2025-2026学年八年级数学下册 第十一章 二次根式 单元测试提升卷 苏科版

2025-2026学年八年级数学下册第十一章二次根式单元测试提升卷苏科版一、选择题（每题3分，共30分）1．要使二次根式2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x=22．下列各式中，属于最简二次根式的为（）。A．13 B．12 C．a3 D．3．下列各式中，计算正确的是（）A．25=±5 B．2+3=5 4．4−aa−2A．a≤2 B．a≤4 C．a≥2 D．2≤a≤45．有下列算式：①（2)2=2；②（−2)²=2；③（-23)2=12；（④A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的渔线BC长为32m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为34m，则BB'的长为（）A．2m B．22m C．5m D．23m7．已知maxxx2x表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时，maxxA．−14 B．116 C．18．12A．0 B．43 C．319．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，(5−2)(5+2)=1，甲：13−5=3+54；乙：设有理数a，丙：12022−2021>1戊：13+A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁10．如图①是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=243cm，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为63cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品A．67516cm2 B．12cm2 二、填空题（第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）11．若二次根式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．一个三角形的三边长分别为12cm，27cm和4813．平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简m−82⋅2−m14．一个面积为48的长方形，若其宽为6,，则长为15．如果3⋅6x是整数，那么整数x16．小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是80cm，宽是20cm，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为17．如图，将面积分别为2、3、6的三个正方形放置在一起，则三个正方形共同重叠的阴影部分面积S为．18．小明在解方程24−x−由24−x−8−x24−x+8−x=24−x2−8−x2=24−x−8−x=16，又有24−x三、解答题（共8题，共90分）19．婷婷对“化简：8×18解：原式=22婷婷的解答过程是否正确?若正确，请你再写出一种解答过程；若不正确，请你写出正确的解答过程.20．一个直角三角形的斜边长15cm，一条直角边长10cm，求另一条直角边的长.21．（1）求代数式a+1−2a+a2如图是小亮和小芳的解答过程：（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母）．A．a2=a（2）化简：a222．先化简，再求值：a−b2+a+ba−b−2a23．如图，在3×3的方格（每个小方格的边长均为1）中有一个格点三角形ABC，求BC边上的高线长.24．观察下列一组等式，然后解答问题：(2(3(4(5……（1）利用上面的规律，计算：12（2）利用上面的思路，计算：6−（3）请利用上面的规律，比较111−110与25．【阅读】我们将a+b与a−b称为一对“对偶式”，因为a+ba根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：（1）对偶式2+3与2−3之间的关系是A．互为相反数B．绝对值相等C．互为倒数（2）已知x=16−5，（3）计算：1226．【定义新运算】对于正实数a、b，定义运算“⊙”，满足a⊙b=ba．例如：（1）计算：2⊙1=，a⊙a=（a为正实数）；【应用新运算】（2）对于正实数a、b，若满足4⊙6a−1⊙2b【拓展应用】（3）如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF．若a+b=5，S△ABF=13

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次根式2x−4在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，故选：C．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：13是最简二次根式；B：12=2C：a3D：53故答案为：A.【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开放的因数或因式，且不含分母”逐项判断解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、25=5，故此选项不符合题意；

B、2与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；

C、3(−2)3=−2故答案为：C.【分析】根据算术平方根、立方根的定义及二次根式的加减运算法则，即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由4−aa−22解得2≤a≤4.故答案为：D.【分析】根据二次根式的双重非负性解答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：解：22=2,所以−22=2,所以③−232④2+3故答案为：D.【分析】利用二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=AC'=6m，BC=32m，B'C'=34m，∴AB=ACAB'=AC∴BB'=AB-AB'=32-2=22(m)．【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长，再根据线段的和差关系求BB'长即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：①x=12,解得：②x2=12,解得：x=±22,③x=12,则x=故只有x=14时，才有故答案为：C.【分析】分为三种情况计算，然后验证解答即可.8．【答案】C【解析】【解答】原式=123+123=【分析】正确化简二次根式，得出二次根式的结果必然是非负的，这是学习本节内容的基本．9．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可知有理数因式的定义，针对小组成员利用有理化因式的结论：

甲：13−5=3+5(3−5)(3+5)=3+59−5=3+54，故甲的结论是正确的；

乙：由a2+1+b2−1=a2故答案为：B.【分析】逐一验证每个结论的正确性，主要用到有理化因式的概念和计算方法。通过有理化处理，可以消除分母中的根号，从而简化计算和比较大小。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵如图②，AC=BC=243cm，∴∠A=∠B=45°，∵现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为63∴能裁剪的纸条的条数为24363−1=3（条），∴Rt△BPQ是等腰直角三角形，且BP=PQ=63∴CP=BC−BP=243同理可得：另两条纸条的长分别为183−63∴长方形纸条的总长度为183如图③，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（纸条不重叠），∴EL=63cm，∴EF=FL−EL=33∴正方形美术作品的面积为33故选：C．【分析】先算出等腰直角三角形的总面积，再算出所有裁剪纸条的总面积，两者相减即可得到正方形美术作品的面积。11．【答案】x≥【解析】【解答】解：根据题意得：2x-1≥0，

