1.3 计算机中的信息表示

知识储备：计算机中的信息表示计算机中的数制数制间的转换计算机的存储单位与逻辑运算信息在计算机中的表示理解计算机中信息表示的基本原理掌握二进制、八进制、十进制和十六进制的相互转换方法熟悉计算机存储单位的定义及其换算关系了解逻辑运算的基本规则及其在计算机中的应用学习数值信息在计算机中的表示方法计算机中的数制01手指间的进制十进制想一想，上学时是怎么数数的？二十进制玛雅人的「脚趾进制」，将手指和脚趾结合起来，一共20根，形成了二十进制系统。在玛雅历法中，一个月有20天便是这一计数系统的体现。六十进制十二进制数制，即计数的方式，它使用一组特定的符号（比如0到9的数字）和一套规则来表示数值。比如数数，到10就要“进位”。时间时，1天有24小时，当一天过去24小时后，就会“进位”到下一天。这种计数方法就是进位计数制，它让计数变得更加系统和有规律。我们日常使用的是十进制计数制，即“逢十进一”。例如，数字123表示为：个位上的3表示3个1，十位上的2表示2个10，百位上的1表示1个100。所以，123就是100+20+3。进位计数制有三个重要的概念：数位、基数和位权。进位计数制的概念进位计数制的概念数位就是数字在数中的位置，比如123中的3在个位上，2在十位上，1在百位上。数位基数就是这一组符号中有多少个不同的数字，比如，十进制有10个数字（0到9），二进制有2个数字（0和1），十六进制有16个数字（0-9和A-F）。基数位权就是每个数位上的数字代表的实际数值，这个数值是基数的一个幂次。比如在十进制中，个位的位权是100=1；十位的位权是101=10。位权数字的值取决于其位数和位权。在十进制中，位数越高的数值越大。小数点左边的位数代表的数值越来越大，小数点右边的位数代表的数值越来越小。比如，123.45中，1的位权是102，2的位权是101，而小数点后的4的位权是10-1，5的位权是10-2。常见的进位计数制及其应用—十进制十进制计数制是我们日常生活中最为普遍的数制，它依赖于0到9这10个数字，并以10为基数。在这个系统中，每个数字的位置或数位决定了它的值，遵循“逢十进一”的规则。换句话说，每个数位的值都是10的幂次方，例如，个位是10的0次方，十位是10的1次方，百位是10的2次方，以此类推。十进制的后缀用字母D或者数字10表示，通常情况下是省略的，例如(1010)10，(1010)D。常见的进位计数制及其应用—十进制例如，数字73在十进制中的含义是：7在十位上，3在个位上。因此，我们可以将73表示为7个十（即7×101）加上3个一（即3×100）。可以写作(73)10或(73)D。使用同样的方法表示小数部分，只不过小数部分数位的10的幂为负数。其最大的数位的10的幂为-1，从左向右其数位的10的幂依次减1。例如：0.365=（3×10-1）+（6×10-2）+（5×10-3）。在一个既有整数部分又有小数部分的十进制数中，其数位的10的幂也既有正数又有负数，例如：545.256=（5×102）+（4×101）+（5×100）+（2×10-1）+（5×10-2）+（6×10-3）。常见的进位计数制及其应用—二进制二进制中只有0和1两个数码符号，基数为2，每个数码符号根据它在这个数中所处的数位，按照“逢二进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以2为底的幂次方。二进制的后缀用字母B或者数字2表示。例如：(101.11)B=（1×22）+（0×21）+（1×20）+（1×2-1）+（1×2-2）=(5.75)D。常见的进位计数制及其应用—八进制八进制用0~7八个数码符号表示，基数为8，按照“逢八进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以8为底的幂次方。八进制的后缀用字母O或者数字8表示。例如：(207.04)O=（2×82）+（0×81）+（7

