2025-2026学年七年级数学下册 第十一章 不等式与不等式组 单元测试基础卷 人教版

2025-2026学年七年级数学下册第十一章不等式与不等式组单元测试基础卷人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a>b，则下列不等式变形错误的是（）A．a−1>b−1 B．a2>b2 C．2．一元一次不等式组2x−1≤3x+1>2A． B．C． D．3．用不等式表示：x的2倍与4的差是正数()A．2x−4>0 B．2x−4<0 C．2(x−4)<0 D．4−2x<04．关于x的不等式x+a>4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（)A．-2 B．0 C．2 D．45．若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（)A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－46．U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（)A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥487．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a>b，b>c，则a>cC．若a>b，c>0，则ac>bc D．若a>b，c>0，则a8．如图，若代数式x+1的值落在数轴上的区域②内，则整数x的值可能是（）A．−2 B．−1 C．1 D．29．下列命题中，是假命题的是（）A．若a>b，则a2>C．如果a=b，b=c，那么a=c D．负数没有平方根10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：12．不等式x−1≥04−2x<0的最小整数解是13．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，问最低可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是.14．不等式x-3≤2x+1的负整数解有个.15．已知点P−4a,2+b在第三象限，则点Qa,b在第三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．解一元一次不等式组7x−1＜6xx−12≤x17．解不等式组：（1）3x−2<2x+2（2）5x+12>6−3x18．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？19．（1）2x−11<4(x−3)+3，并把它的解集在数轴上表示出来.（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜6m−120．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是m+1,2−m,9−4m．（1）AB=______（用含m的代数式表示）；（2）求当BC与AB的差不小1221．已知不等式组x−a>2x+1<b的解集是−1<x<1，求a+b22．某水果店销售A、B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．（进价保持不变，不考虑水果变质等损耗）销售时段周销售数量周销售总利润第一周40盒A水果礼盒85盒B水果礼盒2075元第二周60盒A水果礼盒100盒B水果礼盒2700元（1）若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？（2）第三周，该店决定恰好9000元购进A、B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为40%23．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x−2＞0x（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组3x−6＞（2）若方程2x+4＝0，2x−13=−1都是关于x的不等式组（3）若关于x的不等式组−x＞

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a−1>b−1，故正确，不合题意；B、∵a>b，∴a2C、∵a>b，∴3a>3b，故正确，不合题意；D、∵a>b，∴−a<−b，∴1−a<1−b，故错误，符合题意；故答案为：D．【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：2x−1≤3①x+1>2②解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>1，∴原不等式组的解集是：1<x≤2，其解集在数轴上表示如下：故答案为：C【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0

故答案为：A

【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：x+a>4x+1

解得：x<a−13

由数轴可得：a−1故答案为：D【分析】解不等式可得x<a−15．【答案】C【解析】【解答】解：据题意得，x−2>2x+1①x−2>2a−x②，

由①得，x<-3，

由②得，x>a+1，

∴a+1<-3

∴故答案为：C.【分析】根据题意列出不等式组求解，再根据题意确定参数a的取值范围.6．【答案】B【解析】【解答】解：设该球队胜了x场，则平了（18-x）场，

根据题意得，3x＋（18－x)>48故答案为：B.【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：由左图可知：a>b，

由右图可知：a+c>b+c，即A选项符合题意．故答案为：A【分析】根据不等式的性质即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵代数式x+1的值落在数轴上的区域②内，∴−0.6<x+1<0.2，解得：−0.6−1<x<0.2−1，−1.6<x<−0.8，∴x的值可能是−1．故选：B．

【分析】根据代数式x+1的值落在数轴上的区域②内，可得−0.6<x+1<0.2，解不等式可得x的取值范围，结合选项，即可求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：A、若a>b>0，则a2B、同旁内角互补，两直线平行，故B是真命题，不符合题意；C、如果a=b，b=c，那么a=c，故C是真命题，不符合题意；D、负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意；故选：A．

【分析】本题考查真假命题的判断，同时涉及平行线的判定、等式的传递性、平方根的性质，解题时需根据各知识点的定义和性质逐一分析命题，可通过举反例的方式判断假命题，依据定理、性质直接判定真命题，从而找出不符合事实的命题。10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：y+16去分母，得2y+1乙：去括号，得2y+2−6y+15>12，乙错误．丙：移项，合并同类项，得−4y>−5．丁：化系数为1，得y<5而丙和丁自己负责的一步没有错误；故答案为：B．

【分析】根据求含分母的一元一次不等式步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1逐步判断即可．11．【答案】−2<x≤1【解析】【解答】解：由数轴得：不等式组的解集为−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法写出解集即可．12．【答案】3【解析】【解答】解：x−1≥04−2x<0∴最小整数解为3．

故答案为：3.