∴x≥故答案为：x≥1【分析】根据二次根式的被开方数不小于0，列出不等式，解不等式即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：由题意可知，这个三角形三边周长为：12+故答案为：93【分析】首先将三边长化为最简二次根式，然后三边相加合并即可得到周长.13．【答案】−【解析】【解答】解：由平行四边形的对角线互相平分，三角形三边关系定理得：5−3<m<5+3，∴2<m<8，∴=(8−m)(m−2)=−m故答案为：−m2+10m−16．

14．【答案】22【解析】【解答】解：48÷故答案为：22.【分析】根据二次根式的额除法计算即可.15．【答案】18或2【解析】【解答】解：3⋅6x=3×6x=18x，

16．【答案】2【解析】【解答】解：长方形的面积为80×∵正方形的面积与长方形相等，∴正方形的边长为40=2故答案为：210【分析】先计算长方形的面积为80×17．【答案】2+【解析】【解答】解：∵三个正方形的面积分别为2、3、6，

∴三个正方形边长分别为：2、3、6，∴阴影部分长为2，宽为2−6−3=2+3−18．【答案】39【解析】【解答】解：∵x+42===32，而x+42+∴x+42−两式相减得2x+10=14，即两边平方得到x+10=49，∴x=39，经检验x=39是原方程的解，故答案为：39【分析】这道题的核心思路是平方差公式配对消元：先计算x+42+x+10x+42−x+1019．【答案】解：婷婷的解答过程正确.另一种解答过程如下：8×18=8×18=144=12【解析】【分析】根据二次根式的性质化简求值即可.20．【答案】解：不妨设c=15cm，a=10cm，另一直角边为b，则

根据勾股定理得：b2=c2-a2=152-102=125，

∴b=125=55cm

答：另一条直角边的长为5【解析】【分析】根据勾股定理求解即可.21．【答案】（1）小亮；A（2）解：a2∴当a≥3时，原式=a−3；当a<3时，原式=3−a．【解析】【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质a2故答案为：小亮，A。【分析】(1)先把根号里的式子化为完全平方形式(1−a)2，再根据二次根式性质a2=a化简。当a=1012>1时，1−a=a−1，小亮直接去掉绝对值写成1-a，忽略了1-a为负数，所以小亮的解法错误，错误原因是未正确运用a2=a22．【答案】解：原式==2ab．将a=3+1，b=3【解析】【分析】本题考查了整式混合运算的化简求值(完全平方、平方差、单项式乘多项式），先展开所有整式，再合并同类项，化简为最简形式，再代入a，b的值，注意用平方差公式简化计算.23．【答案】解：由勾股定理，得AB=2，AC=22，BC=10，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠CAB=90°.设BC边上的高线长为h，则S△ABC=12BC·h=1∴h=AC·ABBC=2【解析】【分析】根据勾股定理得AB、AC、BC的长，根据勾股定理逆定理得Rt△ABC，再根据等面积法计算出三角形BC边上的高线长.24．【答案】（1）解：1===311（2）解：6====−23（3）解：111−110−∵111∴1即111−【解析】【分析】（1）通过分母有理化将通项转化为裂项形式（如1n+1+n=n+1−n25．【答案】（1）C（2）解：由题意得：x=1y=1∴x+y=26∴=xy(x+y)=2=26（3）解：1==(==2025−1=2024．【解析】【解答】（1）解：∵(2+3∴对偶式2+3与2−故答案为：C.

【分析】（1）利用“对偶数”的定义及二次根式的混合运算的计算方法求解即可；

（2）先利用分母有理化求出x、y的值，再将其代入x2y+xy（1）解：∵(2+3∴对偶式2+3与2−故选：C；（2）解：由题意得：x=1y=1∴x+y=26∴=xy(x+y)=2=26（3）解：1==(==2025−1=2024．26．【答案】（1）22，a；

（2）解：∵4⊙6a−1⊙2b=6a4−2b1=3a−2b=8，2⊙22a+9⊙3b=22a2+3b9=2a+b=10，

∴3a−2b=82a+b=10

解得a=4b=2

（3）解：∵∠CAE=90°，AC∥EF，

∴∠AEF=∠CAE=90°

∵∠CAE=∠BAF=90°，

∴∠CAB+∠BAE=∠BAE+∠EAF

∴∠CAB=∠EAF

∵AC=AE，AB=AF，

∴△CAB≌△EAF(SAS)

∴∠BC