×80）+（0×8-1）+（4×8-2）=(135.0625)D。常见的进位计数制及其应用—十六进制十六进制使用0-9以及A-F（或a-f，不区分大小写）共16个数码符号表示，其中A-F对应的十进制值分别是10-15，十六进制常用于表示内存地址和颜色代码等。十六进制的基数为16，按照“逢十六进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以16为底的幂次方。十六进制的后缀用字母H或者数字16表示。例如：2A.5DH=（2×162）+（A×161）+（5×160）+（D×16-1）。练习题(多选题)下列哪些场景符合“进位计数制”的特征？时钟计时：60秒进1分钟英文计数：每3位数加逗号分隔（如1,000）计算机内存：每8位二进制进1字节温度计量：摄氏度与华氏度转换(简答题)二进制数1011.101的位权展开式怎么写？(简答题)八进制数(207.04)₈

转换成十进制的计算过程怎么写

数制间的转换02

数制间的转换数制间的转换是在不同的进位计数制之间切换数字表示的一种方法。这在计算机科学、工程和数学中非常常见。不同进制数之间的转换需要遵循数值相等原则。十进制转换为非十进制数（N进制数）十进制转换成二进制采用除基取余法，分为整数和小数两部分。整数部分采用倒序取“除2取余法”，直到商等于1或0时，倒序取得到的余数。小数部分采用正序取“乘2取整法”，直到小数部分为0或者位数足够截止，然后把取的整数部分按照正序排列。最后将整数和小数的部分结合起来即可。例如：66.375=(1000010.011)B。十进制转换为二进制01十进制转换为非十进制数（N进制数）都同样采用除基取余法，分为整数和小数两部分，整数部分分别除以8或者16取余数，倒序取；小数部分分别乘以8或者16，正序取，最后将整数部分和小数部合并即可。例如：(123.75)D=(173.6)O=(7B.C)H。02十进制转换为八进制或者十六进制练习题(简答题)请将十进制数256.98分别转换成二进制、八进制、十六进制，并列出转换过程。

非十进制数之间的相互转换由于一位八进制数相当于三位二进制数，因此，在将八进制数转换成二进制数时，只需以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代即可。如果不足三位，可用0补足。例如：将八进制数(357.162）O转换成二进制数。即(357.162)O=(11101111.001110010)B01八进制转换成二进制

非十进制数之间的相互转换二进制数转换成八进制数，是八进制转二进制的逆过程，即以小数点为界，向左或向右每三位二进制数用相应的一位八进制数取代即可，数到首尾不足三位的补0（缺几位补几个0）。例如：(101011110.10110001)B转换成八进制数。即(101011110.10110001)B=(536.542)O。02二进制转换成八进制

非十进制数之间的相互转换由于一位十六进制数相当于四位二进制数，因此，在将十六进制数转换成二进制数时，还是以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代即可。如果不足四位，可用零补足之。例如：将十六进制数(5AB.8CE)转换成二进制数。即(5AB.8CE)H=(10110101011.100011001110)B03十六进制转换成二进制

非十进制数之间的相互转换即(1100101001011.001100101)B=(194B.328)H。十六进制与八进制之间的转换需要通过十进制或二进制作为中间步骤进行转换。04二进制转换成十六进制二进制数转换成十六进制数，以小数点为界，向左或向右每四位二进制数用相应的一位十六进制数取代即可。例如：将二进制数(1100101001011.001100101)转换成十六进制数。各进制数之间的对应关系十进制数二进制数八进制数十六进制数000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F练习题(简答题)请将二进制数100110.0110分别转换成十进制、八进制、十六进制，并列出转换过程。计算机的存储单位

