专题2.4 一元一次不等式（组）及其应用-中考数学重难点突破训练

专题2.4一元一次不等式（组）及其应用—中考数学重难点突破训练一、选择题1．北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量x(kg)一般不低于2.5kg，不高于3A．2.5<x<3 B．2.5≤x≤3 C．2.5<x≤3 D．2.5≤x<32．若m+1xm+2>0A．x=0 B．x<−3 C．x>−1 D．x<−13．下列说法错误的是（）A．不等式x−3>2的解集是x>5 B．不等式x<3的整数解有无数个C．不等式x+3<3的整数解是0 D．x=0是不等式2x<3的一个解4．不等式组3x−1>−42x⩽x+2A． B．C． D．5．若方程组3x+y=k+1x+3y=3的解x，y满足0＜x+y＜1，则kA．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣46．如果m是一个不等于−1的负整数，那么m，1m，−m，−A．m<1m<−m<−C．−m<−1m<m<7．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）A．1<x≤3 B．2<x≤3 C．3≤x<5 D．2≤x<58．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B产品需要甲种原料4kg，乙种原料10kg．则符合题意的生产方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17℃的山坡。已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃。要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上?设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高xm的山坡上，则列出的不等式为（)A．20−x100×0.6≥17C．20−x100×0.6≥1710．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（）A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适二、填空题11．若关于x的不等式组x−1≤23x12．定义一种新运算：a⊙b=ab−2a，则不等式组−2⊙x>2x⊙113．若整数a使得关于x的一元二次方程a+2x2+2ax14．阅读理解：记x表示不超过x的最小整数，如0.3=0，1.3=1，应用：已知0<a<1，且a+12025+15．有5张正面分别有数字−1，−14，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使函数y=3a−7x经过第二、四象限，且关于x的不等式组三、解答题16．解不等式组：（1）3x−2<2x+2（2）5x+12>6−3x17．下面是小星同学解不等式2+x2解：去分母，得：2(2+x)≥3(2x−1)．．．．．．．．．．．第一步去括号，得：4+2x≥6x−3．．．．．．．．．．．第二步移项，得：2x−6x≥−3−4．．．．．．．．．．．．第三步合并同类项，得：−4x≥−7．．．．．．．．．．．第四步系数化为1，得：x≥7①小星同学的解答过程从第步开始出错；②请写出你认为正确的解答过程．18．解不等式（组)：（1）1−2x−4（2）解不等式组4x−3≥3（x−2)①x−519．【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法.例如，解答“已知a-b=6，a>5，b<3，试确定a+b的范围”.小明的解题过程如图所示.【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：（1）已知x-y=5，x>2，y<0，求x+y的取值范围.（2）已知x+y=8，x≥5，y>1，求x-y的取值范围.20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：.例题：解一元二次不等式x2-9>0.解：x2-9=(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)>0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1)x+3>0x−3>0(2)解不等式组（1），得x>3，解不等式组（2），得x<−3，故(x+3)(x−3)>0即一元二次不等式x2−9>0的解集为x>3或问题：求分式不等式5x+12x−321．