2025-2026学年八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 自我评估 沪科版

2025-2026学年八年级数学下册第20章数据的初步分析自我评估沪科版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．样本频数分布反映了（）A．样本数据的多少B．样本数据的平均水平C．样本数据的离散程度D．样本数据在各个小范围内数量的多少2．一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距为10，则这组数据可分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组3．为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，取决于该调查数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．若x1，x2，A．5 B．5.2 C．6 D．85．某快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品（）A．80件 B．75件 C．70件 D．65件6．某校九年级进行了三次数学考试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的平均数x甲=x乙=x丙=x丁=111.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．某公司6名员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的（）A．中位数＞众数＞平均数 B．中位数＞平均数＞众数C．平均数＞众数＞中位数 D．平均数＞中位数＞众数8．为了解学生的体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分（满分15分）如下：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（）A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩约是12分D．以上均不正确9．若一组数据a1，aA．6 B．15 C．24 D．2710．近些年来，手机支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工支付宝和微信两种手机支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中支付宝和微信两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用支付宝支付方式和仅使用微信支付方式的员工支付金额x（元）分布情况如下表所示：支付金额x（元）0<x≤10001000<x≤2000x>2000仅使用支付宝36人18人6人仅使用微信20人28人2人下面的推断：①根据样本数据估计企业2000名员工中，同时使用支付宝和微信两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为2000人；③样本中仅使用支付宝支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用微信支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．

其中正确的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．对某班同学的身高（单位：厘米）进行统计，频数分布表中165.5∼170.5这一组学生人数是10，频率为0.25，则该班共有名同学．12．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s甲乙丙丁x24242320s2.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是．(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)13．一组数据75，70，x，80，它的平均数是75，这组数据的方差是．14．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲705080乙907545若商场需要招聘销售人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2∶3∶5，分别计算两名应聘者的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？16．3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重（单位：kg）如下：4.7，2.9，3.2，3.5，3.8，3.4，2.8，3.3，4.0，4.5，3.6，4.8，4.3，3.6，3.4，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7．（1）求这组数据的最大值与最小值的差；（2）若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的频数分布表（不完整），请补充完整．频数分布表组别（kg）划记频数3.55~3.95正一6合计20四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组，并绘成了如图所示的频数直方图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．（1）第4组的频数是多少？（2）第5组的频率是多少？（3）哪一组的频数最大？（4）补全频数直方图．18．为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．某校启动了“阳光体育”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示：请根据图中信息，解答以下问题：（1）请根据图中信息，补全下面的表格：次数12345小明13.313.413.313.3小亮13.213.113.513.3（2）分别写出他们的中位数和众数；（3）分别计算他们的平均数和方差，你将分别给予他们怎样的建议？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率都是98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上各随意采摘了4棵树上的杨梅，每棵产量的折线统计图如图所示.（1）填表：对象xsmmm甲山4038乙山（2）根据甲、乙两山样本的平均数，估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（3）根据样本数据的方差与平均数，计算说明哪个山上的杨梅产量较稳定；（4）在图中画出箱线图，并根据箱线图分析两山杨梅产量情况.20．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照性别把成绩整理成如图所示的统计图表：八年级（10）班体质检测成绩分析表平均数中位数众数男生7.487c女生ab7根据以上信息，解答下列问题：（1）求八年级（10）班的女生人数；（2）根据统计图可知a＝，b＝，c＝；（3）若该校八年级一共有430人，估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？六、（本题满分12分）21．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图所示的统计图：（1）填写下列表格中的数据：平均数/分中位数/分众数/分方差甲90b9386乙a87.5c100a=，b=，c=；（2）从平均数、方差的角度看，哪位同学的成绩比较稳定；（3）从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好，请说明理由．七、（本题满分12分）22．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如图所示的统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1（1）请补全图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?八、（本题满分14分）23．设x是x1，x（1）求证：对任意实数a，x（2）求证：s2（3）以下是我校初三（1）班10位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：样本频数分布即各组(各个小范围内)内样本的数量，反映了样本数据在各个小范围内数量的多少。故选D.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值是100，最小值是45，

∴100-45=55，

∵选取组距为10，

∴可分成6组，

故答案为：A【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.故选：C.【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数，据此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：xx则x1x====5.2，故选：C.【分析】一般地，对于n个数x1,x2,x3,⋯,xn,我们把15．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，这一周小张平均每天投递物品的件数为：=4×65+2×70+1×90故选：C.【分析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：比较四名同学三次数学考试成绩的方差发现，3.2<3.6<6<10，又因为方差反映的是一组数据的离散程度，且方差越小，数据越稳定；方差越大，数据越不稳定，所以四名同学数学成绩最稳定的是丁.故选：D.【分析】根据方差反映的是一组数据的离散程度，方差越小，数据越稳定；方差越大，数据越不稳定，据此可解决问题.7．【答案】D【解析】【解答】解：这组数据的中位数为5000+55002，众数为5000元，平均数为4000+2×5000+5500+7000+100006∴平均数>中位数>众数，故选：D.【分析】根据中位数、众数和平均数的定义分别计算，再比较大小即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A.这组数据的众数是13，而全班同学的平均成绩达到12，故本选项不合题意；B.这组数据的中位数是12，说明(12分)以上的人数占一半，故本选项不合题意；C.这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是(12分)，说法正确，故本选项符合题意；D.选项C正确，故本选项不合题意；故选：C.【分析】根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵数据a1∴一组新数据2a∴新数据2a故答案为：4.【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数方差则变为这个倍数的平方倍，每个数据都同加或同减去一个数，方差不变即可得出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的大约有2000×200−10−60−50200=800(人)，此推断合理，符合题意；

②本次调查抽取的样本容量为200，故原说法错误，不符合题意；

③样本中仅使用A种支付方式的员工，第30、31个数据均落在(0<a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理，符合题意；

④故选：A.【分析】根据样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得.11．【答案】40【解析】【解答】解：10÷0.25=40名，

故答案为：40.