与逻辑运算03计算机的存储单位单位读作换算关系B字节1B=8bitKB千字节1KB=1024BMB兆字节1MB=1024KBGB吉字节1GB=1024MBTB太字节1TB=1024GBPB拍字节1PB=1024TBEB艾字节1EB=1024PBZB泽字节1ZB=1024EBYB尧字节1YB=1024ZB计算机中的存储单位是用于衡量数据容量的基本标准。其中，位（bit，b）是计算机中最小的存储单位，表示二进制数的一位，只能存储0或1。字节（Byte，B）是计算机中数据存储的基本单位，由8个位组成。1字节等于8位（1B=8bit）。从字节开始，每提升一个更大的单位，通常是按照210（即1024）递增。下表是存储单位及其之间的换算关系：练习题（单选题）计算机中字节是个常用的单位，它的英文名字是（）BitByteNetCom（单选题）计算机中1KB表示的字节数是（）1000110241048计算机的存储单位除此之外，还有一个字长的概念。字节是数据的存储单位，而字长是指计算机进行数据处理时一次性存储、加工和传送的数据长度，由一个或若干个字节组成。它决定了计算机数据处理的速度，是衡量计算机性能的重要指标，一般来说，字长越长，计算机的性能越好。我们常说的32位，64位，指的就是芯片处理数据的字长。二进制的逻辑运算逻辑运算要求参与运算的变量均为逻辑值，且其结果也必须为逻辑值，逻辑值与数值不同，一个逻辑值只有两种：“真”或“假”，它们表示事物的正反两个方面。而在二进制中刚好只有0和1两个值，其中用1表示“真”，用0表示“假”。逻辑运算包括多种运算，分别为：逻辑与、逻辑或、逻辑非和逻辑异或。其符号和运算规则见下表。逻辑运算规则表示方法逻辑与只有所有操作数都为1时，结果才为1∧逻辑或只要有一个操作数为1，结果就为1；否则为0∨逻辑非将操作数的值取反，0变1，1变0。¬逻辑异或操作数不同则结果为1，相同则结果为0。⊕二进制的逻辑运算此外在逻辑门电路中还有同或运算、与非运算、或非运算（在此我们仅作了解即可）。这七种逻辑运算中，只有逻辑非运算是一元逻辑运算（一个运算操作数），其他六种均是二元逻辑运算（两个运算操作数）。以操作数A和操作数B为例，部分逻辑运算规则示例见下表：ABA∧BA∨B¬A¬BA⊕B0000110010110110010111111000信息在计算机中的表示04数值信息在计算机中的表示在计算机中，信息主要分为数值、字符、多媒体三大类。无论哪种类型的信息，最终都在计算机内部以二进制形式（0和1）存储。数值信息在计算机中的表示在日常生活中，通常使用正负号表示正数和负数，这种带正负符号的数就称为真值。在计算机中，通常将数的符号和数值部分一起编码，将数值的符号数字化，规定最高位为符号位，并用0表示正数符号，用1表示负数符号。一般在编写程序时，默认都是有符号数，若不需要负值，要在类型前面声明unsigned，但其实机器底层的表示是没有变化的，只是程序改变了处理方式。这种将符号数字化表示的数称为机器数，其所代表的实际值称为真值。在计算机中，除了整数之外，还有小数，那么如何确定小数的位置呢？通常有两种方法：定点数和浮点数。数值信息在计算机中的表示定点数是指小数点位置固定不变的一种表示方法。在计算机中，通常用定点数来表示整数和纯小数，分别称为定点整数和定点小数。

定点整数：在定点整数中，小数点的位置默认固定在数值位的最低位右边。例如：8位无符号定点整数：00101010表示定点整数428位有符号定点整数：11001010表示定点整数-54（用补码表示）在这两种表示法中，小数点都不占据实际的二进制位，而仅是逻辑上的位置。

定点小数：在定点小数中，小数点位置是固定在符号位与数值最高位之间，对于纯小数表示。例如：8位无符号定点小数：01010000表示定点小数0.31258位有符号定点小数：10110000表示定点小数-0.375（用补码表示）由于小数点位置是固定的，这种表示方法的数的范围有限。01定点数数值信息在计算机中的表示—真值和机器数浮点数表示法是一种更灵活的方法，小数点的位置可以浮动。对于既有整数部分、又有小数部分的数，一般用浮点数表示。在计算机中，浮点数的表示遵循IEEE754标准，这是一个国际公认的浮点算术标准。根据这个标准，浮点数分为单精度（32位）和双精度（64位）两种主要格式。每个浮点数由三个部分组成：符号位（signbit）、指数位（exponent）、尾数位（mantissa）。

符号位S：最左边的一个比特位，决定数的正负，0表示正，1表示负。

指数位E：接下来的8位（单精度）或11位（双精度）用于表示指数部分。指数采用偏移量的形式存储，例如单精度浮点数的偏移量为127，双精度为1023。这意味着实际的指数值需要从存储的指数值中减去偏移量。