随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.（1）该商场两次共购进这种运动器材多少套?（2）如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数)?（利润率=22．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为自然数时，若n−12≤x<n+（1）①<π>=.②若<x+1>=3，则非负实数x的取值范围是.（2）求满足<x>=4（3）若关于x的不等式组2−4−5x23．【阅读材料】养成健康饮水的习惯素材1《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水1500ml~1700ml，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态.建议大家养成主动饮水的习惯.喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃~40℃.素材2如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25ml/s；开水的温度为100℃，流速为20ml/s.整个接水过程中不计热量损失.小贴士接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度.【问题解决】（1）若用空杯先接了8s温水，后再接5s的开水，此时温水和开水混合后共有ml水；（2）小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：①小康接水的时间一共用了15s，得到一杯350ml的水，求这杯水混合后的水温；②若小康想得到一杯350ml温度不低于40℃的水（不计热量损失)，求小康接开水的时间至少是多少秒?24．每年3月1日至6月30日为我国个人所得税综合所得年度汇算清缴期.开展个税汇算，有利于纳税人准确计算全年实际应纳个人所得税，通过专项附加扣除（子女教育、赡养老人、住房贷款利息等）依法享受税收优惠，多退少补，切实维护纳税人合法权益，促进税负公平.材料一：全年应纳税所得额=全年税前综合收入（不包括三险一金，且后文中的提到税前综合收入均不包括三险一金）—60000元（基本减除费用）—专项附加扣除.应纳税额=全年应纳税所得额×适用税率一速算扣除数.居民个人综合所得税率表（部分）全年应纳税所得额税率（%）速算扣除数不超过36000元的30超过36000元至144000元的102520超过144000元至300000元的2016920居民全年一次性奖金税率表（部分）全年一次性奖金税率（%）速算扣除数不超过36000元的30超过36000元至.144000元的10210超过144000元至300000元的201410材料二：根据财政部的政策，至2027年12月31日之前，居民个人取得的全年一次性奖金可以选择并入当年的综合收入，也可以选择单独计算纳税.如果单独计算纳税，全年一次性奖金的税额计算公式为：全年一次性奖金应纳税额=全年一次性奖金收入×适用税率一速算扣除数.例如，小张全年税前综合收入为120000元，其中全年一次性奖金20000元，无专项附加扣除，若小张选择合并计税，则应纳税额=（120000-60000）×10%-2520=3480元；若小张选择单独计税，则应纳税额=（120000-60000-20000）×10%-2520+20000×3%=2080元.材料三：为兼顾不同家庭的实际负担，个税设置专项附加扣除，其中子女教育专项附加扣除额度为24000元，夫妻可协商分配扣除额度，选择各50%，或者一方100%扣除.（1）小李全年税前综合收入为150000元，其中全年一次性奖金36000元，专项附加扣除有额度60000元，试通过计算，为小李选择纳税最少的计税方式.（2）应届本科毕业生小王，无专项附加扣除.经过对比，小王发现自己最优全年纳税额为1500元.已知其全年一次性奖金不低于10000元但不超过36000元，试问小王的税前年综合收入范围是多少?（3）小陈、小丽夫妻有一女儿正在读初中，夫妻俩税前年综合收入均为12万元，小陈全年一次性奖金10000元，小丽全年一次性奖金30000元，除子女教育外均无其他专项附加扣除.小丽觉得大家收入都相同，应该平摊子女教育的额度，但是小陈反对，认为自己全部扣除更加合理.从家庭综合收入的角度考虑，请你通过计算说明谁的方式更合理.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得2.5≤x≤3．故选：B．【分析】根据不低于2.5kg表示为“2.5≤x”，不高于3kg表示为“x≤32．【答案】C【解析】【解答】解：因为m+1xm+2>0是关于的一元一次不等式，

