安徽安庆市怀宁县独秀初级中学等校2026年中考一模考试数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页安徽安庆市怀宁县独秀初级中学等校2026年中考一模考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，比小的是（

）A. B.0 C.1 D.2.从2026年“节水中国行·安徽合肥”主题宣传活动中得知，2025年我国非常规水利用量已超过250亿立方米，其中250亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的主视图是（）

A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A. B. C. D.6.将一次函数y=x-1的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点（2，3），则m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E．若，，则的周长为（

）

A.12 B.10 C.9 D.88.现有4张卡片，正面分别写有“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”“吉祥如意”，除文字外其余完全相同，将卡片背面朝上并洗匀，一次性随机抽取两张卡片，则抽取的两张卡片都含有“马”字的概率是（）A. B. C. D.9.若二次函数的图象如图所示，则的图象大致是（）

A. B. C. D.10.如图，将含角的直角三角尺绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线交于点G，的延长线交于点F，连接，下列结论错误的是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，共24分。11.计算：

．12.若一元二次方程的一个解为，则的值为

．13.如图，在中，是直径，点C在上，且，连接，．若，则的度数是

．

14.现有一列数：，，，，，，．我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，第n个数记为．(1)

．(2)若，则n的值为

．15.我们将四个全等的小菱形按如图1所示组合的图形称为一个基本图形，将此基本图形（大菱形）向右平移，使其中一个小菱形重合，得到第2个图案，第3个图案，第4个图案……

(1)观察图1并完成下表：图案第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案…大菱形的个数1234…小菱形的个数4710

…(2)第5个图案中菱形的总个数为

；第n个图案中，菱形的总个数为

（用含n的代数式表示）．(3)如图2，将第n个图案放在平面直角坐标系中，已知小菱形的锐角为，且基本图形的中心点的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，的坐标为，则

，

．根据以上分析，请将上述材料中横线上所缺内容补充完整．三、计算题：本大题共1小题，共12分。16.解不等式组：

四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)在网格图中标出边的中点P，并写出点P的坐标．(2)将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，作出，并在y轴上找一点Q，使与的面积相等，则点Q的坐标为______．18.(本小题12分)“会当凌绝顶，一览众山小．”某数学兴趣小组来到望月阁，打算测量其高度．望月阁所在的山海拔为，望月阁一侧的观月台与其水平距离，观月台的坡长，且观月台坡度．观月台顶端点D测得望月阁的顶点E与观月台坡角相同，即，已知垂直于水平线，E、A、B三点共线，图中所有点都位于同一平面内．求望月阁的高．

19.(本小题12分)如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的横坐标为．

(1)分别求一次函数和反比例函数的表达式．(2)当时，请直接写出反比例函数大于一次函数的x的取值范围．20.(本小题12分)如图，在中，是直径，是弦，D为的中点，连接并延长交于点E，为的切线交的延长线于点F．记与的交点为H．

(1)求证：．(2)若H为的中点，的半径为4，求的长．21.(本小题12分)某学校组织开展了国防教育课程，为了检验课程效果，学校在全校随机抽取了部分学生进行国防教育知识竞赛，并对这部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分）按以下4组进行整理：A．；B．；C．；D．（所有学生成绩均不低于60分）．并绘制了这部分学生的竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：已知B等级学生的成绩分别为85，82，86，82，88，84，89，87，84，86，84，85，83，86，85，86，88．请根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽取参与竞赛的学生人数为

，扇形统计图中n的值为

．(2)此次竞赛成绩的中位数为

．(3)学校准备为这次知识竞赛成绩前10名的学生颁发奖品，小明的成绩为91分，小冉的成绩为87分，判断他们能否获得奖品，并说明理由．22.(本小题12分)在中，，D是的中点，连接．

(1)如图1，的平分线与的平分线相交于点O．若，求的度数．(2)已知点E在边上，过点E作于点M，且，，．①如图2，若E是的中点，求的长．②如图3，若，求的长．23.(本小题12分)

已知抛物线（为常数，）．(1)求该抛物线的对称轴；(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），．①求a的值；②设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】【小题1】13【小题2】16【小题3】

16.【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是．

17.【答案】【小题1】，点P如图所示，；【小题2】，或．

18.【答案】解：如图，过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形，，，观月台坡度，，设，，在中，，，，，，，，，设，则，，，，，，即望月阁的高为．

19.【答案】【小题1】解：将点代入反比例函数得，，解得：，反比例函数的表达式为；当时，，，将点、代入直线得，解得：，一次函数的表达式为；【小题2】解：由图象可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，则反比例函数大于一次函数的x的取值范围为或．

20.【答案】【小题1】证明：如图，连接，

是

的中点，是的弦，，，，且，，是的切线，，为直径，，，，．【小题2】如图，连接由（1）得，，且H为的中点，在和中，，，，是中点，D为的中点，，，的半径为4，即，设，则,，解得，的长为．

21.【答案】【小题1】50144【小题2】88.5【小题3】解：小明能获得奖品，小冉不能获得奖品．理由：A组有9人，小明的成绩为91分，属于成绩前10名的学生，能获得奖品，而B组中成绩最高为89分是第10名，小冉的成绩为87分，则不属于成绩前10名的学生，不能获得奖品．

22.【答案】【小题1】解：在中，，，D是的中点，，，，的平分线与的平分线相交于点O，，，【小题2】解：①在中，，，，，D是的中点，，，E是的中点，，，，，，，又，，，，，；②同①理可证，，，，设，，，，，，在中，，，，解得：或，当时，，当时，，不符合题意，舍去．

23.【答案】【小题1】解：因为，所以该抛物线的对称轴为直线；【小题2】①解：令，