吉林省长春市汽开区2025-2026学年九年级下学期数学一模试卷

吉林省长春市汽开区2025-2026学年九年级下学期数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数.今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱.嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（）A．-5+9 B．-5-9 C．5+9 D．5-92．如图是洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同3．刘徽在为《九章算术》作注时，提出“方自乘之，再自乘，为立方之幂”，描述了幂的乘方运算.下列数式的运算结果，与（33）5÷32相等的是（）A．36 B．34 C．313 D．3124．如图，直线l∥l2，一副三角板放置在l1、l2之间，含30°的直角三角板的斜边在l1上，且它较长的直角边与含45°的直角三角板的斜边在同一直线上.若含45°的直角三角板的直角顶点在l2上，则∠α的度数是（）A．65° B．75° C．70° D．80°5．五一假期，长春西湖公园迎来了一批露营爱好者.某爱好者搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳面AC和AD的长均为3.8米.若∠CAD的度数为α，则此“天幕”的宽度CD是（）A．3.8sinα米 B．3.8cosα米 C．7.6sinα2米 6．下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=2x2 B．y=-x+3 C．y=-x2 D．y=x-17．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD（如图），下列说法错误的是（）A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCDB．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCDC．将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCDD．将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD8．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx（k<0）与双曲线y=−A．34 B．32 C．2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9．写出一个比−2小的有理数．10．32−2211．若多边形每一个内角都等于144°，则此多边形是边形.12．已知点P（x，2-x）位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则x的值为.13．随着我国电子技术的高速发展，、360°全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶.如图是搭载了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为160°的扇形，则该可视区域形成的扇形面积为平方米（结果保留π）.14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为边AB上的一点，DE=DC，以点D、为圆心、DB的长为半径作⊙D.给出下面四个结论：①∠BAD=②AC为⊙D的切线；③AB+EB=AC；④当∠BDE=30°时，∠BAC=60°.上述结论中，正确结论的序号有。三、解答题：本题共10小题，共78分。15．先化简，再求值：a+1216．生活常识：日常使用电池时，严禁将有电电池与没电电池混合搭配使用，混用容易出现漏液、损坏电器、发热危险等安全隐患.家用电池检测仪可以快速区分电池电量状态.现有2节有电电池A117．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.（1）在图①中，确定格点E，作射线λE，使∠DAE=（2）在图②中，确定格点F，作射线AF，使∠DAF18．伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行.已知这段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每分钟骑行多少米?19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，延长CA至点G，在AB上截取AF=AG，连结GF并延长交BC于点E.求证：AD∥GE.20．问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光.地磁波动幅度R（单位：nT）是计算Kp指数（0~9级）的依据，我国某县多次观测到极光.Kp指数简化计算规则：400≤R<500，Kp=5；500≤R<600，Kp=6；600≤R<700，Kp=7；700≤R<800，Kp=8；R≥800，Kp=9.以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表：2025年1——6月我国某县地磁观测数据月份1月2月3月4月5月6月地磁幅度R420610480650730850Kp指数575m8n月观测次数折线统计图（1）表格中的m=，n=；（2）求1至6月份Kp≥7（3）通过以上数据信息发现：Kp指数（0~9级）（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择月份去观测极光.21．为实现绿色低碳发展，各地大力推广新能源电动汽车，新能源汽车凭借低能耗、零尾气、出行成本低等优势，深受大家喜爱.某新能源纯电车电池总容量为70度，初始剩余电能为10度，某充电站对该纯电车进行恒功率充电，充电过程中，电池电量y（度）与充电时间x（分钟）成一次函数关系.已知充电15分钟，电量显示40度.（1）按此速度匀速充电，充满整块电池一共需要分钟；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若充电15分钟后，充电桩切换慢充模式，充电速度每分钟比原来减少0.5度，请你在给出的平面直角坐标系中画出整个充电过程y与x之间的函数图象.22．【定义】我们把对角线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形”.（1）【探究】如图①，已知▱ABCD是十字架四边形.求证：四边形ABCD是正方形.以下是小明的部分证明过程：证明：□ABCD是十字架四边形，∴AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.∵□ABCD为圆内接四边形，……（2）【操作】已知AC是⊙O的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十字架四边形ABCD，使BD为⊙O的直径（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑）.（3）【拓展】如图③，四边形ABCD，为十字架四边形，连结OA、OB、OC、OD。∠BOC与∠AOD的和为度；（4）若AD+BC=12时，则⊙O半径的最小值为.23．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6.点D是边AB上一动点，沿过点D的直线翻折△ABC，使DB的对应线段DB'与BC平行，且折痕与射线BC交于点E。继续沿过点D的直线翻折△ABC，使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕与边AC交于点F.（1）∠C的度数为；（2）证明：DF⊥DE；（3）当BD=1时，求B'（4）连结A'E，当四边形FDEA'有两个角为90°时，直接写出BD的长.24．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）当m=6时，作PA⊥OA交y轴于点P，交该抛物线对称轴于点Q.①求点A的坐标；②求PQ的长；（3）点C在直线x=m上，CA=AO，以CA、AO为邻边作菱形OACB，连结AB交该抛物线对称轴于点D.当OA=

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】−3（答案不唯一）10．【答案】211．【答案】十12．【答案】113．【答案】4π14．【答案】①②③15．【答案】解：a=a=4a+1.当a=116．【答案】解：树状图如下：∴P（两节检测电池电量状态相同）=或列表如下：第1节结果第2节A1A2BA1（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）∴P（两节检测电池电量状态相同）=17．【答案】（1）（2）18．【答案】解：设乙每分钟骑行x米由题意，得12000解得x=400.经检验，x=400是原方程的解，且符合题意.答：乙每分钟骑行400米.19．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴又∵AF=AG，∴∠G=∠AFG.∵∠BAC=∠G+∠AFG，∴∴∠DAC=∠G.即AD∥GE.20．【答案】（1）7；9（2）6+7+8+10=31（次）答：1至6月份Kp≥7的观测次数为31次.（3）越大；621．【答案】（1）30（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（0，10）、（15，40）代入，得b=10,解得k=2,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+10（0≤x≤30）.（3）22．【答案】（1）∴∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是正方形.（2）（3）180（4）323．【答案】（1）75°（2）由折叠得，∠BDE∠ADF∵∠BDB'+∠ADA'=180°，∴∠EDF=∠B'DE+∠A'DF===90°.即DF⊥DE.（3）由折叠得，∠BDE=∠B'DE，BD=B'D，BE=B'E，AD=A'D，∵AD∥BC，∴∠B'DE=∠BED，∴∠BDE=∠BED，∴BD=BE，∴BD=B'D=BE=B'E.∵BD=1，∴∵AB=6，∴∴∴∴（4）2或6−224．【答案】（1）∵抛物线经过原点O，∴c=0.∵抛物线的对称