尾数位M：剩下的23位（单精度）或52位（双精度）用于表示小数部分。由于浮点数的规范化形式，尾数部分默认有一个隐含的首位1，因此实际存储的是小数点后的部分。02浮点数数值信息在计算机中的表示—真值和机器数将二进制表示的值转换为十进制值的公式为：Value=(−1)sign×(1+mantissa)×2(exponent−bias)假设我们有一个单精度浮点数，其二进制表示如下：01000000110010010000000000000000我们可以分解为：符号位（sign）：0

表示这是一个正数，所以(−1)sign

=

(−1)0

=1。指数位（exponent）：10000001

转换为十进制是129，减去偏置值127得到实际的指数2。尾数位（mantissa）：二进制小数

0.10010010000000000000000，转换成十进制是0.5625。因此，公式变成了：Value=1×(1+0.5625)×22=6.25即二进制01000000110010010000000000000000用浮点数表示为6.25。数值信息在计算机中的表示—常见的码制计算机中，无论我们要存储任何数据，它都会转换为二进制码进行存储。现在的计算机中，如果要进行加法运算操作，那么很容易实现，因为现在的计算机体系大多采用冯·诺依曼所提出的经典计算机体系结构，其中就包含了加法运算器。但如果要进行减法运算，如00000001+10000010=10000011，这里1+（-2）的值变成了（-3），显然是错误的。因此，为了计算机运算的方便，科学家们对机器数采用了不同的编码方法，称为码制。常见的码制有原码、反码、补码及移码。数值信息在计算机中的表示—常见的码制所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，"0"表示正，"1"表示负，其余位表示数值的大小。如，以字节为单位：设X为真值（二进制形式的数值），[X]原则为机器数的原码表示。设X=1100110，则[X]原=01100110设X=-1100111，则[X]原=111001110在原码中有两种表示方式：若X=+0，则[X]原=00000000若X=-0，则[X]原=10000000原码的特点是，容易与真值进行转换，但不方便运算。01原码数值信息在计算机中的表示—常见的码制正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。如：设X=1100110，则[X]原=01100110，[X]反=01100110设X=-1100111，则[X]原=11100111，[X]反=100110000在反码中也有两种表示方式：若X=+0，则[X]原=00000000，[X]反=00000000若X=-0，则[X]原=10000000，[X]反=11111111反码的特点是，解决了原码加减运算的不足，但未解决0这两种表示方法的不足，现在已很少使用。02反码数值信息在计算机中的表示—常见的码制正数的补码与其原码相同，负数的补码是将其原码先进行取反（反码），再在其结果末尾加1（符号位保持不变）。如：设X=1100110，则[X]原=01100110，[X]补=01100110设X=-1100111，则[X]原=11100111，[X]反=10011000，[X]补=100110010在补码中的表示是唯一的：若X=+0，则[X]原=00000000，[X]补=00000000若X=-0，则[X]原=10000000，[X]反=11111111，[X]补=100000000(1会溢出)100000000结果为溢出后的形式，这里的溢出被计算机视为0，故补码统一表示为