【分析】先利用不等式组的解法求出解集x>2，再求出最小整数解即可.13．【答案】900×x10【解析】【解答】解：根据题意，900×x10故答案为：900×x10【分析】根据“售价-成本=成本×利润率”，列出不等式即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：由x-3≤2x+1得

x-2x≤1+3，即x≥-4，负整数解为-4，-3，-2，-1，共4个.

故答案为：4.

【分析】求解不等式，即知其负整数解的个数.15．【答案】四【解析】【解答】解：∵点P(−4a,2+b)在第三象限，∴−4a<02+b<0解得a>0,b<−2，∴点Q(a,b)在第四象限．故答案为：四．【分析】根据第三象限内点的坐标特征建立不等式组，不等式组可得a>0,b<−2，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可求出答案.16．【答案】由①7x-6x<1得x<1。由②得x-1≤2x。∴x≥-1。∴不等式组的解集为-1≤x<1∴满足该不等式组的x的整数值为-1，0【解析】【分析】分别求解不等式，即可得不等式组的解集.17．【答案】（1）解：解不等式3x-2<2x+2得x<4；解不等式6-x≥1-3（x-1)得x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<4（2）解：解不等式（1）得x>−解不等式（2）得x≥0.故不等式组的解集为：x≥0.【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可.

（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可.18．【答案】解：设这个工人计划每天做x个零件，由题意得

8(x+1)>1008(x−1)<99，

解得11.5<x<1338，

∵x是整数

∴x=12【解析】【分析】先设这个工人计划每天做x个零件，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可．19．【答案】（1）解：原不等式化为2x−11<4x−12+3−2x<2∴x>−1把解集表示在数轴上为（2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜6m−1所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣1【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案；

（2）首先根据不等式的两边同时除以m-1，不等号的方向改变，可得m-1＜0，所以m＜1；然后判断出2-m的正负，分别去绝对值即可得出答案.20．【答案】（1）2m-1（2）解：根据题意，可得

BC=（2-m）-（9-4m）

=2-m-9+4m

=3m-7

因为BC与AB的差不小于12

所以，3m-7-（2m-1）≥12

3m-7-2m+1≥12

m-6≥12

【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得

AB=（m+1）-（2-m）

=m+1-2+m

=2m-1

【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥12（1）AB=m+1（2）∵BC与AB的差不小于12∴BC−AB≥1∵BC=2−m−9−4m=3m−7，∴3m−7−2m−1∴m≥1321．【答案】解：x−a>2①x+1<b②，由①得：x>2+a，

由②得：x<b−1，

∴原不等式的解集为2+a<x<b−1，

∵原不等式组的解集为：−1<x<1，

依题意得：a+2=−1b−1=1，

得，a=−3b=2，

【解析】【分析】先对不等式组进行标注，然后分别对各个不等式进行求解，求出这两个不等式的公共部分，再根据已知条件，建立方程组，求出a和b的值，最后再将a和b的值代入a+b202522．【答案】（1）解：设A水果礼盒的售价为每盒x元，B水果礼盒的售价为每盒y元，由题意可得：

40x+85y=2075+40×60+85×4560x+100y=2700+60×60+100×45，

解得：x=80y=60，

（2）解：设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，则由题意可得：60m+45n=9000，

整理得：n=200−43m，

由题意得：第三周A种水果礼盒的售价为80×0.9=72（元），B种水果礼盒的售价为45×（1+40%）=63（元）.

∵第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完，

∴72−60m+63−45n≥3000，

整理并化简得：2m+3n≥500，

∴2m+6×200−43m≥500，

解得：m≤50，

又【解析】【分析】（1）设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，根据两周的总售价列出方程组，解之即可，总售价=总进价+总利润；（2）设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，根据进货总价9000元列出方程60m+45n=9000并整理，用含m的代数式表示出n，表示出第三周A，B两种礼盒的售价，再根据第三周总利润至少为3000元列出不等式