所以，m+1≠0，且m=1

解得，m=1

将m=1代入m+1xm+2>0，可得

3．【答案】C【解析】【解答】解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意；B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意；C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意；D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意．选：C．【分析】根据选项中的语句逐一判断即可解答．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式组3x−1>−4①2x⩽x+2②，

解不等式①，得x>−1，

解不等式②，得x≤2，

∴原不等式组的解集为−1<x≤2，

∴其解集在数轴上表示如下图所示：

故答案为：D.【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：3x+y=k+1①x+3y=3②，

①+②，得4x+4y=k+4，

∵0<x+y<1，

∴0<k+4<4，

∴−4<k<0故答案为：A.【分析】将两式相加求得4x+4y=k+4，代入不等式组解得−4<k<0.6．【答案】B【解析】【解答】解：m−1∵m是一个不等于−1的负整数，∴m<0，m+1<0，m−1<0，1m∴m+1m−1∴m−∴m<1∴−m>−1∴m<1故选：B．【分析】根据作差比较法比较大小，结合分式的加减，不等式的性质即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得2x−1≤5解不等式①得x≤3，解不等式②得x>2，∴不等式组的解集为2<x≤3，∴x的取值范围是2<x≤3，故答案为：B．

【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于5，第二次运算结果大于5列出关于x的不等式组，解不等式组并结合“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：设A种产x件，B种产品50−x件，9x+450−x30≤x≤32，因为x为整数，所以x=30，31，32所以有3种方案方案1，A产品30件，B产品20件；方案2，A产品31件，B产品19件；方案3，A产品32件，B产品18件．有3种方案．故答案为：B．【分析】设A种产x件，B种产品50−x件，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：20−x100×0.6≥17

10．【答案】A【解析】【解答】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为400+10x元，不办会员一年的费用为30x元，当400+10x>30x时，x<20，当400+10x=30x时，x=20当400+10x<30x时，x>20∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，故选：A．【分析】设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为400+10x元，不办会员一年的费用为30x元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．11．【答案】1【解析】【解答】解：解不等式x-1≤23x，解得x≤3；

解不等式x<2(x-a)，解得x>2a，

则不等式组的解集为2a<x≤3.

∵不等式组所有的整数解均大于0且和为5，

∴有2个整数解为3，2，

∴1≤2a<2,∴12≤a<1

故答案为：12．【答案】4【解析】【解答】解：∵将不等式组−2⊙x>2x⊙12解不等式①得x<1，解不等式②得x≥−10∴不等式组的解集为−10∴不等式组的整数解为−3,−2,−1,0，

∴不等式组的整数解共4个.故答案为：4．【分析】利用题中的新定义运算化简不等式组，再求出不等式的解集，进而得出答案．13．【答案】5【解析】【解答】解：∵整数a使得关于x的一元二次方程a+2x2+2ax+a−1=0有实数根，

∴a≠-2且4a2−4(a+2)(a−1)≥0，

∴a≤2且a≠-2，

解不等式组a−x<0x+2≤12（x+7），

解得：x>ax≤3，

∵且关于x的不等式组a−x<0x+2≤12（x+7）有解且最多有6个整数解，

∴a=2、1、0、-1、-2、-3，

又∵a14．【答案】2023【解析】【解答】解：∵0<a<1，a+12025+∴a+12025则0<a+12025<1，1≤a+解得2023≤2025a<2024，∴2025a故答案为：2023．【分析】本题考查取整函数（高斯函数）的定义、不等式组的求解.解题关键：先根据0<a<1，判断出每个取整项的取值只能是0或1，再结合总和为2023，确定只有1项为0、其余2023项为1，进而列出关于a的不等式组，求出2025a的范围，最后根据取整函数定义得到结果.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵函数y=3a−7∴3a−7<0，∴a<7−4x−1<2x+5①解不等式①可得：x>−1，解不等式②可得：x≤2a+1，∵关于x的不等式组−4x−1<2x+5x+1∴−1<2a+1，∴a>−1，∴−1<a<7∴符合条件的a的值为−1∴使函数y=3a−7x经过第二、四象限，且关于x的不等式组−4x−1<2x+5x+1故答案为：35．

16．【答案】（1）解：解不等式3x-2<2x+2得x<4；解不等式6-x≥1-3（x-1)得x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<4（2）解：解不等式（1）得x>−解不等式（2）得x≥0.故不等式组的解集为：x≥0.【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可.

（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可.17．【答案】①一②去分母，得：3(2+x)≥2(2x−1)去括号，得：6+3x≥4x−2移项，得：3x−4x≥−2−6合并同类项，得：−x≥−8系数化为1，得：x≤8【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，故答案为：一；【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；

②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．18．【答案】（1）解：∵1−∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)，6-4x+8≥3-15x，-4x+15x≥3-6-8，11x≥-11，则x≥-1，将解集表示在数轴上如下：（2）解：解不等式①得：x≥-3，解不等式②得：x<3，则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2.【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可.