00000000。实际在补码表示系统中，+0和-0都使用同一个补码表示，即[X]补

=00000000。补码的特点是，不仅解决了加减运算问题，还解决了0的唯一性问题。注意：用什么码制的机器数进行运算，最后的结果也是该码制。03补码数值信息在计算机中的表示—常见的码制X的移码同X的补码一样，只是对补码的符号位取反。如：设X=1100110，则[X]原=01100110，[X]补=01100110，[X]移=11100110设X=-1100111，则[X]原=11100111，[X]补=10011001，[X]移=000110010在移码中的表示也是唯一的：若X=+0，则[X]原=00000000，[X]补=00000000，[X]移=10000000若X=-0，则[X]原=10000000，[X]补=10000000，[X]移=000000004移码不同码制之间的转换字符信息在计算机中的表示字符信息包括字母、各种控制符号、图形符号等等。它们都以二进制编码方式存入计算机并得以处理，这种对字母和符号进行编码的二进制代码称为字符代码。由于计算机只能识别0和1两个二进制数，因此，数字、字母、符号等都要转换成二进制数码，这就是二进制编码。根据不同的用途，有各种各样的编码方案，比较常用的有：ASCII码/字符编码和汉字编码。字符信息在计算机中的表示—ASCII码/字符编码ASCII值控制字符ASCII值控制字符ASCII值控制字符ASCII值控制字符0NUT32(space)64@96、1SOH33!65A97a2STX34"66B98b3ETX35#67C99c4EOT36$68D100d5ENQ37%69E101e6ACK38&70F102f7BEL39‘71G103g8BS40(72H104h9HT41)73I105i10LF42*74J106j11VT43+75K107k12FF44’76L108l13CR45-77M109m14SO46.78N110n15SI47/79O111o16DLE48080P112p17DC149181Q113q18DC250282R114r19DC351383S115s20DC452484T116t21NAK53585U117u22SYN54686V118v23ETB55787W119w24CAN56888X120x25EM57989Y121y26SUB58：90Z122z27ESC59；91[123{28FS60<92\124|29GS61=93]125}30RS62>94^126~31US63?95-127DELASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国信息交换标准代码）是最广泛使用的字符编码之一。它最初由美国国家标准协会制定，并被国际标准化组织接受为国际标准，在世界范围内通用。ASCII定义了128个字符码值（从0到127），其中包括96个可打印字符（包括字母、数字、标点符号和其他符号）以及32个控制字符（用于文本格式化或设备控制，如回车、换行等）。字符信息在计算机中的表示—ASCII码/字符编码虽然每个ASCII字符实际上只需要7位来表示（因为27=128），但在实际应用中，每个ASCII字符通常占用一个完整的字节（8位）。这是因为计算机内存和存储设备以字节为基本单位进行寻址，而不是更小的单位。因此，即使只用了7位，剩下的1位也被保留下来，通常将最左边的一位（最高位）设置为0。例如，字符“a”的ASCII值是97，97的二进制数为1100001，为了符合8位字节的格式，在前面加一个0，得到01100001。尽管标准ASCII只使用7位，但后来出现了多种扩展ASCII编码方案，它们利用了第8位，将字符集扩展到了256个字符，以支持更多的语言符号和特殊字符。练习题（单选题）ASCII码是一种（）字符编码压缩编码传输码校验码（单选题）若‘A’的ASCII码为97，则‘D’的ASCII码为（）A、98B、79C、99D、100字符信息在计算机中的表示—汉字编码具有悠久历史的汉字是中华民族文化的象征，世界四分之一以上的人口使用汉字，因此，在计算机中汉字的应用占据十分重要的地位。例如，当你用计算机编辑一篇文章时，就需要将文章中汉字及各种符号输入计算机，并进行排版、显示或打印输出。因此，必须解决汉字的输入、存储、处理和输出等一系列技术问题，由于汉字比西文字符不仅数量多，而且字形复杂，所以用计算机处理汉字要比处理西文字符困难得多。