【分析】根据频数除以频率等于考查总人数解答即可.12．【答案】乙【解析】【解答】解：∵甲、乙品种的平均数相等，∴甲、乙品种的产量相等，甲、乙品种的平均数大于丙、丁品种的平均数，∴甲、乙品种的产量高于丙、丁品种的产量，∵乙的方差小于甲的方差，∴乙品种比甲品种稳定，故答案为：乙.【分析】产量的高与低可以从平均数得到，平均数越大，产量越高；产量的稳定性可以从方差得到，方差越小，产量越稳定.13．【答案】12.5【解析】【解答】解：由平均数的公式得：(75+70+x+80)÷4=75，解得x=75；∴方差=[75−75故答案为：12.5.【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式S2=114．【答案】51【解析】【解答】解：∵中位数是10，唯一众数是12，∴这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12，当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51.故选：51.【分析】利用中位数和众数的定义可判定后面三个数为10，12，12，所以前面两个数为8和9时，这组数据和最大.15．【答案】解：x甲=70×20%+50×30%+80×50%=69（分）；

x乙=90×20%+75×30%+45×50%=63（分）．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可.16．【答案】（1）解：这组数据的最大值与最小值的差为4.8－2.8=2（kg）．（2）解：补全频数分布表，如下所示：组别（kg）划记频数223正73正一632424一1合计20【解析】【分析】(1)根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可；

(2)根据所给出的数据和以0.4kg为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可.17．【答案】（1）解：第4组的频数是0.28×50＝14．（2）解：第5组频率为1－0.04－0.12－0.4－0.28＝0.16（或8÷50=0.16）．（3）解：由统计图可知170～180这一组频数最大．（4）解：由（1）得第4组的频数为14，所以补全频数直方图如图所示：

​​​​​​​【解析】【分析】(1)利用“频数=频率×总数”，即可求得第4组的频数；

(2)根据各组的频率和等于1，便可求得第5组的频率；

(3)根据各组的频数进行分析即可得到答案；

(4)根据(1)求出的第4组的频数，补全直方图，并绘制折线图即可.18．【答案】（1）解：从统计图可知，小明第4次的成绩为13.2秒，小亮第2次的成绩为13.4秒，补全表格如下所示．次数12345小明13.313.413.313.213.3小亮13.213.413.113.513.3（2）解：小明5次成绩的中位数是13.3，众数为13.3，小亮5次成绩的中位数是13.3，没有众数；（3）解：3x小明∴SS小″2∵x∴∴小明的成绩比较稳定，因此对小亮的建议要加强稳定性训练，而小明应该加强爆发力训练，提高训练成绩.【解析】【解答】解：(1)从统计图可知，小明第4次的成绩为13.2，小亮第2次的成绩为13.4，故答案为：13.2，13.4；

补全的表格如下：次数12345小明13.313.413.313.213.3小亮13.213.413.113.513.3【分析】(1)从统计图中可得到每次百米训练的成绩，从而填入表格即可；(2)根据中位数、众数的意义求出结果即可；(3)计算两人的平均数、方差，再比较得出结论.19．【答案】（1）解：从左至右，从上至下分别填：35，38，45，24，36，38，44.（2）解：甲、乙两山杨梅的产量总和约为40×100×98%×2=7840（kg）.（3）解：由表可知，两山上杨梅产量的平均数均为40kg.

因为s12<（4）解：箱线图如图所示.

由箱线图分析可知，甲山杨梅产量的中位数与乙山的一样，但乙山杨梅产量更稳定.（答案不唯一）【解析】【解答】解：(1)对象xsmmm甲山4038353845乙山4024363844故答案为：35，38，45，24，36，38，44.

【分析】（1）根据四分位数的计算即可；

（2）根据平均数乘以两山杨梅树的数量解答即可；

（3）比较两山杨梅产量的平均数和方差，解答即可；

（4）绘制箱线图，丙分享箱线图解答即可.20．【答案】（1）解：因为八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2＝23（人），所以女生人数为43－23＝20（人）．（2）7.6；7.5；7（3）解：估计得分在8分及8分以上的人数共有430×5+4+2+20×【解析】【解答】解：（2）由条形统计图知，男生体质检测成绩的众数c＝7．女生体质检测成绩的平均数a＝5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%＝7.6，中位数b＝7+82＝7.5．

故答案为：7.6；7.5；7.

【分析】(1)先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；

(2)由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；

21．【答案】（1）90；91；85（2）解：因为甲、乙成绩的平均数相同，863＜100（3）解：甲的中位数大于乙的中位数，甲的众数也大于乙的众数，而且甲的方差小于乙的方差，所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好，应该选择甲参加知识竞赛比较好．【解析】【解答】解：(1)根据甲成绩条形统计图，可得甲的平均数为85+82+89+98+93+936=90(分)，

中位数：89+932=91(分)，

根据乙折线统计图，可知乙的众数：85分；(2)比较甲、乙平均数和方差，解答即可；

(3)教教甲、乙成绩的中位数、众数和方差作出选择解答即可.22．【答案】（1）解：根据折线统计图得：乙的