广东省佛山市南海外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含答案）

广东省佛山市南海外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.x²﹒x³=x⁵ B. C. D.2.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，在下列条件中，能判断直线的是（）A. B. C. D.4.如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）A. B. C. D.5.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（）A. B.C. D.6.如图，在中，边上的高为（）A. B. C. D.7.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（）A. B. C. D.8.小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（）A.够用，剩余5张 B.够用，剩余1张C.不够用，缺2张 D.不够用，缺3张9.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球10.如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（）A.是等边三角形 B.C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）．12.如图，现在向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为_____．13.如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm．14.已知，则的值为_____________．15.如图，，点在直线上，点在直线上，平分交于点，平分交于点，点在直线上且，直线和相交于点，则的度数为_____________．三、解答题（共8小题，16-18每题7分，19-20每题9分，21题10分，22题12分，23题14分，共75分）16.计算：．17.先化简，再求值：，其中．18.尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知和线段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于．19.图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷．（1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________；（2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________；（3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由．20.如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡，已知是水平地面，他想测量斜坡上一点的竖直高度，设计了如下方案：主题测量斜坡上一点的竖直高度测量方案及示意图①用皮尺测得斜坡米；②站在点处立上一根竹竿，使；③在竹竿顶的点处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点处；④用皮尺测得米．(点，，，，在同一平面内)根据以上信息，求斜坡上一点的竖直高度．21.2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，．（1）求的度数；（2）若，，，，求证：．22.将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．（1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________；（2）若，则____________；____________；（3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．23.解决问题（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接，求的度数；（2）拓展探究①如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数；②如图2，记为面积，为面积，设，求关于n的数量关系式．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】6【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】18【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（共8小题，16-18每题7分，19-20每题9分，21题10分，22题12分，23题14分，共75分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】作图略【19题答案】【答案】（1）（2）（3）区域外的小方格上【20题答案】【答案】斜坡上一点的竖直高度为2米解：由题意可知AB=5米，DE=5米，BC=1米，DE⊥AB可得∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠BAC又AD=AB=5所以△ADE≌△BAC（AAS）所以AE=BC=1米BE=AB-AE=5-1=4米在直角三角形BCE中，由勾股定理计算得竖直高度CE=2米答：斜坡上该点的竖直高度为2米。【21题答案】【答案】（1）解：已知AB∥CD，∠ABE=120°∴∠BED=180°−120°=60°∵EP平分∠BED∴∠DEP=1/2∠BED=30°根据平行线、角平分线及三角形外角性质，结合题图角度关系计算最终求得∠EPC=100°（2）证明：在△ABE和△DCF中AB=DC∠A=∠DAE=DF∴△ABE≌△DCF（SAS）∴BE=CF【22题答案】【答案】（1）（2）解：已知a+b=7，ab=10a²+b²=(a+b)²-2ab=7²-2×10=29(a-b)²=(a+b)²-4ab=7²-4×10=9答案：39（拓展值），29（3）【23题答案】【答案】（1）解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC=∠BEC∵∠CDE=60°，点A、D、E在同一直线上∴∠ADC=180°−60°=120°，则∠BEC=120°∴∠AEB=∠BEC−∠CED=120°−60°=60°答：∠AEB的度数为60°。（2）①解：∵△ACB、△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴AC=BC，CD=CE，∠CDE=∠CED=45°∴∠