汉字处理技术的关键是汉字编码问题，根据汉字处理过程中不同的要求，汉字编码输入到输出的过程可分为国际码、输入码、机内码和字形码等几大类，如下图所示。字符信息在计算机中的表示—汉字编码用于输入汉字，有拼音码（如全拼、双拼、简拼、智能ABC等）、音形码（如五笔字型法）、数字编码（如区位码）等。汉字输入码是为将汉字输入到计算机设计的代码。汉字输入码种类较多，选择不同的输入码方案，则输入的方法及按键次数、输入速度均有所不同。01汉字输入码字符信息在计算机中的表示—汉字编码中国国家标准总局发布了一套《信息交换用汉字编码字符集》的国家标准，其标准号就是GB2312-1980，在GB2312-1980中有6763个常用汉字，其它字符682个。一共7445。每个汉字使用2个字节，每个字节最高位是0。再后来生僻字、繁体字及日韩字也被纳入字符集，就又有了后来的GBK字符集及相应的编码规范，GBK编码规范也是向下兼容GB2312的。02汉字国际码字符信息在计算机中的表示—汉字编码简称内码，指计算机内部存储，处理加工和传输汉字时所用的由0和1符号组成的代码。将国标码两个字节的最高位由0变1，以区别该字节表示是ASCII码还是汉字。每个汉字的内码占用两个字节，并且每个字节的最高位为1。机内码和国标码换算公式：机内码=国标码+8080H。例如：汉字“大”的国际码，十六进制表示是3473H，二进制表示是0011010001110011。根据换算公式可以得出汉字“大”的机内码，十六进制表示是B4F3H，二进制表示是1011010011110011。注意：机内码是汉字最基本的编码，不管是什么汉字系统和汉字输入方法，输入的汉字外码到机器内部都要转换成机内码，才能被存储和进行各种处理，且汉字在计算机内部其内码是唯一的。03汉字机内码字符信息在计算机中的表示—汉字编码汉字输出码又称汉字字形码，或称汉字字模码。如果要在屏幕上显示出来或用打印机打印出来，则必须把汉字机内码转换成人们可以阅读的方块字形式，在计算机内汉字的字形主要有两种描述的方法。①点阵字形汉字字形码是通过用一块一块的像素拼接而成的，用一组排成方阵（16×16、24×24、32×32甚至更大）的二进制数字来表示一个汉字，1表示对应位置处是黑点，0表示对应位置处是空白。从而达到输出一个汉字。04汉字输出码（字模）字符信息在计算机中的表示—汉字编码②轮廓字形把汉字、字母和符号中的轮廓用一组直线和曲线来勾画记下每一直线和曲线的数学描述。这种方式精度高，字形大小可以任意变化，但输出之前必须通过复杂的处理转换成点阵式。点阵字体，其中每个字形都以一组二维像素信息表示。点阵字体显示速度快，可以产生高质量的汉字输出，并节省存储空间；而矢量字体通过数学曲线描述字形轮廓，虽需实时计算渲染，但能无损缩放至任意尺寸，放大后依然保持平滑边缘。练习题（单选题）汉字在计算机内进行处理、存储的编码称为（）A、机内码B、输入码C、交换码D、输出码（单选题）下列不是汉字输入码的是（）A、双拼B、ASCII码C、五笔字型D、全拼多媒体信息在计算机中的表示—媒体与多媒体媒体是信息传播的媒介或渠道。它可以是任何形式的工具或平台，用来承载并传递信息给受众。每种媒体通常专注于一种或几种特定的信息表达形式，比如文本、图片、声音或视频。媒体的类型可以按以下3种形式进行分类：按传播方式印刷媒体依托纸张为载体，像报纸、杂志通过文字与图片的组合，实现信息的定向传播，留存性强且便于深度阅读；广播媒体借助电波信号，以声音为媒介，涵盖电台广播、电视节目，具有即时性和广泛覆盖性，能快速触达大量受众。按内容类型新闻媒体以客观报道事实为核心，为公众提供时事动态；娱乐媒体专注影视、综艺等内容，满足大众休闲需求；教育媒体聚焦知识传播，助力学习与技能提升；广告媒体则围绕商业推广，实现产品与服务的信息扩散。按媒体性质官方媒体代表政府发声，权威性高；商业媒体通过广告、付费内容盈利，注重市场需求；非营利媒体秉持公益理念，服务特定群体或社会公共事业。多媒体信息在计算机中的表示—媒体与多媒体多媒体是媒体概念的一个延伸和发展，它指将文本、图像、音频、视频、动画以及图形等多种媒体形式整合在一起的技术或内容。在计算机系统中，多媒体不仅限于组合两种或更多的媒体形式，它还强调这些媒体元素之间的交互性与集成性，提供用户一个动态且互动的信息交流和传播平台。比如在互动式学习软件中，一个课件中可能会包含文字描述、配图、相关的音频、视频讲解。练习题(单选题)多媒体技术的核心特征“交互性”是指：同时包含文本和图像用户可被动观看所有内容媒体元素间存在动态关联且用户可操作文件体积比单一媒体更大(判断题)多媒体信息在计算机中的表示通