（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.19．【答案】（1）解：∵x−y=5，∴x=y+5，∵x>2，∴y+5>2，∴y>−3，又∵y<0，∴−3<y<0①，∵x=y+5，∴2<x<5②，①+②得，−1<x+y<5；（2）解：∵x+y=8，∴y=8−x，∵y>1，∴8−x>1，∴x<7，∵x≥5，∴5≤x<7①，∵y=8−x，∴1<y≤3，∴−3≤−y<−1②，①+②得，2≤x−y<6．【解析】【分析】（1）利用题目中的关系式求出x和y的取值范围，然后相加解答即可；（2）利用题目中的关系式求出x和-y的取值范围，然后相加解答即可.20．【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有(1)5x+1>02x−3<0(2)解不等式组(1)，得−15<x<3，解不等式组(2)，得无解，故分式不等式5x+1【解析】【分析】先根据有理数的除法结合题意得到(1)5x+1>02x−3<0(2)5x+1<021．【答案】（1）解：设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，根据题意可得：52000解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则两次共购进：x+2x=100+2×100=300（套)，答：该商场两次共购进这种运动器材300套；（2）解：设每套器材售价为y元，∵成本为24000+52000=76000（元)，∴利润为300y-76000，由总利润率不低于30%可得：300y−76000解得y≥因为y取整数，所以y的最小值为330，所以每套器材售价至少是330元.【解析】【分析】（1）设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）设每套器材售价为y元，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.22．【答案】（1）3；1.5≤x<2.5（2）解：根据题意可得：x≥0，43x为整数，设43x=k，则x=3∴⟨3∴k−12≤∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，34，3（3）解：2−4−5x3≥x①a−2x>0②，

由①可得：x≥−1，

由②可得：x<12⟨a⟩，

∵不等式组有解，

∴−1≤x<12⟨a⟩，

∵该不等式组有且只有4个整数解，【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.∴⟨π⟩=3；故答案为：3，②∵⟨x+1⟩=3，∴3−12≤x+1<3+∴1.故答案为：1.【分析】（1）①根据题目所给新定义，将π的十分位进行四舍五入即可；②根据题意可得3−1（2）根据题意可得：x≥0，43x为整数，设43x=k，k为整数，将原式改写为⟨34k⟩=k（3）求解不等式组得−1≤x<12⟨a⟩，根据该不等式组有且只有4个整数解，得出2<23．【答案】（1）300（2）解：①设小康同学接了xs温水，则接了（15-x)s开水，根据题意得：25x+20（15-x)=350，解得：x=10，∴25x=25×10=250（ml)，20（22-x)=20×（15-10)=100（ml)，∴小康同学接了250ml温水，100ml开水，∴这杯水混合后的水温为（250×30+100×100)÷350=50（℃)；②该小康接开水的时间是y秒，由题意得：20y×100+（350-20y)·30≥350×40解得：y≥∴小康接开水的时间至少是52【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

8×25+5×20=300ml

故答案为：300

【分析】（1）根据题意，结合有理数的乘法，加法列式计算即可求出答案.

（2）①设小康同学接了xs温水，则接了（15-x)s开水，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

②该小康接开水的时间是y秒，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.24．【答案】（1）解：分别计算两种计税方式的总应纳税额，再比较大小，合并计税：全年应纳税所得额=150000−60000−60000=30000（元），∵30000<36000，∴适用税率3%，速算扣除数0，则应纳税额=30000×3%=900（元），单独计税：综合部分应纳税所得额=150000−36000−60000−60000=−6000（元），综合部分应纳税额为0，全年一次性奖金36000元，适用税率3%，速算扣除数0，奖金应纳税额=36000×3%=1080（元），总应纳税额=0+1080=1080（元），因为900<1080，所以合并计税纳税更少，答：选择合并计税方式；（2）解：设小王全年一次性奖金为x，税前年综合总收入为S，单独计税时，奖金应纳税额为3%x，综合部分应纳税所得额为S−x−60000，当10000≤x<14000时，S−x−60000>36000，总应纳税额满足：S−x−60000×10%−2520+3%x=1500整理得S=100200+0.7x，代入x的