二次函数（、为常数，且）的图象经过点、，则的取值范围是（

）A. B. C.或 D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9.分解因式：

．10.如图，某民族服饰的花边均是由若干个组成的有规律的图案，第1个图案是由3个组成的，第2个图案是由5个组成的，第3个图案是由7个组成的，…，按照这样的规律，第9个图案是由

个组成的．

11.幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则与的关系可以表示为

．

12.已知在四边形中，，，，如果添加一个条件，可使得四边形为正方形，则添加的条件可以是

．（添加一个即可）13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点、是反比例函数(为常数，)图象上的点，轴于点，坐标原点为的中点，若的面积为16，则的值是

．

14.如图，在中，，，点、分别是、边上的动点，连接，，当的值最小时，，则的长为

．

三、计算题：本大题共3小题，共18分。15.计算：．16.解方程：．17.化简：．四、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，请你用尺规作图法在CD边上找一点E，连接OE，使得.（不写作法，保留作图痕迹）19.(本小题8分)如图，点、分别在正方形的边、上，连接、，，求证：．

20.(本小题8分)西安、南京、北京、洛阳是中国四大古都．小丽和家人计划暑假从A．西安、B．南京、C．北京、D．洛阳这四大古都中随机选择两个游玩，她准备了四张除正面所印古都不同外，其余完全相同的卡片（如图所示），将其背面朝上洗匀放置在桌面上，小丽先从四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张．

(1)“小丽抽取的卡片正面是上海”是

事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）(2)用列表或画树状图的方法，求小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率．（不分先后顺序）21.(本小题8分)2026年5月11日，长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，续写中国航天新征程．某校组织学生在一座航天基地进行参观研学期间，小航同学测量了该基地垂直总装测试厂房的高度，如图，小航站在地面上的点处，在经基地允许的情况下控制一架无人机，使其悬停在空中点处，测得厂房顶端的俯角，地面点处的俯角，米，米，已知，于点，、、三点在一条直线上，，图中所有的点都在同一平面内，请你计算该基地垂直总装测试厂房的高度．【参考数据：，，，，，】

22.(本小题8分)端午节是中国四大传统节日之一，有赛龙舟、吃粽子等习俗．某单位准备购买某品牌粽子作为福利在端午节发放给员工．采购人员通过市场调查得知：在甲超市购买该品牌粽子的费用（元）与粽子的盒数（盒）之间的关系如图所示；在乙超市购买该品牌粽子的费用（元）与粽子的盒数（盒）之间的函数关系式为．

(1)求与之间的函数关系式；(2)该单位现计划购买200盒粽子，选甲、乙哪家超市购买更划算？23.(本小题9分)2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．某校为增强全校学生的国家安全意识，举办了以“国家安全·你我守护”为主题的知识竞赛，以下是本次知识竞赛成绩（满分：100分）抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩．【整理、描述数据】组别成绩/分频数占抽取学生的百分比第1组第2组10第3组15第4组40第5组【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：上表中________，所抽取学生竞赛成绩的中位数位于第________组，并补全频数分布直方图；(2)若以每组的组中值代表该组的平均成绩（例：第1组的平均成绩为55分），求所抽取学生竞赛成绩的平均数；(3)若该校共有1200名学生参加此次知识竞赛，且竞赛成绩不高于70分的学生需要继续学习，请你估计此次知识竞赛中需要继续学习的学生人数．24.(本小题8分)如图，在中，连接，，作的外接圆，连接并延长，分别交、于点、，连接．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．25.(本小题8分)用数学的眼光观察现实世界某商场地面上的两盏射灯在墙上的照射区域的边缘为形状相同的两条抛物线的一部分，如图1．用数学的思维思考现实世界萧萧观察到墙面上有一条水平刮痕，那么刮痕被灯光照射区域的总长度是多少呢？用数学的语言表达现实世界如图2，抛物线、为图1中的这两条抛物线，点、为两盏射灯的位置（点与点分别在两条抛物线的对称轴上），直线为墙面上的刮痕，萧萧以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，抛物线、关于轴对称，且它们的对称轴均与轴垂直，抛物线满足函数表达式（、为常数，且），两条抛物线的交点到地面（轴）的距离为，，直线轴，图中所有点都在同一平面内．

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出抛物线的函数表达式；(2)已知刮痕（直线）与地面（轴）之间的距离为，且刮痕与抛物线交于点、（点在点的右侧），与抛物线交于点、（点在点的右侧），求刮痕被灯光照射区域的总长度（即的长）．26.(本小题9分)探究及解决问题

(1)如图1，在中，，，点是平面内一动点，连接、，若，则的最大值为

；(2)【问题探究】如图2，在和中，，，，连接、，求证：；(3)【问题解决】如图3，某体育馆计划修建一个四边形运动场，沿对角线铺设一条小路，沿对角线修一条健身跑道，并对区域进行绿化，为了容纳更多的市民锻炼，要求健身跑道要尽可能的长，且保证绿化部分面积不变（即区域面积不变）．已知，，的面积为．求健身跑道长度的最大值．（小路和健身跑道的宽度忽略不计）

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】

/​​​​​​​

10.【答案】19

11.【答案】

12.【答案】/（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】解：原式．

16.【答案】解：，方程两边同乘，得，移项合并同类项，得，检验：当时，，所以原方程的解为．

17.【答案】解：．

18.【答案】如图所示，点E即为所求．

19.【答案】证明：四边形为正方形，，，，．

20.【答案】【小题1】不可能【小题2】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的结果有2种，小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率为．

21.【答案】解：过点作于点，又，，，四边形为矩形，米，米，，，，，，，米，米，米，米．

22.【答案】【小题1】解：当时，设，由图知，过点，，解得，此时，当时，设，由图知，过点，，，解得，此时，综上，；【小题2】解：当时，（元），（元），，选甲超市购买更划算．

23.【答案】【小题1】解：（人），，则，，，所抽取学生竞赛成绩的中位数为按顺序排列后第位数的平均数，又，所抽取学生竞赛成绩的中位数位于第4组，补全频数分布直方图如下：【小题2】解：（分），（分），（分），（分），答：则所抽取学生竞赛成绩的平均数为分；【小题3】解：（人），答：此次知识竞赛中需要继续学习的学生人数为人．

24.【答案】【小题1】证明：四边形为平行四边形，，，，，，，为直径，，，，是的切线；【小题2】解：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，，即，．

25.【答案】【小题1】解：两条抛物线的交点到地面（轴）的距离为，点的坐标为，，，，抛物线的对称轴为，抛物线的函数表达式为，，解得：，抛物线的函数表达式为，抛物线、关于轴对称，抛物线的函